Элемент. математика Примеры

$\frac{3}{z + 6} - \frac{4}{z - 6} = \frac{5 z}{z^{2} - 36}$

Этап 1

Разложим на множители каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $36$ в виде $6^{2}$ .

$\frac{3}{z + 6} - \frac{4}{z - 6} = \frac{5 z}{z^{2} - 6^{2}}$

Этап 1.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = z$ и $b = 6$ .

$\frac{3}{z + 6} - \frac{4}{z - 6} = \frac{5 z}{(z + 6) (z - 6)}$

Этап 2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$z + 6, z - 6, (z + 6) (z - 6)$

Этап 2.2

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 2.3

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 2.4

НОК $1, 1, 1$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$1$

Этап 2.5

Множителем $z + 6$ является само значение $z + 6$ .

$(z + 6) = z + 6$

$(z + 6)$ встречается $1$ раз.

Этап 2.6

Множителем $z - 6$ является само значение $z - 6$ .

$(z - 6) = z - 6$

$(z - 6)$ встречается $1$ раз.

Этап 2.7

Множителем $z + 6$ является само значение $z + 6$ .

$(z + 6) = z + 6$

$(z + 6)$ встречается $1$ раз.

Этап 2.8

Множителем $z - 6$ является само значение $z - 6$ .

$(z - 6) = z - 6$

$(z - 6)$ встречается $1$ раз.

Этап 2.9

НОК $z + 6, z - 6, z + 6, z - 6$ представляет собой произведение всех множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$(z + 6) (z - 6)$

Этап 3

Каждый член в $\frac{3}{z + 6} - \frac{4}{z - 6} = \frac{5 z}{(z + 6) (z - 6)}$ умножим на $(z + 6) (z - 6)$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим каждый член $\frac{3}{z + 6} - \frac{4}{z - 6} = \frac{5 z}{(z + 6) (z - 6)}$ на $(z + 6) (z - 6)$ .

$\frac{3}{z + 6} ((z + 6) (z - 6)) - \frac{4}{z - 6} ((z + 6) (z - 6)) = \frac{5 z}{(z + 6) (z - 6)} ((z + 6) (z - 6))$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель $z + 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3}{z + 6} ((z + 6) (z - 6)) - \frac{4}{z - 6} ((z + 6) (z - 6)) = \frac{5 z}{(z + 6) (z - 6)} ((z + 6) (z - 6))$

Этап 3.2.1.1.2

Перепишем это выражение.

$3 (z - 6) - \frac{4}{z - 6} ((z + 6) (z - 6)) = \frac{5 z}{(z + 6) (z - 6)} ((z + 6) (z - 6))$

Этап 3.2.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$3 z + 3 \cdot - 6 - \frac{4}{z - 6} ((z + 6) (z - 6)) = \frac{5 z}{(z + 6) (z - 6)} ((z + 6) (z - 6))$

Этап 3.2.1.3

Умножим $3$ на $- 6$ .

$3 z - 18 - \frac{4}{z - 6} ((z + 6) (z - 6)) = \frac{5 z}{(z + 6) (z - 6)} ((z + 6) (z - 6))$

Этап 3.2.1.4

Сократим общий множитель $z - 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.4.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{4}{z - 6}$ в числитель.

$3 z - 18 + \frac{- 4}{z - 6} ((z + 6) (z - 6)) = \frac{5 z}{(z + 6) (z - 6)} ((z + 6) (z - 6))$

Этап 3.2.1.4.2

Вынесем множитель $z - 6$ из $(z + 6) (z - 6)$ .

$3 z - 18 + \frac{- 4}{z - 6} ((z - 6) (z + 6)) = \frac{5 z}{(z + 6) (z - 6)} ((z + 6) (z - 6))$

Этап 3.2.1.4.3

Сократим общий множитель.

$3 z - 18 + \frac{- 4}{z - 6} ((z - 6) (z + 6)) = \frac{5 z}{(z + 6) (z - 6)} ((z + 6) (z - 6))$

Этап 3.2.1.4.4

Перепишем это выражение.

$3 z - 18 - 4 (z + 6) = \frac{5 z}{(z + 6) (z - 6)} ((z + 6) (z - 6))$

Этап 3.2.1.5

Применим свойство дистрибутивности.

$3 z - 18 - 4 z - 4 \cdot 6 = \frac{5 z}{(z + 6) (z - 6)} ((z + 6) (z - 6))$

Этап 3.2.1.6

Умножим $- 4$ на $6$ .

$3 z - 18 - 4 z - 24 = \frac{5 z}{(z + 6) (z - 6)} ((z + 6) (z - 6))$

Этап 3.2.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Вычтем $4 z$ из $3 z$ .

$- z - 18 - 24 = \frac{5 z}{(z + 6) (z - 6)} ((z + 6) (z - 6))$

Этап 3.2.2.2

Вычтем $24$ из $- 18$ .

$- z - 42 = \frac{5 z}{(z + 6) (z - 6)} ((z + 6) (z - 6))$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Сократим общий множитель $(z + 6) (z - 6)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Сократим общий множитель.

$- z - 42 = \frac{5 z}{(z + 6) (z - 6)} ((z + 6) (z - 6))$

Этап 3.3.1.2

Перепишем это выражение.

$- z - 42 = 5 z$

Этап 4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем все члены с $z$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вычтем $5 z$ из обеих частей уравнения.

$- z - 42 - 5 z = 0$

Этап 4.1.2

Вычтем $5 z$ из $- z$ .

$- 6 z - 42 = 0$

Этап 4.2

Добавим $42$ к обеим частям уравнения.

$- 6 z = 42$

Этап 4.3

Разделим каждый член $- 6 z = 42$ на $- 6$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Разделим каждый член $- 6 z = 42$ на $- 6$ .

$\frac{- 6 z}{- 6} = \frac{42}{- 6}$

Этап 4.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Сократим общий множитель $- 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 6 z}{- 6} = \frac{42}{- 6}$

Этап 4.3.2.1.2

Разделим $z$ на $1$ .

$z = \frac{42}{- 6}$

Этап 4.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1

Разделим $42$ на $- 6$ .

$z = - 7$