Элемент. математика Примеры

$z = 4 \sqrt{z - 4}$

Этап 1

Поскольку радикал находится в правой части уравнения, поменяем стороны, чтобы он оказался в левой части.

$4 \sqrt{z - 4} = z$

Этап 2

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${(4 \sqrt{z - 4})}^{2} = z^{2}$

Этап 3

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{z - 4}$ в виде ${(z - 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(4 {(z - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = z^{2}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим ${(4 {(z - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Применим правило умножения к $4 {(z - 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$4^{2} {({(z - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = z^{2}$

Этап 3.2.1.2

Возведем $4$ в степень $2$ .

$16 {({(z - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = z^{2}$

Этап 3.2.1.3

Перемножим экспоненты в ${({(z - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 {(z - 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = z^{2}$

Этап 3.2.1.3.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.3.2.1

Сократим общий множитель.

$16 {(z - 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = z^{2}$

Этап 3.2.1.3.2.2

Перепишем это выражение.

$16 {(z - 4)}^{1} = z^{2}$

Этап 3.2.1.4

Упростим.

$16 (z - 4) = z^{2}$

Этап 3.2.1.5

Применим свойство дистрибутивности.

$16 z + 16 \cdot - 4 = z^{2}$

Этап 3.2.1.6

Умножим $16$ на $- 4$ .

$16 z - 64 = z^{2}$

Этап 4

Решим относительно $z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вычтем $z^{2}$ из обеих частей уравнения.

$16 z - 64 - z^{2} = 0$

Этап 4.2

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вынесем множитель $- 1$ из $16 z - 64 - z^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Изменим порядок выражения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.1

Перенесем $- 64$ .

$16 z - z^{2} - 64 = 0$

Этап 4.2.1.1.2

Изменим порядок $16 z$ и $- z^{2}$ .

$- z^{2} + 16 z - 64 = 0$

Этап 4.2.1.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- z^{2}$ .

$- (z^{2}) + 16 z - 64 = 0$

Этап 4.2.1.3

Вынесем множитель $- 1$ из $16 z$ .

$- (z^{2}) - (- 16 z) - 64 = 0$

Этап 4.2.1.4

Перепишем $- 64$ в виде $- 1 (64)$ .

$- (z^{2}) - (- 16 z) - 1 \cdot 64 = 0$

Этап 4.2.1.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- (z^{2}) - (- 16 z)$ .

$- (z^{2} - 16 z) - 1 \cdot 64 = 0$

Этап 4.2.1.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- (z^{2} - 16 z) - 1 (64)$ .

$- (z^{2} - 16 z + 64) = 0$

Этап 4.2.2

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Перепишем $64$ в виде $8^{2}$ .

$- (z^{2} - 16 z + 8^{2}) = 0$

Этап 4.2.2.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$16 z = 2 \cdot z \cdot 8$

Этап 4.2.2.3

Перепишем многочлен.

$- (z^{2} - 2 \cdot z \cdot 8 + 8^{2}) = 0$

Этап 4.2.2.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , где $a = z$ и $b = 8$ .

$- {(z - 8)}^{2} = 0$

Этап 4.3

Разделим каждый член $- {(z - 8)}^{2} = 0$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Разделим каждый член $- {(z - 8)}^{2} = 0$ на $- 1$ .

$\frac{- {(z - 8)}^{2}}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Этап 4.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{{(z - 8)}^{2}}{1} = \frac{0}{- 1}$

Этап 4.3.2.2

Разделим ${(z - 8)}^{2}$ на $1$ .

${(z - 8)}^{2} = \frac{0}{- 1}$

Этап 4.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1

Разделим $0$ на $- 1$ .

${(z - 8)}^{2} = 0$

Этап 4.4

Приравняем $z - 8$ к $0$ .

$z - 8 = 0$

Этап 4.5

Добавим $8$ к обеим частям уравнения.

$z = 8$