Элемент. математика Примеры

$y = \frac{1}{3} \cdot ((z + 4) (z + 1))$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $\frac{1}{3} \cdot ((z + 4) (z + 1)) = y$ .

$\frac{1}{3} \cdot ((z + 4) (z + 1)) = y$

Этап 2

Умножим обе части уравнения на $3$ .

$3 (\frac{1}{3} \cdot ((z + 4) (z + 1))) = 3 y$

Этап 3

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим $3 (\frac{1}{3} \cdot ((z + 4) (z + 1)))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Развернем $(z + 4) (z + 1)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$3 (\frac{1}{3} \cdot (z (z + 1) + 4 (z + 1))) = 3 y$

Этап 3.1.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$3 (\frac{1}{3} \cdot (z \cdot z + z \cdot 1 + 4 (z + 1))) = 3 y$

Этап 3.1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$3 (\frac{1}{3} \cdot (z \cdot z + z \cdot 1 + 4 z + 4 \cdot 1)) = 3 y$

Этап 3.1.2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1.1

Умножим $z$ на $z$ .

$3 (\frac{1}{3} \cdot (z^{2} + z \cdot 1 + 4 z + 4 \cdot 1)) = 3 y$

Этап 3.1.2.1.2

Умножим $z$ на $1$ .

$3 (\frac{1}{3} \cdot (z^{2} + z + 4 z + 4 \cdot 1)) = 3 y$

Этап 3.1.2.1.3

Умножим $4$ на $1$ .

$3 (\frac{1}{3} \cdot (z^{2} + z + 4 z + 4)) = 3 y$

Этап 3.1.2.2

Добавим $z$ и $4 z$ .

$3 (\frac{1}{3} \cdot (z^{2} + 5 z + 4)) = 3 y$

Этап 3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$3 (\frac{1}{3} z^{2} + \frac{1}{3} (5 z) + \frac{1}{3} \cdot 4) = 3 y$

Этап 3.1.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.4.1

Объединим $\frac{1}{3}$ и $z^{2}$ .

$3 (\frac{z^{2}}{3} + \frac{1}{3} (5 z) + \frac{1}{3} \cdot 4) = 3 y$

Этап 3.1.4.2

Умножим $\frac{1}{3} (5 z)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.4.2.1

Объединим $5$ и $\frac{1}{3}$ .

$3 (\frac{z^{2}}{3} + \frac{5}{3} z + \frac{1}{3} \cdot 4) = 3 y$

Этап 3.1.4.2.2

Объединим $\frac{5}{3}$ и $z$ .

$3 (\frac{z^{2}}{3} + \frac{5 z}{3} + \frac{1}{3} \cdot 4) = 3 y$

Этап 3.1.4.3

Объединим $\frac{1}{3}$ и $4$ .

$3 (\frac{z^{2}}{3} + \frac{5 z}{3} + \frac{4}{3}) = 3 y$

Этап 3.1.5

Применим свойство дистрибутивности.

$3 \frac{z^{2}}{3} + 3 \frac{5 z}{3} + 3 (\frac{4}{3}) = 3 y$

Этап 3.1.6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.6.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.6.1.1

Сократим общий множитель.

$3 \frac{z^{2}}{3} + 3 \frac{5 z}{3} + 3 (\frac{4}{3}) = 3 y$

Этап 3.1.6.1.2

Перепишем это выражение.

$z^{2} + 3 \frac{5 z}{3} + 3 (\frac{4}{3}) = 3 y$

Этап 3.1.6.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.6.2.1

Сократим общий множитель.

$z^{2} + 3 \frac{5 z}{3} + 3 (\frac{4}{3}) = 3 y$

Этап 3.1.6.2.2

Перепишем это выражение.

$z^{2} + 5 z + 3 (\frac{4}{3}) = 3 y$

Этап 3.1.6.3

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.6.3.1

Сократим общий множитель.

$z^{2} + 5 z + 3 (\frac{4}{3}) = 3 y$

Этап 3.1.6.3.2

Перепишем это выражение.

$z^{2} + 5 z + 4 = 3 y$

Этап 4

Вычтем $3 y$ из обеих частей уравнения.

$z^{2} + 5 z + 4 - 3 y = 0$

Этап 5

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 6

Подставим значения $a = 1$ , $b = 5$ и $c = 4 - 3 y$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $z$ .

$\frac{- 5 \pm \sqrt{5^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (4 - 3 y))}}{2 \cdot 1}$

Этап 7

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Возведем $5$ в степень $2$ .

$z = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot (4 - 3 y)}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.2

Умножим $- 4$ на $1$ .

$z = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot (4 - 3 y)}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$z = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 4 - 4 (- 3 y)}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.4

Умножим $- 4$ на $4$ .

$z = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 16 - 4 (- 3 y)}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.5

Умножим $- 3$ на $- 4$ .

$z = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 16 + 12 y}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.6

Вычтем $16$ из $25$ .

$z = \frac{- 5 \pm \sqrt{9 + 12 y}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.7

Вынесем множитель $3$ из $9 + 12 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.7.1

Вынесем множитель $3$ из $9$ .

$z = \frac{- 5 \pm \sqrt{3 (3) + 12 y}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.7.2

Вынесем множитель $3$ из $12 y$ .

$z = \frac{- 5 \pm \sqrt{3 (3) + 3 (4 y)}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.7.3

Вынесем множитель $3$ из $3 (3) + 3 (4 y)$ .

$z = \frac{- 5 \pm \sqrt{3 (3 + 4 y)}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.2

Умножим $2$ на $1$ .

$z = \frac{- 5 \pm \sqrt{3 (3 + 4 y)}}{2}$

Этап 8

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$z = - \frac{5 - \sqrt{3 (3 + 4 y)}}{2}$

$z = - \frac{5 + \sqrt{3 (4 y + 3)}}{2}$