Элемент. математика Примеры

$y = \frac{(z - 3) (z - 1)}{(z - 1) (z - 5)}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $\frac{(z - 3) (z - 1)}{(z - 1) (z - 5)} = y$ .

$\frac{(z - 3) (z - 1)}{(z - 1) (z - 5)} = y$

Этап 2

Сократим выражение $\frac{(z - 3) (z - 1)}{(z - 1) (z - 5)}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(z - 3) (z - 1)}{(z - 1) (z - 5)} = y$

Этап 2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{z - 3}{z - 5} = y$

Этап 3

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$z - 5, 1$

Этап 3.2

Избавимся от скобок.

$z - 5, 1$

Этап 3.3

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$z - 5$

Этап 4

Каждый член в $\frac{z - 3}{z - 5} = y$ умножим на $z - 5$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим каждый член $\frac{z - 3}{z - 5} = y$ на $z - 5$ .

$\frac{z - 3}{z - 5} (z - 5) = y (z - 5)$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель $z - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{z - 3}{z - 5} (z - 5) = y (z - 5)$

Этап 4.2.1.2

Перепишем это выражение.

$z - 3 = y (z - 5)$

Этап 4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$z - 3 = y z + y \cdot - 5$

Этап 4.3.2

Перенесем $- 5$ влево от $y$ .

$z - 3 = y z - 5 y$

Этап 5

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вычтем $y z$ из обеих частей уравнения.

$z - 3 - y z = - 5 y$

Этап 5.2

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$z - y z = - 5 y + 3$

Этап 5.3

Вынесем множитель $z$ из $z - y z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Вынесем множитель $z$ из $z^{1}$ .

$z \cdot 1 - y z = - 5 y + 3$

Этап 5.3.2

Вынесем множитель $z$ из $- y z$ .

$z \cdot 1 + z (- y) = - 5 y + 3$

Этап 5.3.3

Вынесем множитель $z$ из $z \cdot 1 + z (- y)$ .

$z (1 - y) = - 5 y + 3$

Этап 5.4

Разделим каждый член $z (1 - y) = - 5 y + 3$ на $1 - y$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Разделим каждый член $z (1 - y) = - 5 y + 3$ на $1 - y$ .

$\frac{z (1 - y)}{1 - y} = \frac{- 5 y}{1 - y} + \frac{3}{1 - y}$

Этап 5.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.2.1

Сократим общий множитель $1 - y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{z (1 - y)}{1 - y} = \frac{- 5 y}{1 - y} + \frac{3}{1 - y}$

Этап 5.4.2.1.2

Разделим $z$ на $1$ .

$z = \frac{- 5 y}{1 - y} + \frac{3}{1 - y}$

Этап 5.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.3.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$z = \frac{- 5 y + 3}{1 - y}$

Этап 5.4.3.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- 5 y$ .

$z = \frac{- (5 y) + 3}{1 - y}$

Этап 5.4.3.3

Перепишем $3$ в виде $- 1 (- 3)$ .

$z = \frac{- (5 y) - 1 (- 3)}{1 - y}$

Этап 5.4.3.4

Вынесем множитель $- 1$ из $- (5 y) - 1 (- 3)$ .

$z = \frac{- (5 y - 3)}{1 - y}$

Этап 5.4.3.5

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.3.5.1

Перепишем $- (5 y - 3)$ в виде $- 1 (5 y - 3)$ .

$z = \frac{- 1 (5 y - 3)}{1 - y}$

Этап 5.4.3.5.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$z = - \frac{5 y - 3}{1 - y}$