Элемент. математика Примеры

$\frac{1}{f} = \frac{1}{d} + \frac{1}{d^{2}}$

Этап 1

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$f, d, d^{2}$

Этап 1.2

Since $f, d, d^{2}$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 1, 1$ then find LCM for the variable part $f^{1}, d^{1}, d^{2}$ .

Этап 1.3

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 1.4

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 1.5

НОК $1, 1, 1$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$1$

Этап 1.6

Множителем $f^{1}$ является само значение $f$ .

$f^{1} = f$

$f$ встречается $1$ раз.

Этап 1.7

Множителем $d^{1}$ является само значение $d$ .

$d^{1} = d$

$d$ встречается $1$ раз.

Этап 1.8

Множители $d^{2}$ — $d \cdot d$ , то есть $d$ , умноженный сам на себя $2$ раз.

$d^{2} = d \cdot d$

$d$ встречается $2$ раз.

Этап 1.9

НОК $f^{1}, d^{1}, d^{2}$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$f \cdot d \cdot d$

Этап 1.10

Умножим $d$ на $d$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.10.1

Перенесем $d$ .

$f \cdot (d \cdot d)$

Этап 1.10.2

Умножим $d$ на $d$ .

$f \cdot d^{2}$

$f d^{2}$

Этап 2

Каждый член в $\frac{1}{f} = \frac{1}{d} + \frac{1}{d^{2}}$ умножим на $f d^{2}$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим каждый член $\frac{1}{f} = \frac{1}{d} + \frac{1}{d^{2}}$ на $f d^{2}$ .

$\frac{1}{f} (f d^{2}) = \frac{1}{d} (f d^{2}) + \frac{1}{d^{2}} (f d^{2})$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $f$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Вынесем множитель $f$ из $f d^{2}$ .

$\frac{1}{f} (f (d^{2})) = \frac{1}{d} (f d^{2}) + \frac{1}{d^{2}} (f d^{2})$

Этап 2.2.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{f} (f d^{2}) = \frac{1}{d} (f d^{2}) + \frac{1}{d^{2}} (f d^{2})$

Этап 2.2.1.3

Перепишем это выражение.

$d^{2} = \frac{1}{d} (f d^{2}) + \frac{1}{d^{2}} (f d^{2})$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Сократим общий множитель $d$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1.1

Вынесем множитель $d$ из $f d^{2}$ .

$d^{2} = \frac{1}{d} (d (f d)) + \frac{1}{d^{2}} (f d^{2})$

Этап 2.3.1.1.2

Сократим общий множитель.

$d^{2} = \frac{1}{d} (d (f d)) + \frac{1}{d^{2}} (f d^{2})$

Этап 2.3.1.1.3

Перепишем это выражение.

$d^{2} = f d + \frac{1}{d^{2}} (f d^{2})$

Этап 2.3.1.2

Сократим общий множитель $d^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.2.1

Вынесем множитель $d^{2}$ из $f d^{2}$ .

$d^{2} = f d + \frac{1}{d^{2}} (d^{2} f)$

Этап 2.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$d^{2} = f d + \frac{1}{d^{2}} (d^{2} f)$

Этап 2.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$d^{2} = f d + f$

Этап 3

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем уравнение в виде $f d + f = d^{2}$ .

$f d + f = d^{2}$

Этап 3.2

Вынесем множитель $f$ из $f d + f$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $f$ из $f d$ .

$f (d) + f = d^{2}$

Этап 3.2.2

Возведем $f$ в степень $1$ .

$f (d) + f = d^{2}$

Этап 3.2.3

Вынесем множитель $f$ из $f^{1}$ .

$f (d) + f \cdot 1 = d^{2}$

Этап 3.2.4

Вынесем множитель $f$ из $f (d) + f \cdot 1$ .

$f (d + 1) = d^{2}$

Этап 3.3

Разделим каждый член $f (d + 1) = d^{2}$ на $d + 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Разделим каждый член $f (d + 1) = d^{2}$ на $d + 1$ .

$\frac{f (d + 1)}{d + 1} = \frac{d^{2}}{d + 1}$

Этап 3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Сократим общий множитель $d + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{f (d + 1)}{d + 1} = \frac{d^{2}}{d + 1}$

Этап 3.3.2.1.2

Разделим $f$ на $1$ .

$f = \frac{d^{2}}{d + 1}$