Элемент. математика Примеры

$329 = \frac{k^{2} \cdot (2400 {(35)}^{2})}{600}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $\frac{k^{2} \cdot 2400 \cdot 35^{2}}{600} = 329$ .

$\frac{k^{2} \cdot 2400 \cdot 35^{2}}{600} = 329$

Этап 2

Сократим общий множитель $2400$ и $600$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $600$ из $k^{2} \cdot 2400 \cdot 35^{2}$ .

$\frac{600 (k^{2} \cdot 4 \cdot 35^{2})}{600} = 329$

Этап 2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вынесем множитель $600$ из $600$ .

$\frac{600 (k^{2} \cdot 4 \cdot 35^{2})}{600 (1)} = 329$

Этап 2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{600 (k^{2} \cdot 4 \cdot 35^{2})}{600 \cdot 1} = 329$

Этап 2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{k^{2} \cdot 4 \cdot 35^{2}}{1} = 329$

Этап 2.2.4

Разделим $k^{2} \cdot 4 \cdot 35^{2}$ на $1$ .

$k^{2} \cdot 4 \cdot 35^{2} = 329$

Этап 3

Решим относительно $k$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член $k^{2} \cdot 4 \cdot 35^{2} = 329$ на $4900$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Разделим каждый член $k^{2} \cdot 4 \cdot 35^{2} = 329$ на $4900$ .

$\frac{k^{2} \cdot 4 \cdot 35^{2}}{4900} = \frac{329}{4900}$

Этап 3.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Сократим общий множитель $4$ и $4900$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1.1

Вынесем множитель $4$ из $k^{2} \cdot 4 \cdot 35^{2}$ .

$\frac{4 (k^{2} \cdot 35^{2})}{4900} = \frac{329}{4900}$

Этап 3.1.2.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1.2.1

Вынесем множитель $4$ из $4900$ .

$\frac{4 (k^{2} \cdot 35^{2})}{4 \cdot 1225} = \frac{329}{4900}$

Этап 3.1.2.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{4 (k^{2} \cdot 35^{2})}{4 \cdot 1225} = \frac{329}{4900}$

Этап 3.1.2.1.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{k^{2} \cdot 35^{2}}{1225} = \frac{329}{4900}$

Этап 3.1.2.2

Возведем $35$ в степень $2$ .

$\frac{k^{2} \cdot 1225}{1225} = \frac{329}{4900}$

Этап 3.1.2.3

Сократим общий множитель $1225$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{k^{2} \cdot 1225}{1225} = \frac{329}{4900}$

Этап 3.1.2.3.2

Разделим $k^{2}$ на $1$ .

$k^{2} = \frac{329}{4900}$

Этап 3.1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.1

Сократим общий множитель $329$ и $4900$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.1.1

Вынесем множитель $7$ из $329$ .

$k^{2} = \frac{7 (47)}{4900}$

Этап 3.1.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.1.2.1

Вынесем множитель $7$ из $4900$ .

$k^{2} = \frac{7 \cdot 47}{7 \cdot 700}$

Этап 3.1.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$k^{2} = \frac{7 \cdot 47}{7 \cdot 700}$

Этап 3.1.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$k^{2} = \frac{47}{700}$

Этап 3.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$k = \pm \sqrt{\frac{47}{700}}$

Этап 3.3

Упростим $\pm \sqrt{\frac{47}{700}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Перепишем $\sqrt{\frac{47}{700}}$ в виде $\frac{\sqrt{47}}{\sqrt{700}}$ .

$k = \pm \frac{\sqrt{47}}{\sqrt{700}}$

Этап 3.3.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Перепишем $700$ в виде $10^{2} \cdot 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1

Вынесем множитель $100$ из $700$ .

$k = \pm \frac{\sqrt{47}}{\sqrt{100 (7)}}$

Этап 3.3.2.1.2

Перепишем $100$ в виде $10^{2}$ .

$k = \pm \frac{\sqrt{47}}{\sqrt{10^{2} \cdot 7}}$

Этап 3.3.2.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$k = \pm \frac{\sqrt{47}}{10 \sqrt{7}}$

Этап 3.3.3

Умножим $\frac{\sqrt{47}}{10 \sqrt{7}}$ на $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$k = \pm \frac{\sqrt{47}}{10 \sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$

Этап 3.3.4

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.4.1

Умножим $\frac{\sqrt{47}}{10 \sqrt{7}}$ на $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$k = \pm \frac{\sqrt{47} \sqrt{7}}{10 \sqrt{7} \sqrt{7}}$

Этап 3.3.4.2

Перенесем $\sqrt{7}$ .

$k = \pm \frac{\sqrt{47} \sqrt{7}}{10 (\sqrt{7} \sqrt{7})}$

Этап 3.3.4.3

Возведем $\sqrt{7}$ в степень $1$ .

$k = \pm \frac{\sqrt{47} \sqrt{7}}{10 ({\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7})}$

Этап 3.3.4.4

Возведем $\sqrt{7}$ в степень $1$ .

$k = \pm \frac{\sqrt{47} \sqrt{7}}{10 ({\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1})}$

Этап 3.3.4.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$k = \pm \frac{\sqrt{47} \sqrt{7}}{10 {\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

Этап 3.3.4.6

Добавим $1$ и $1$ .

$k = \pm \frac{\sqrt{47} \sqrt{7}}{10 {\sqrt{7}}^{2}}$

Этап 3.3.4.7

Перепишем ${\sqrt{7}}^{2}$ в виде $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.4.7.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{7}$ в виде $7^{\frac{1}{2}}$ .

$k = \pm \frac{\sqrt{47} \sqrt{7}}{10 {(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 3.3.4.7.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$k = \pm \frac{\sqrt{47} \sqrt{7}}{10 \cdot 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 3.3.4.7.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$k = \pm \frac{\sqrt{47} \sqrt{7}}{10 \cdot 7^{\frac{2}{2}}}$

Этап 3.3.4.7.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.4.7.4.1

Сократим общий множитель.

$k = \pm \frac{\sqrt{47} \sqrt{7}}{10 \cdot 7^{\frac{2}{2}}}$

Этап 3.3.4.7.4.2

Перепишем это выражение.

$k = \pm \frac{\sqrt{47} \sqrt{7}}{10 \cdot 7^{1}}$

Этап 3.3.4.7.5

Найдем экспоненту.

$k = \pm \frac{\sqrt{47} \sqrt{7}}{10 \cdot 7}$

Этап 3.3.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.5.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$k = \pm \frac{\sqrt{47 \cdot 7}}{10 \cdot 7}$

Этап 3.3.5.2

Умножим $47$ на $7$ .

$k = \pm \frac{\sqrt{329}}{10 \cdot 7}$

Этап 3.3.6

Умножим $10$ на $7$ .

$k = \pm \frac{\sqrt{329}}{70}$

Этап 3.4

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$k = \frac{\sqrt{329}}{70}$

Этап 3.4.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$k = - \frac{\sqrt{329}}{70}$

Этап 3.4.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$k = \frac{\sqrt{329}}{70}, - \frac{\sqrt{329}}{70}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$k = \frac{\sqrt{329}}{70}, - \frac{\sqrt{329}}{70}$

Десятичная форма:

$k = 0.25911938 \dots, - 0.25911938 \dots$