Элемент. математика Примеры

$100^{2} + {(\frac{h}{\tan (22)})}^{2} = {(\frac{h}{\tan (19)})}^{2}$

Этап 1

Вычтем ${(\frac{h}{\tan (19)})}^{2}$ из обеих частей уравнения.

$100^{2} + {(\frac{h}{\tan (22)})}^{2} - {(\frac{h}{\tan (19)})}^{2} = 0$

Этап 2

Упростим левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Возведем $100$ в степень $2$ .

$10000 + {(\frac{h}{\tan (22)})}^{2} - {(\frac{h}{\tan (19)})}^{2} = 0$

Этап 2.1.2

Разделим дроби.

$10000 + {(\frac{h}{1} \cdot \frac{1}{\tan (22)})}^{2} - {(\frac{h}{\tan (19)})}^{2} = 0$

Этап 2.1.3

Выразим $\tan (22)$ через синусы и косинусы.

$10000 + {(\frac{h}{1} \cdot \frac{1}{\frac{\sin (22)}{\cos (22)}})}^{2} - {(\frac{h}{\tan (19)})}^{2} = 0$

Этап 2.1.4

Умножим на обратную дробь, чтобы разделить на $\frac{\sin (22)}{\cos (22)}$ .

$10000 + {(\frac{h}{1} \cdot \frac{\cos (22)}{\sin (22)})}^{2} - {(\frac{h}{\tan (19)})}^{2} = 0$

Этап 2.1.5

Переведем $\frac{\cos (22)}{\sin (22)}$ в $\cot (22)$ .

$10000 + {(\frac{h}{1} \cdot \cot (22))}^{2} - {(\frac{h}{\tan (19)})}^{2} = 0$

Этап 2.1.6

Разделим $h$ на $1$ .

$10000 + {(h \cot (22))}^{2} - {(\frac{h}{\tan (19)})}^{2} = 0$

Этап 2.1.7

Найдем значение $\cot (22)$ .

$10000 + {(h \cdot 2.47508685)}^{2} - {(\frac{h}{\tan (19)})}^{2} = 0$

Этап 2.1.8

Перенесем $2.47508685$ влево от $h$ .

$10000 + {(2.47508685 \cdot h)}^{2} - {(\frac{h}{\tan (19)})}^{2} = 0$

Этап 2.1.9

Применим правило умножения к $2.47508685 h$ .

$10000 + {2.47508685}^{2} h^{2} - {(\frac{h}{\tan (19)})}^{2} = 0$

Этап 2.1.10

Возведем $2.47508685$ в степень $2$ .

$10000 + 6.12605493 h^{2} - {(\frac{h}{\tan (19)})}^{2} = 0$

Этап 2.1.11

Разделим дроби.

$10000 + 6.12605493 h^{2} - {(\frac{h}{1} \cdot \frac{1}{\tan (19)})}^{2} = 0$

Этап 2.1.12

Выразим $\tan (19)$ через синусы и косинусы.

$10000 + 6.12605493 h^{2} - {(\frac{h}{1} \cdot \frac{1}{\frac{\sin (19)}{\cos (19)}})}^{2} = 0$

Этап 2.1.13

Умножим на обратную дробь, чтобы разделить на $\frac{\sin (19)}{\cos (19)}$ .

$10000 + 6.12605493 h^{2} - {(\frac{h}{1} \cdot \frac{\cos (19)}{\sin (19)})}^{2} = 0$

Этап 2.1.14

Переведем $\frac{\cos (19)}{\sin (19)}$ в $\cot (19)$ .

$10000 + 6.12605493 h^{2} - {(\frac{h}{1} \cdot \cot (19))}^{2} = 0$

Этап 2.1.15

Разделим $h$ на $1$ .

$10000 + 6.12605493 h^{2} - {(h \cot (19))}^{2} = 0$

Этап 2.1.16

Найдем значение $\cot (19)$ .

$10000 + 6.12605493 h^{2} - {(h \cdot 2.90421087)}^{2} = 0$

Этап 2.1.17

Перенесем $2.90421087$ влево от $h$ .

$10000 + 6.12605493 h^{2} - {(2.90421087 \cdot h)}^{2} = 0$

Этап 2.1.18

Применим правило умножения к $2.90421087 h$ .

$10000 + 6.12605493 h^{2} - ({2.90421087}^{2} h^{2}) = 0$

Этап 2.1.19

Возведем $2.90421087$ в степень $2$ .

$10000 + 6.12605493 h^{2} - (8.43444082 h^{2}) = 0$

Этап 2.1.20

Умножим $8.43444082$ на $- 1$ .

$10000 + 6.12605493 h^{2} - 8.43444082 h^{2} = 0$

Этап 2.2

Вычтем $8.43444082 h^{2}$ из $6.12605493 h^{2}$ .

$10000 - 2.30838589 h^{2} = 0$

Этап 3

Разложим $10000 - 2.30838589 h^{2}$ на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $10000$ в виде $100^{2}$ .

$100^{2} - 2.30838589 h^{2} = 0$

Этап 3.2

Перепишем $2.30838589 h^{2}$ в виде ${(1.51933731 h)}^{2}$ .

$100^{2} - {(1.51933731 h)}^{2} = 0$

Этап 3.3

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 100$ и $b = 1.51933731 h$ .

$(100 + 1.51933731 h) (100 - (1.51933731 h)) = 0$

Этап 3.4

Умножим $1.51933731$ на $- 1$ .

$(100 + 1.51933731 h) (100 - 1.51933731 h) = 0$

Этап 4

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$100 + 1.51933731 h = 0$

$100 - 1.51933731 h = 0$

Этап 5

Приравняем $100 + 1.51933731 h$ к $0$ , затем решим относительно $h$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Приравняем $100 + 1.51933731 h$ к $0$ .

$100 + 1.51933731 h = 0$

Этап 5.2

Решим $100 + 1.51933731 h = 0$ относительно $h$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Вычтем $100$ из обеих частей уравнения.

$1.51933731 h = - 100$

Этап 5.2.2

Разделим каждый член $1.51933731 h = - 100$ на $1.51933731$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Разделим каждый член $1.51933731 h = - 100$ на $1.51933731$ .

$\frac{1.51933731 h}{1.51933731} = \frac{- 100}{1.51933731}$

Этап 5.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.2.1

Сократим общий множитель $1.51933731$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{1.51933731 h}{1.51933731} = \frac{- 100}{1.51933731}$

Этап 5.2.2.2.1.2

Разделим $h$ на $1$ .

$h = \frac{- 100}{1.51933731}$

Этап 5.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.3.1

Разделим $- 100$ на $1.51933731$ .

$h = - 65.8181687$

Этап 6

Приравняем $100 - 1.51933731 h$ к $0$ , затем решим относительно $h$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Приравняем $100 - 1.51933731 h$ к $0$ .

$100 - 1.51933731 h = 0$

Этап 6.2

Решим $100 - 1.51933731 h = 0$ относительно $h$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Вычтем $100$ из обеих частей уравнения.

$- 1.51933731 h = - 100$

Этап 6.2.2

Разделим каждый член $- 1.51933731 h = - 100$ на $- 1.51933731$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Разделим каждый член $- 1.51933731 h = - 100$ на $- 1.51933731$ .

$\frac{- 1.51933731 h}{- 1.51933731} = \frac{- 100}{- 1.51933731}$

Этап 6.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.2.1

Сократим общий множитель $- 1.51933731$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 1.51933731 h}{- 1.51933731} = \frac{- 100}{- 1.51933731}$

Этап 6.2.2.2.1.2

Разделим $h$ на $1$ .

$h = \frac{- 100}{- 1.51933731}$

Этап 6.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.3.1

Разделим $- 100$ на $- 1.51933731$ .

$h = 65.8181687$

Этап 7

Окончательным решением являются все значения, при которых $(100 + 1.51933731 h) (100 - 1.51933731 h) = 0$ верно.

$h = - 65.8181687, 65.8181687$