Элемент. математика Примеры

100^{2} + {(\frac{h}{\tan (22)})}^{2} = {(\frac{h}{\tan (19)})}^{2}

$100^{2} + {(\frac{h}{\tan (22)})}^{2} = {(\frac{h}{\tan (19)})}^{2}$

Этап 1

Вычтем

{(\frac{h}{\tan (19)})}^{2}

${(\frac{h}{\tan (19)})}^{2}$ из обеих частей уравнения.

100^{2} + {(\frac{h}{\tan (22)})}^{2} - {(\frac{h}{\tan (19)})}^{2} = 0

$100^{2} + {(\frac{h}{\tan (22)})}^{2} - {(\frac{h}{\tan (19)})}^{2} = 0$

Этап 2

Упростим левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Возведем

100

$100$ в степень

2

$2$ .

10000 + {(\frac{h}{\tan (22)})}^{2} - {(\frac{h}{\tan (19)})}^{2} = 0

$10000 + {(\frac{h}{\tan (22)})}^{2} - {(\frac{h}{\tan (19)})}^{2} = 0$

Этап 2.1.2

Разделим дроби.

10000 + {(\frac{h}{1} \cdot \frac{1}{\tan (22)})}^{2} - {(\frac{h}{\tan (19)})}^{2} = 0

$10000 + {(\frac{h}{1} \cdot \frac{1}{\tan (22)})}^{2} - {(\frac{h}{\tan (19)})}^{2} = 0$

Этап 2.1.3

Выразим

\tan (22)

$\tan (22)$ через синусы и косинусы.

10000 + {(\frac{h}{1} \cdot \frac{1}{\frac{\sin (22)}{\cos (22)}})}^{2} - {(\frac{h}{\tan (19)})}^{2} = 0

$10000 + {(\frac{h}{1} \cdot \frac{1}{\frac{\sin (22)}{\cos (22)}})}^{2} - {(\frac{h}{\tan (19)})}^{2} = 0$

Этап 2.1.4

Умножим на обратную дробь, чтобы разделить на

\frac{\sin (22)}{\cos (22)}

$\frac{\sin (22)}{\cos (22)}$ .

10000 + {(\frac{h}{1} \cdot \frac{\cos (22)}{\sin (22)})}^{2} - {(\frac{h}{\tan (19)})}^{2} = 0

$10000 + {(\frac{h}{1} \cdot \frac{\cos (22)}{\sin (22)})}^{2} - {(\frac{h}{\tan (19)})}^{2} = 0$

Этап 2.1.5

Переведем

\frac{\cos (22)}{\sin (22)}

$\frac{\cos (22)}{\sin (22)}$ в

\cot (22)

$\cot (22)$ .

10000 + {(\frac{h}{1} \cdot \cot (22))}^{2} - {(\frac{h}{\tan (19)})}^{2} = 0

$10000 + {(\frac{h}{1} \cdot \cot (22))}^{2} - {(\frac{h}{\tan (19)})}^{2} = 0$

Этап 2.1.6

Разделим

h

$h$ на

1

$1$ .

10000 + {(h \cot (22))}^{2} - {(\frac{h}{\tan (19)})}^{2} = 0

$10000 + {(h \cot (22))}^{2} - {(\frac{h}{\tan (19)})}^{2} = 0$

Этап 2.1.7

Найдем значение

\cot (22)

$\cot (22)$ .

10000 + {(h \cdot 2.47508685)}^{2} - {(\frac{h}{\tan (19)})}^{2} = 0

$10000 + {(h \cdot 2.47508685)}^{2} - {(\frac{h}{\tan (19)})}^{2} = 0$

Этап 2.1.8

Перенесем

2.47508685

$2.47508685$ влево от

h

$h$ .

10000 + {(2.47508685 \cdot h)}^{2} - {(\frac{h}{\tan (19)})}^{2} = 0

$10000 + {(2.47508685 \cdot h)}^{2} - {(\frac{h}{\tan (19)})}^{2} = 0$

Этап 2.1.9

Применим правило умножения к

2.47508685 h

$2.47508685 h$ .

10000 + {2.47508685}^{2} h^{2} - {(\frac{h}{\tan (19)})}^{2} = 0

$10000 + {2.47508685}^{2} h^{2} - {(\frac{h}{\tan (19)})}^{2} = 0$

Этап 2.1.10

Возведем

2.47508685

$2.47508685$ в степень

2

$2$ .

10000 + 6.12605493 h^{2} - {(\frac{h}{\tan (19)})}^{2} = 0

$10000 + 6.12605493 h^{2} - {(\frac{h}{\tan (19)})}^{2} = 0$

Этап 2.1.11

Разделим дроби.

10000 + 6.12605493 h^{2} - {(\frac{h}{1} \cdot \frac{1}{\tan (19)})}^{2} = 0

$10000 + 6.12605493 h^{2} - {(\frac{h}{1} \cdot \frac{1}{\tan (19)})}^{2} = 0$

Этап 2.1.12

Выразим

\tan (19)

$\tan (19)$ через синусы и косинусы.

10000 + 6.12605493 h^{2} - {(\frac{h}{1} \cdot \frac{1}{\frac{\sin (19)}{\cos (19)}})}^{2} = 0

$10000 + 6.12605493 h^{2} - {(\frac{h}{1} \cdot \frac{1}{\frac{\sin (19)}{\cos (19)}})}^{2} = 0$

Этап 2.1.13

Умножим на обратную дробь, чтобы разделить на

\frac{\sin (19)}{\cos (19)}

$\frac{\sin (19)}{\cos (19)}$ .

10000 + 6.12605493 h^{2} - {(\frac{h}{1} \cdot \frac{\cos (19)}{\sin (19)})}^{2} = 0

$10000 + 6.12605493 h^{2} - {(\frac{h}{1} \cdot \frac{\cos (19)}{\sin (19)})}^{2} = 0$

Этап 2.1.14

Переведем

\frac{\cos (19)}{\sin (19)}

$\frac{\cos (19)}{\sin (19)}$ в

\cot (19)

$\cot (19)$ .

10000 + 6.12605493 h^{2} - {(\frac{h}{1} \cdot \cot (19))}^{2} = 0

$10000 + 6.12605493 h^{2} - {(\frac{h}{1} \cdot \cot (19))}^{2} = 0$

Этап 2.1.15

Разделим

h

$h$ на

1

$1$ .

10000 + 6.12605493 h^{2} - {(h \cot (19))}^{2} = 0

$10000 + 6.12605493 h^{2} - {(h \cot (19))}^{2} = 0$

Этап 2.1.16

Найдем значение

\cot (19)

$\cot (19)$ .

10000 + 6.12605493 h^{2} - {(h \cdot 2.90421087)}^{2} = 0

$10000 + 6.12605493 h^{2} - {(h \cdot 2.90421087)}^{2} = 0$

Этап 2.1.17

Перенесем

2.90421087

$2.90421087$ влево от

h

$h$ .

10000 + 6.12605493 h^{2} - {(2.90421087 \cdot h)}^{2} = 0

$10000 + 6.12605493 h^{2} - {(2.90421087 \cdot h)}^{2} = 0$

Этап 2.1.18

Применим правило умножения к

2.90421087 h

$2.90421087 h$ .

10000 + 6.12605493 h^{2} - ({2.90421087}^{2} h^{2}) = 0

$10000 + 6.12605493 h^{2} - ({2.90421087}^{2} h^{2}) = 0$

Этап 2.1.19

Возведем

2.90421087

$2.90421087$ в степень

2

$2$ .

10000 + 6.12605493 h^{2} - (8.43444082 h^{2}) = 0

$10000 + 6.12605493 h^{2} - (8.43444082 h^{2}) = 0$

Этап 2.1.20

Умножим

8.43444082

$8.43444082$ на

- 1

$- 1$ .

10000 + 6.12605493 h^{2} - 8.43444082 h^{2} = 0

$10000 + 6.12605493 h^{2} - 8.43444082 h^{2} = 0$

10000 + 6.12605493 h^{2} - 8.43444082 h^{2} = 0

$10000 + 6.12605493 h^{2} - 8.43444082 h^{2} = 0$

Этап 2.2

Вычтем

8.43444082 h^{2}

$8.43444082 h^{2}$ из

6.12605493 h^{2}

$6.12605493 h^{2}$ .

10000 - 2.30838589 h^{2} = 0

$10000 - 2.30838589 h^{2} = 0$

10000 - 2.30838589 h^{2} = 0

$10000 - 2.30838589 h^{2} = 0$

Этап 3

Разложим

10000 - 2.30838589 h^{2}

$10000 - 2.30838589 h^{2}$ на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем

10000

$10000$ в виде

100^{2}

$100^{2}$ .

100^{2} - 2.30838589 h^{2} = 0

$100^{2} - 2.30838589 h^{2} = 0$

Этап 3.2

Перепишем

2.30838589 h^{2}

$2.30838589 h^{2}$ в виде

{(1.51933731 h)}^{2}

${(1.51933731 h)}^{2}$ .

100^{2} - {(1.51933731 h)}^{2} = 0

$100^{2} - {(1.51933731 h)}^{2} = 0$

Этап 3.3

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов,

a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где

a = 100

$a = 100$ и

b = 1.51933731 h

$b = 1.51933731 h$ .

(100 + 1.51933731 h) (100 - (1.51933731 h)) = 0

$(100 + 1.51933731 h) (100 - (1.51933731 h)) = 0$

Этап 3.4

Умножим

1.51933731

$1.51933731$ на

- 1

$- 1$ .

(100 + 1.51933731 h) (100 - 1.51933731 h) = 0

$(100 + 1.51933731 h) (100 - 1.51933731 h) = 0$

(100 + 1.51933731 h) (100 - 1.51933731 h) = 0

$(100 + 1.51933731 h) (100 - 1.51933731 h) = 0$

Этап 4

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен

0

$0$ , все выражение равно

0

$0$ .

100 + 1.51933731 h = 0

$100 + 1.51933731 h = 0$

100 - 1.51933731 h = 0

$100 - 1.51933731 h = 0$

Этап 5

Приравняем

100 + 1.51933731 h

$100 + 1.51933731 h$ к

0

$0$ , затем решим относительно

h

$h$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Приравняем

100 + 1.51933731 h

$100 + 1.51933731 h$ к

0

$0$ .

100 + 1.51933731 h = 0

$100 + 1.51933731 h = 0$

Этап 5.2

Решим

100 + 1.51933731 h = 0

$100 + 1.51933731 h = 0$ относительно

h

$h$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Вычтем

100

$100$ из обеих частей уравнения.

1.51933731 h = - 100

$1.51933731 h = - 100$

Этап 5.2.2

Разделим каждый член

1.51933731 h = - 100

$1.51933731 h = - 100$ на

1.51933731

$1.51933731$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Разделим каждый член

1.51933731 h = - 100

$1.51933731 h = - 100$ на

1.51933731

$1.51933731$ .

\frac{1.51933731 h}{1.51933731} = \frac{- 100}{1.51933731}

$\frac{1.51933731 h}{1.51933731} = \frac{- 100}{1.51933731}$

Этап 5.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.2.1

Сократим общий множитель

1.51933731

$1.51933731$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

\frac{1.51933731 h}{1.51933731} = \frac{- 100}{1.51933731}

$\frac{1.51933731 h}{1.51933731} = \frac{- 100}{1.51933731}$

Этап 5.2.2.2.1.2

Разделим

h

$h$ на

1

$1$ .

h = \frac{- 100}{1.51933731}

$h = \frac{- 100}{1.51933731}$

h = \frac{- 100}{1.51933731}

$h = \frac{- 100}{1.51933731}$

h = \frac{- 100}{1.51933731}

$h = \frac{- 100}{1.51933731}$

Этап 5.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.3.1

Разделим

- 100

$- 100$ на

1.51933731

$1.51933731$ .

h = - 65.8181687

$h = - 65.8181687$

h = - 65.8181687

$h = - 65.8181687$

h = - 65.8181687

$h = - 65.8181687$

h = - 65.8181687

$h = - 65.8181687$

h = - 65.8181687

$h = - 65.8181687$

Этап 6

Приравняем

100 - 1.51933731 h

$100 - 1.51933731 h$ к

0

$0$ , затем решим относительно

h

$h$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Приравняем

100 - 1.51933731 h

$100 - 1.51933731 h$ к

0

$0$ .

100 - 1.51933731 h = 0

$100 - 1.51933731 h = 0$

Этап 6.2

Решим

100 - 1.51933731 h = 0

$100 - 1.51933731 h = 0$ относительно

h

$h$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Вычтем

100

$100$ из обеих частей уравнения.

- 1.51933731 h = - 100

$- 1.51933731 h = - 100$

Этап 6.2.2

Разделим каждый член

- 1.51933731 h = - 100

$- 1.51933731 h = - 100$ на

- 1.51933731

$- 1.51933731$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Разделим каждый член

- 1.51933731 h = - 100

$- 1.51933731 h = - 100$ на

- 1.51933731

$- 1.51933731$ .

\frac{- 1.51933731 h}{- 1.51933731} = \frac{- 100}{- 1.51933731}

$\frac{- 1.51933731 h}{- 1.51933731} = \frac{- 100}{- 1.51933731}$

Этап 6.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.2.1

Сократим общий множитель

- 1.51933731

$- 1.51933731$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

\frac{- 1.51933731 h}{- 1.51933731} = \frac{- 100}{- 1.51933731}

$\frac{- 1.51933731 h}{- 1.51933731} = \frac{- 100}{- 1.51933731}$

Этап 6.2.2.2.1.2

Разделим

h

$h$ на

1

$1$ .

h = \frac{- 100}{- 1.51933731}

$h = \frac{- 100}{- 1.51933731}$

h = \frac{- 100}{- 1.51933731}

$h = \frac{- 100}{- 1.51933731}$

h = \frac{- 100}{- 1.51933731}

$h = \frac{- 100}{- 1.51933731}$

Этап 6.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.3.1

Разделим

- 100

$- 100$ на

- 1.51933731

$- 1.51933731$ .

h = 65.8181687

$h = 65.8181687$

h = 65.8181687

$h = 65.8181687$

h = 65.8181687

$h = 65.8181687$

h = 65.8181687

$h = 65.8181687$

h = 65.8181687

$h = 65.8181687$

Этап 7

Окончательным решением являются все значения, при которых

(100 + 1.51933731 h) (100 - 1.51933731 h) = 0

$(100 + 1.51933731 h) (100 - 1.51933731 h) = 0$ верно.

h = - 65.8181687, 65.8181687

$h = - 65.8181687, 65.8181687$