Элемент. математика Примеры

G = {(\frac{sin (120)}{cos (225)})}^{sec (300)} + \frac{\frac{tan (150)}{sec (210)}}{\frac{csc (120)}{cot (240)}}

$G = {(\frac{\sin (120)}{\cos (225)})}^{\sec (300)} + \frac{\frac{\tan (150)}{\sec (210)}}{\frac{\csc (120)}{\cot (240)}}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте.

G = {(\frac{sin (60)}{cos (225)})}^{sec (300)} + \frac{\frac{tan (150)}{sec (210)}}{\frac{csc (120)}{cot (240)}}

$G = {(\frac{\sin (60)}{\cos (225)})}^{\sec (300)} + \frac{\frac{\tan (150)}{\sec (210)}}{\frac{\csc (120)}{\cot (240)}}$

Этап 1.1.2

Точное значение

sin (60)

$\sin (60)$ :

\frac{\sqrt{3}}{2}

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

G = {⎛ ⎜ ⎝ \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{cos (225)} ⎞ ⎟ ⎠}^{sec (300)} + \frac{\frac{tan (150)}{sec (210)}}{\frac{csc (120)}{cot (240)}}

$G = {(\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\cos (225)})}^{\sec (300)} + \frac{\frac{\tan (150)}{\sec (210)}}{\frac{\csc (120)}{\cot (240)}}$

G = {⎛ ⎜ ⎝ \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{cos (225)} ⎞ ⎟ ⎠}^{sec (300)} + \frac{\frac{tan (150)}{sec (210)}}{\frac{csc (120)}{cot (240)}}

$G = {(\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\cos (225)})}^{\sec (300)} + \frac{\frac{\tan (150)}{\sec (210)}}{\frac{\csc (120)}{\cot (240)}}$

Этап 1.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте. Добавим минус к выражению, так как косинус отрицательный в третьем квадранте.

G = {⎛ ⎜ ⎝ \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{- cos (45)} ⎞ ⎟ ⎠}^{sec (300)} + \frac{\frac{tan (150)}{sec (210)}}{\frac{csc (120)}{cot (240)}}

$G = {(\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{- \cos (45)})}^{\sec (300)} + \frac{\frac{\tan (150)}{\sec (210)}}{\frac{\csc (120)}{\cot (240)}}$

Этап 1.2.2

Точное значение

cos (45)

$\cos (45)$ :

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

G = {⎛ ⎜ ⎝ \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{- \frac{\sqrt{2}}{2}} ⎞ ⎟ ⎠}^{sec (300)} + \frac{\frac{tan (150)}{sec (210)}}{\frac{csc (120)}{cot (240)}}

$G = {(\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{- \frac{\sqrt{2}}{2}})}^{\sec (300)} + \frac{\frac{\tan (150)}{\sec (210)}}{\frac{\csc (120)}{\cot (240)}}$

G = {⎛ ⎜ ⎝ \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{- \frac{\sqrt{2}}{2}} ⎞ ⎟ ⎠}^{sec (300)} + \frac{\frac{tan (150)}{sec (210)}}{\frac{csc (120)}{cot (240)}}

$G = {(\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{- \frac{\sqrt{2}}{2}})}^{\sec (300)} + \frac{\frac{\tan (150)}{\sec (210)}}{\frac{\csc (120)}{\cot (240)}}$

Этап 1.3

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

G = {(\frac{\sqrt{3}}{2} (- \frac{2}{\sqrt{2}}))}^{sec (300)} + \frac{\frac{tan (150)}{sec (210)}}{\frac{csc (120)}{cot (240)}}

$G = {(\frac{\sqrt{3}}{2} (- \frac{2}{\sqrt{2}}))}^{\sec (300)} + \frac{\frac{\tan (150)}{\sec (210)}}{\frac{\csc (120)}{\cot (240)}}$

Этап 1.4

Сократим общий множитель

2

$2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в

- \frac{2}{\sqrt{2}}

$- \frac{2}{\sqrt{2}}$ в числитель.

G = {(\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{- 2}{\sqrt{2}})}^{sec (300)} + \frac{\frac{tan (150)}{sec (210)}}{\frac{csc (120)}{cot (240)}}

$G = {(\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{- 2}{\sqrt{2}})}^{\sec (300)} + \frac{\frac{\tan (150)}{\sec (210)}}{\frac{\csc (120)}{\cot (240)}}$

Этап 1.4.2

Вынесем множитель

2

$2$ из

- 2

$- 2$ .

G = {(\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{2 (- 1)}{\sqrt{2}})}^{sec (300)} + \frac{\frac{tan (150)}{sec (210)}}{\frac{csc (120)}{cot (240)}}

$G = {(\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{2 (- 1)}{\sqrt{2}})}^{\sec (300)} + \frac{\frac{\tan (150)}{\sec (210)}}{\frac{\csc (120)}{\cot (240)}}$

Этап 1.4.3

Сократим общий множитель.

$G = {(\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{2 \cdot - 1}{\sqrt{2}})}^{\sec (300)} + \frac{\frac{\tan (150)}{\sec (210)}}{\frac{\csc (120)}{\cot (240)}}$

Этап 1.4.4

Перепишем это выражение.

$G = {(\sqrt{3} \frac{- 1}{\sqrt{2}})}^{\sec (300)} + \frac{\frac{\tan (150)}{\sec (210)}}{\frac{\csc (120)}{\cot (240)}}$

Этап 1.5

Объединим

$\sqrt{3}$ и

$\frac{- 1}{\sqrt{2}}$ .

$G = {(\frac{\sqrt{3} \cdot - 1}{\sqrt{2}})}^{\sec (300)} + \frac{\frac{\tan (150)}{\sec (210)}}{\frac{\csc (120)}{\cot (240)}}$

Этап 1.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Перенесем

$- 1$ влево от

$\sqrt{3}$ .

$G = {(\frac{- 1 \cdot \sqrt{3}}{\sqrt{2}})}^{\sec (300)} + \frac{\frac{\tan (150)}{\sec (210)}}{\frac{\csc (120)}{\cot (240)}}$

Этап 1.6.2

Перепишем

$- 1 \sqrt{3}$ в виде

$- \sqrt{3}$ .

$G = {(\frac{- \sqrt{3}}{\sqrt{2}})}^{\sec (300)} + \frac{\frac{\tan (150)}{\sec (210)}}{\frac{\csc (120)}{\cot (240)}}$

Этап 1.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$G = {(- \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}})}^{\sec (300)} + \frac{\frac{\tan (150)}{\sec (210)}}{\frac{\csc (120)}{\cot (240)}}$

Этап 1.8

Умножим

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ на

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$G = {(- (\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}))}^{\sec (300)} + \frac{\frac{\tan (150)}{\sec (210)}}{\frac{\csc (120)}{\cot (240)}}$

Этап 1.9

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.1

Умножим

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ на

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$G = {(- \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})}^{\sec (300)} + \frac{\frac{\tan (150)}{\sec (210)}}{\frac{\csc (120)}{\cot (240)}}$

Этап 1.9.2

Возведем

$\sqrt{2}$ в степень

$1$ .

$G = {(- \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}})}^{\sec (300)} + \frac{\frac{\tan (150)}{\sec (210)}}{\frac{\csc (120)}{\cot (240)}}$

Этап 1.9.3

Возведем

$\sqrt{2}$ в степень

$1$ .

$G = {(- \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}})}^{\sec (300)} + \frac{\frac{\tan (150)}{\sec (210)}}{\frac{\csc (120)}{\cot (240)}}$

Этап 1.9.4

Применим правило степени

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$G = {(- \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}})}^{\sec (300)} + \frac{\frac{\tan (150)}{\sec (210)}}{\frac{\csc (120)}{\cot (240)}}$

Этап 1.9.5

Добавим

$1$ и

$1$ .

$G = {(- \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}})}^{\sec (300)} + \frac{\frac{\tan (150)}{\sec (210)}}{\frac{\csc (120)}{\cot (240)}}$

Этап 1.9.6

Перепишем

${\sqrt{2}}^{2}$ в виде

$2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.6.1

С помощью

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем

$\sqrt{2}$ в виде

$2^{\frac{1}{2}}$ .

$G = {(- \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{\sec (300)} + \frac{\frac{\tan (150)}{\sec (210)}}{\frac{\csc (120)}{\cot (240)}}$

Этап 1.9.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$G = {(- \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{\sec (300)} + \frac{\frac{\tan (150)}{\sec (210)}}{\frac{\csc (120)}{\cot (240)}}$

Этап 1.9.6.3

Объединим

$\frac{1}{2}$ и

$2$ .

$G = {(- \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}^{\sec (300)} + \frac{\frac{\tan (150)}{\sec (210)}}{\frac{\csc (120)}{\cot (240)}}$

Этап 1.9.6.4

Сократим общий множитель

$2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.6.4.1

Сократим общий множитель.

$G = {(- \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}^{\sec (300)} + \frac{\frac{\tan (150)}{\sec (210)}}{\frac{\csc (120)}{\cot (240)}}$

Этап 1.9.6.4.2

Перепишем это выражение.

$G = {(- \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{1}})}^{\sec (300)} + \frac{\frac{\tan (150)}{\sec (210)}}{\frac{\csc (120)}{\cot (240)}}$

Этап 1.9.6.5

Найдем экспоненту.

$G = {(- \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2})}^{\sec (300)} + \frac{\frac{\tan (150)}{\sec (210)}}{\frac{\csc (120)}{\cot (240)}}$

Этап 1.10

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.10.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$G = {(- \frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2})}^{\sec (300)} + \frac{\frac{\tan (150)}{\sec (210)}}{\frac{\csc (120)}{\cot (240)}}$

Этап 1.10.2

Умножим

$3$ на

$2$ .

$G = {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{\sec (300)} + \frac{\frac{\tan (150)}{\sec (210)}}{\frac{\csc (120)}{\cot (240)}}$

Этап 1.11

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте.

$G = {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{\sec (60)} + \frac{\frac{\tan (150)}{\sec (210)}}{\frac{\csc (120)}{\cot (240)}}$

Этап 1.12

Точное значение

$\sec (60)$ :

$2$ .

$G = {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} + \frac{\frac{\tan (150)}{\sec (210)}}{\frac{\csc (120)}{\cot (240)}}$

Этап 1.13

Применим правило степени

${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.13.1

Применим правило умножения к

$- \frac{\sqrt{6}}{2}$ .

$G = {(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} + \frac{\frac{\tan (150)}{\sec (210)}}{\frac{\csc (120)}{\cot (240)}}$

Этап 1.13.2

Применим правило умножения к

$\frac{\sqrt{6}}{2}$ .

$G = {(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{6}}^{2}}{2^{2}} + \frac{\frac{\tan (150)}{\sec (210)}}{\frac{\csc (120)}{\cot (240)}}$

Этап 1.14

Возведем

$- 1$ в степень

$2$ .

$G = 1 \frac{{\sqrt{6}}^{2}}{2^{2}} + \frac{\frac{\tan (150)}{\sec (210)}}{\frac{\csc (120)}{\cot (240)}}$

Этап 1.15

Умножим

$\frac{{\sqrt{6}}^{2}}{2^{2}}$ на

$1$ .

$G = \frac{{\sqrt{6}}^{2}}{2^{2}} + \frac{\frac{\tan (150)}{\sec (210)}}{\frac{\csc (120)}{\cot (240)}}$

Этап 1.16

Перепишем

${\sqrt{6}}^{2}$ в виде

$6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.16.1

С помощью

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем

$\sqrt{6}$ в виде

$6^{\frac{1}{2}}$ .

$G = \frac{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} + \frac{\frac{\tan (150)}{\sec (210)}}{\frac{\csc (120)}{\cot (240)}}$

Этап 1.16.2

Применим правило степени и перемножим показатели,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$G = \frac{6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} + \frac{\frac{\tan (150)}{\sec (210)}}{\frac{\csc (120)}{\cot (240)}}$

Этап 1.16.3

Объединим

$\frac{1}{2}$ и

$2$ .

$G = \frac{6^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + \frac{\frac{\tan (150)}{\sec (210)}}{\frac{\csc (120)}{\cot (240)}}$

Этап 1.16.4

Сократим общий множитель

$2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.16.4.1

Сократим общий множитель.

$G = \frac{6^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + \frac{\frac{\tan (150)}{\sec (210)}}{\frac{\csc (120)}{\cot (240)}}$

Этап 1.16.4.2

Перепишем это выражение.

$G = \frac{6^{1}}{2^{2}} + \frac{\frac{\tan (150)}{\sec (210)}}{\frac{\csc (120)}{\cot (240)}}$

Этап 1.16.5

Найдем экспоненту.

$G = \frac{6}{2^{2}} + \frac{\frac{\tan (150)}{\sec (210)}}{\frac{\csc (120)}{\cot (240)}}$

Этап 1.17

Возведем

$2$ в степень

$2$ .

$G = \frac{6}{4} + \frac{\frac{\tan (150)}{\sec (210)}}{\frac{\csc (120)}{\cot (240)}}$

Этап 1.18

Сократим общий множитель

$6$ и

$4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.18.1

Вынесем множитель

$2$ из

$6$ .

$G = \frac{2 (3)}{4} + \frac{\frac{\tan (150)}{\sec (210)}}{\frac{\csc (120)}{\cot (240)}}$

Этап 1.18.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.18.2.1

Вынесем множитель

$2$ из

$4$ .

$G = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2} + \frac{\frac{\tan (150)}{\sec (210)}}{\frac{\csc (120)}{\cot (240)}}$

Этап 1.18.2.2

Сократим общий множитель.

$G = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2} + \frac{\frac{\tan (150)}{\sec (210)}}{\frac{\csc (120)}{\cot (240)}}$

Этап 1.18.2.3

Перепишем это выражение.

$G = \frac{3}{2} + \frac{\frac{\tan (150)}{\sec (210)}}{\frac{\csc (120)}{\cot (240)}}$

Этап 1.19

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$G = \frac{3}{2} + \frac{\tan (150)}{\sec (210)} \cdot \frac{\cot (240)}{\csc (120)}$

Этап 1.20

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.20.1

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте. Добавим минус к выражению, так как тангенс отрицательный во втором квадранте.

$G = \frac{3}{2} + \frac{- \tan (30)}{\sec (210)} \cdot \frac{\cot (240)}{\csc (120)}$

Этап 1.20.2

Точное значение

$\tan (30)$ :

$\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$G = \frac{3}{2} + \frac{- \frac{\sqrt{3}}{3}}{\sec (210)} \cdot \frac{\cot (240)}{\csc (120)}$

Этап 1.21

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.21.1

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте. Добавим минус к выражению, так как секанс принимает отрицательные значения в третьем квадранте.

$G = \frac{3}{2} + \frac{- \frac{\sqrt{3}}{3}}{- \sec (30)} \cdot \frac{\cot (240)}{\csc (120)}$

Этап 1.21.2

Точное значение

$\sec (30)$ :

$\frac{2}{\sqrt{3}}$ .

$G = \frac{3}{2} + \frac{- \frac{\sqrt{3}}{3}}{- \frac{2}{\sqrt{3}}} \cdot \frac{\cot (240)}{\csc (120)}$

Этап 1.21.3

Умножим

$\frac{2}{\sqrt{3}}$ на

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$G = \frac{3}{2} + \frac{- \frac{\sqrt{3}}{3}}{- (\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})} \cdot \frac{\cot (240)}{\csc (120)}$

Этап 1.21.4

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.21.4.1

Умножим

$\frac{2}{\sqrt{3}}$ на

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$G = \frac{3}{2} + \frac{- \frac{\sqrt{3}}{3}}{- \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}} \cdot \frac{\cot (240)}{\csc (120)}$

Этап 1.21.4.2

Возведем

$\sqrt{3}$ в степень

$1$ .

$G = \frac{3}{2} + \frac{- \frac{\sqrt{3}}{3}}{- \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}} \cdot \frac{\cot (240)}{\csc (120)}$

Этап 1.21.4.3

Возведем

$\sqrt{3}$ в степень

$1$ .

$G = \frac{3}{2} + \frac{- \frac{\sqrt{3}}{3}}{- \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}} \cdot \frac{\cot (240)}{\csc (120)}$

Этап 1.21.4.4

Применим правило степени

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$G = \frac{3}{2} + \frac{- \frac{\sqrt{3}}{3}}{- \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}} \cdot \frac{\cot (240)}{\csc (120)}$

Этап 1.21.4.5

Добавим

$1$ и

$1$ .

$G = \frac{3}{2} + \frac{- \frac{\sqrt{3}}{3}}{- \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}} \cdot \frac{\cot (240)}{\csc (120)}$

Этап 1.21.4.6

Перепишем

${\sqrt{3}}^{2}$ в виде

$3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.21.4.6.1

С помощью

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем

$\sqrt{3}$ в виде

$3^{\frac{1}{2}}$ .

$G = \frac{3}{2} + \frac{- \frac{\sqrt{3}}{3}}{- \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}} \cdot \frac{\cot (240)}{\csc (120)}$

Этап 1.21.4.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$G = \frac{3}{2} + \frac{- \frac{\sqrt{3}}{3}}{- \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}} \cdot \frac{\cot (240)}{\csc (120)}$

Этап 1.21.4.6.3

Объединим

$\frac{1}{2}$ и

$2$ .

$G = \frac{3}{2} + \frac{- \frac{\sqrt{3}}{3}}{- \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}} \cdot \frac{\cot (240)}{\csc (120)}$

Этап 1.21.4.6.4

Сократим общий множитель

$2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.21.4.6.4.1

Сократим общий множитель.

$G = \frac{3}{2} + \frac{- \frac{\sqrt{3}}{3}}{- \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}} \cdot \frac{\cot (240)}{\csc (120)}$

Этап 1.21.4.6.4.2

Перепишем это выражение.

$G = \frac{3}{2} + \frac{- \frac{\sqrt{3}}{3}}{- \frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}}} \cdot \frac{\cot (240)}{\csc (120)}$

Этап 1.21.4.6.5

Найдем экспоненту.

$G = \frac{3}{2} + \frac{- \frac{\sqrt{3}}{3}}{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}} \cdot \frac{\cot (240)}{\csc (120)}$

Этап 1.22

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$G = \frac{3}{2} + \frac{\frac{\sqrt{3}}{3}}{\frac{2 \sqrt{3}}{3}} \cdot \frac{\cot (240)}{\csc (120)}$

Этап 1.23

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$G = \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot \frac{3}{2 \sqrt{3}} \frac{\cot (240)}{\csc (120)}$

Этап 1.24

Сократим общий множитель

$\sqrt{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.24.1

Вынесем множитель

$\sqrt{3}$ из

$2 \sqrt{3}$ .

$G = \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot \frac{3}{\sqrt{3} \cdot 2} \frac{\cot (240)}{\csc (120)}$

Этап 1.24.2

Сократим общий множитель.

$G = \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot \frac{3}{\sqrt{3} \cdot 2} \frac{\cot (240)}{\csc (120)}$

Этап 1.24.3

Перепишем это выражение.

$G = \frac{3}{2} + \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{2} \frac{\cot (240)}{\csc (120)}$

Этап 1.25

Сократим общий множитель

$3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.25.1

Сократим общий множитель.

$G = \frac{3}{2} + \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{2} \frac{\cot (240)}{\csc (120)}$

Этап 1.25.2

Перепишем это выражение.

$G = \frac{3}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\cot (240)}{\csc (120)}$

Этап 1.26

Выразим

$\csc (120)$ через синусы и косинусы.

$G = \frac{3}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\cot (240)}{\frac{1}{\sin (120)}}$

Этап 1.27

Выразим

$\cot (240)$ через синусы и косинусы.

$G = \frac{3}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\frac{\cos (240)}{\sin (240)}}{\frac{1}{\sin (120)}}$

Этап 1.28

Умножим на обратную дробь, чтобы разделить на

$\frac{1}{\sin (120)}$ .

$G = \frac{3}{2} + \frac{1}{2} (\frac{\cos (240)}{\sin (240)} \sin (120))$

Этап 1.29

Запишем

$\sin (120)$ в виде дроби со знаменателем

$1$ .

$G = \frac{3}{2} + \frac{1}{2} (\frac{\cos (240)}{\sin (240)} \cdot \frac{\sin (120)}{1})$

Этап 1.30

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.30.1

Разделим

$\sin (120)$ на

$1$ .

$G = \frac{3}{2} + \frac{1}{2} (\frac{\cos (240)}{\sin (240)} \sin (120))$

Этап 1.30.2

Объединим

$\frac{\cos (240)}{\sin (240)}$ и

$\sin (120)$ .

$G = \frac{3}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\cos (240) \sin (120)}{\sin (240)}$

Этап 1.31

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.31.1

$G = \frac{3}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{- \cos (60) \sin (120)}{\sin (240)}$

Этап 1.31.2

Точное значение

$\cos (60)$ :

$\frac{1}{2}$ .

$G = \frac{3}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{- \frac{1}{2} \sin (120)}{\sin (240)}$

Этап 1.31.3

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте.

$G = \frac{3}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{- \frac{1}{2} \sin (60)}{\sin (240)}$

Этап 1.31.4

Точное значение

$\sin (60)$ :

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$G = \frac{3}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{- \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}{\sin (240)}$

Этап 1.31.5

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.31.5.1

Умножим

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ на

$\frac{1}{2}$ .

$G = \frac{3}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{- \frac{\sqrt{3}}{2 \cdot 2}}{\sin (240)}$

Этап 1.31.5.2

Умножим

$2$ на

$2$ .

$G = \frac{3}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{- \frac{\sqrt{3}}{4}}{\sin (240)}$

Этап 1.32

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.32.1

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте. Добавим минус к выражению, так как синус отрицательный в третьем квадранте.

$G = \frac{3}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{- \frac{\sqrt{3}}{4}}{- \sin (60)}$

Этап 1.32.2

Точное значение

$\sin (60)$ :

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$G = \frac{3}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{- \frac{\sqrt{3}}{4}}{- \frac{\sqrt{3}}{2}}$

Этап 1.33

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$G = \frac{3}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\frac{\sqrt{3}}{4}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$

Этап 1.34

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$G = \frac{3}{2} + \frac{1}{2} (\frac{\sqrt{3}}{4} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}})$

Этап 1.35

Сократим общий множитель

$\sqrt{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.35.1

Сократим общий множитель.

$G = \frac{3}{2} + \frac{1}{2} (\frac{\sqrt{3}}{4} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}})$

Этап 1.35.2

Перепишем это выражение.

$G = \frac{3}{2} + \frac{1}{2} (\frac{1}{4} \cdot 2)$

Этап 1.36

Сократим общий множитель

$2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.36.1

Вынесем множитель

$2$ из

$4$ .

$G = \frac{3}{2} + \frac{1}{2} (\frac{1}{2 (2)} \cdot 2)$

Этап 1.36.2

Сократим общий множитель.

$G = \frac{3}{2} + \frac{1}{2} (\frac{1}{2 \cdot 2} \cdot 2)$

Этап 1.36.3

Перепишем это выражение.

$G = \frac{3}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Этап 1.37

Умножим

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.37.1

Умножим

$\frac{1}{2}$ на

$\frac{1}{2}$ .

$G = \frac{3}{2} + \frac{1}{2 \cdot 2}$

Этап 1.37.2

Умножим

$2$ на

$2$ .

$G = \frac{3}{2} + \frac{1}{4}$

Этап 2

Чтобы записать

$\frac{3}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на

$\frac{2}{2}$ .

$G = \frac{3}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{4}$

Этап 3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем

$4$ , умножив на подходящий множитель

$1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим

$\frac{3}{2}$ на

$\frac{2}{2}$ .

$G = \frac{3 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{1}{4}$

Этап 3.2

Умножим

$2$ на

$2$ .

$G = \frac{3 \cdot 2}{4} + \frac{1}{4}$

Этап 4

Объединим числители над общим знаменателем.

$G = \frac{3 \cdot 2 + 1}{4}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим

$3$ на

$2$ .

$G = \frac{6 + 1}{4}$

Этап 5.2

Добавим

$6$ и

$1$ .

$G = \frac{7}{4}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$G = \frac{7}{4}$

Десятичная форма:

$G = 1.75$

Форма смешанных чисел:

$G = 1 \frac{3}{4}$