Элемент. математика Примеры

$\frac{7}{4} \cdot | 3 j + 5 | + 1 = 15$

Этап 1

Объединим $\frac{7}{4}$ и $| 3 j + 5 |$ .

$\frac{7 | 3 j + 5 |}{4} + 1 = 15$

Этап 2

Перенесем все члены без $| 3 j + 5 |$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$\frac{7 | 3 j + 5 |}{4} = 15 - 1$

Этап 2.2

Вычтем $1$ из $15$ .

$\frac{7 | 3 j + 5 |}{4} = 14$

Этап 3

Умножим обе части уравнения на $\frac{4}{7}$ .

$\frac{4}{7} \cdot \frac{7 | 3 j + 5 |}{4} = \frac{4}{7} \cdot 14$

Этап 4

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Упростим $\frac{4}{7} \cdot \frac{7 | 3 j + 5 |}{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4}{7} \cdot \frac{7 | 3 j + 5 |}{4} = \frac{4}{7} \cdot 14$

Этап 4.1.1.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{7} (7 | 3 j + 5 |) = \frac{4}{7} \cdot 14$

Этап 4.1.1.2

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.2.1

Вынесем множитель $7$ из $7 | 3 j + 5 |$ .

$\frac{1}{7} (7 | 3 j + 5 |) = \frac{4}{7} \cdot 14$

Этап 4.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{7} (7 | 3 j + 5 |) = \frac{4}{7} \cdot 14$

Этап 4.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$| 3 j + 5 | = \frac{4}{7} \cdot 14$

Этап 4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим $\frac{4}{7} \cdot 14$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.1

Вынесем множитель $7$ из $14$ .

$| 3 j + 5 | = \frac{4}{7} \cdot (7 (2))$

Этап 4.2.1.1.2

Сократим общий множитель.

$| 3 j + 5 | = \frac{4}{7} \cdot (7 \cdot 2)$

Этап 4.2.1.1.3

Перепишем это выражение.

$| 3 j + 5 | = 4 \cdot 2$

Этап 4.2.1.2

Умножим $4$ на $2$ .

$| 3 j + 5 | = 8$

Этап 5

Избавимся от знаков модуля. В правой части уравнения возникнет знак $\pm$ , поскольку $| x | = \pm x$ .

$3 j + 5 = \pm 8$

Этап 6

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$3 j + 5 = 8$

Этап 6.2

Перенесем все члены без $j$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Вычтем $5$ из обеих частей уравнения.

$3 j = 8 - 5$

Этап 6.2.2

Вычтем $5$ из $8$ .

$3 j = 3$

Этап 6.3

Разделим каждый член $3 j = 3$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Разделим каждый член $3 j = 3$ на $3$ .

$\frac{3 j}{3} = \frac{3}{3}$

Этап 6.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 j}{3} = \frac{3}{3}$

Этап 6.3.2.1.2

Разделим $j$ на $1$ .

$j = \frac{3}{3}$

Этап 6.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.3.1

Разделим $3$ на $3$ .

$j = 1$

Этап 6.4

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$3 j + 5 = - 8$

Этап 6.5

Перенесем все члены без $j$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.1

Вычтем $5$ из обеих частей уравнения.

$3 j = - 8 - 5$

Этап 6.5.2

Вычтем $5$ из $- 8$ .

$3 j = - 13$

Этап 6.6

Разделим каждый член $3 j = - 13$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.6.1

Разделим каждый член $3 j = - 13$ на $3$ .

$\frac{3 j}{3} = \frac{- 13}{3}$

Этап 6.6.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.6.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.6.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 j}{3} = \frac{- 13}{3}$

Этап 6.6.2.1.2

Разделим $j$ на $1$ .

$j = \frac{- 13}{3}$

Этап 6.6.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.6.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$j = - \frac{13}{3}$

Этап 6.7

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$j = 1, - \frac{13}{3}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$j = 1, - \frac{13}{3}$

Десятичная форма:

$j = 1, - 4.\overline{3}$

Форма смешанных чисел:

$j = 1, - 4 \frac{1}{3}$