Элемент. математика Примеры

$R = \sqrt{\frac{Gm K}{F}}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $\sqrt{\frac{Gm K}{F}} = R$ .

$\sqrt{\frac{Gm K}{F}} = R$

Этап 2

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${\sqrt{\frac{Gm K}{F}}}^{2} = R^{2}$

Этап 3

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{\frac{Gm K}{F}}$ в виде ${(\frac{Gm K}{F})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(\frac{Gm K}{F})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = R^{2}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим ${({(\frac{Gm K}{F})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(\frac{Gm K}{F})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{Gm K}{F})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = R^{2}$

Этап 3.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(\frac{Gm K}{F})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = R^{2}$

Этап 3.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(\frac{Gm K}{F})}^{1} = R^{2}$

Этап 3.2.1.2

Упростим.

$\frac{Gm K}{F} = R^{2}$

Этап 4

Решим относительно $F$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$F, 1$

Этап 4.1.2

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$F$

Этап 4.2

Каждый член в $\frac{Gm K}{F} = R^{2}$ умножим на $F$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Умножим каждый член $\frac{Gm K}{F} = R^{2}$ на $F$ .

$\frac{Gm K}{F} F = R^{2} F$

Этап 4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Сократим общий множитель $F$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{Gm K}{F} F = R^{2} F$

Этап 4.2.2.1.2

Перепишем это выражение.

$Gm K = R^{2} F$

Этап 4.3

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Перепишем уравнение в виде $R^{2} F = Gm K$ .

$R^{2} F = Gm K$

Этап 4.3.2

Разделим каждый член $R^{2} F = Gm K$ на $R^{2}$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Разделим каждый член $R^{2} F = Gm K$ на $R^{2}$ .

$\frac{R^{2} F}{R^{2}} = \frac{Gm K}{R^{2}}$

Этап 4.3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.2.1

Сократим общий множитель $R^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{R^{2} F}{R^{2}} = \frac{Gm K}{R^{2}}$

Этап 4.3.2.2.1.2

Разделим $F$ на $1$ .

$F = \frac{Gm K}{R^{2}}$

Этап 5

Перепишем это выражение.

$F = \frac{K}{R^{2}} Gm$