Элемент. математика Примеры

$\log (25) = 22 \log (2 F)$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $22 \log (2 F) = \log (25)$ .

$22 \log (2 F) = \log (25)$

Этап 2

Упростим $22 \log (2 F)$ путем переноса $22$ под логарифм.

$\log ({(2 F)}^{22}) = \log (25)$

Этап 3

Чтобы уравнение было равносильным, аргументы логарифмов с обеих сторон уравнения должны быть равными.

${(2 F)}^{22} = 25$

Этап 4

Решим относительно $F$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$2 F = \pm \sqrt[22]{25}$

Этап 4.2

Упростим $\pm \sqrt[22]{25}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$2 F = \pm \sqrt[22]{5^{2}}$

Этап 4.2.2

Перепишем $\sqrt[22]{5^{2}}$ в виде $\sqrt[11]{\sqrt{5^{2}}}$ .

$2 F = \pm \sqrt[11]{\sqrt{5^{2}}}$

Этап 4.2.3

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$2 F = \pm \sqrt[11]{5}$

Этап 4.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$2 F = \sqrt[11]{5}$

Этап 4.3.2

Разделим каждый член $2 F = \sqrt[11]{5}$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Разделим каждый член $2 F = \sqrt[11]{5}$ на $2$ .

$\frac{2 F}{2} = \frac{\sqrt[11]{5}}{2}$

Этап 4.3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 F}{2} = \frac{\sqrt[11]{5}}{2}$

Этап 4.3.2.2.1.2

Разделим $F$ на $1$ .

$F = \frac{\sqrt[11]{5}}{2}$

Этап 4.3.3

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$2 F = - \sqrt[11]{5}$

Этап 4.3.4

Разделим каждый член $2 F = - \sqrt[11]{5}$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.4.1

Разделим каждый член $2 F = - \sqrt[11]{5}$ на $2$ .

$\frac{2 F}{2} = \frac{- \sqrt[11]{5}}{2}$

Этап 4.3.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.4.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 F}{2} = \frac{- \sqrt[11]{5}}{2}$

Этап 4.3.4.2.1.2

Разделим $F$ на $1$ .

$F = \frac{- \sqrt[11]{5}}{2}$

Этап 4.3.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.4.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$F = - \frac{\sqrt[11]{5}}{2}$

Этап 4.3.5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$F = \frac{\sqrt[11]{5}}{2}, - \frac{\sqrt[11]{5}}{2}$

Этап 5

Исключим решения, которые не делают $\log (25) = 22 \log (2 F)$ истинным.

$F = \frac{\sqrt[11]{5}}{2}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$F = \frac{\sqrt[11]{5}}{2}$

Десятичная форма:

$F = 0.57877895 \dots$