Элемент. математика Примеры

$f = - {(k^{2} - 1)}^{2} - 2 (k^{2} - 1) + 1$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем ${(k^{2} - 1)}^{2}$ в виде $(k^{2} - 1) (k^{2} - 1)$ .

$f = - ((k^{2} - 1) (k^{2} - 1)) - 2 (k^{2} - 1) + 1$

Этап 1.2

Развернем $(k^{2} - 1) (k^{2} - 1)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f = - (k^{2} (k^{2} - 1) - 1 (k^{2} - 1)) - 2 (k^{2} - 1) + 1$

Этап 1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$f = - (k^{2} k^{2} + k^{2} \cdot - 1 - 1 (k^{2} - 1)) - 2 (k^{2} - 1) + 1$

Этап 1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$f = - (k^{2} k^{2} + k^{2} \cdot - 1 - 1 k^{2} - 1 \cdot - 1) - 2 (k^{2} - 1) + 1$

Этап 1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.1

Умножим $k^{2}$ на $k^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.1.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f = - (k^{2 + 2} + k^{2} \cdot - 1 - 1 k^{2} - 1 \cdot - 1) - 2 (k^{2} - 1) + 1$

Этап 1.3.1.1.2

Добавим $2$ и $2$ .

$f = - (k^{4} + k^{2} \cdot - 1 - 1 k^{2} - 1 \cdot - 1) - 2 (k^{2} - 1) + 1$

Этап 1.3.1.2

Перенесем $- 1$ влево от $k^{2}$ .

$f = - (k^{4} - 1 \cdot k^{2} - 1 k^{2} - 1 \cdot - 1) - 2 (k^{2} - 1) + 1$

Этап 1.3.1.3

Перепишем $- 1 k^{2}$ в виде $- k^{2}$ .

$f = - (k^{4} - k^{2} - 1 k^{2} - 1 \cdot - 1) - 2 (k^{2} - 1) + 1$

Этап 1.3.1.4

Перепишем $- 1 k^{2}$ в виде $- k^{2}$ .

$f = - (k^{4} - k^{2} - k^{2} - 1 \cdot - 1) - 2 (k^{2} - 1) + 1$

Этап 1.3.1.5

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$f = - (k^{4} - k^{2} - k^{2} + 1) - 2 (k^{2} - 1) + 1$

Этап 1.3.2

Вычтем $k^{2}$ из $- k^{2}$ .

$f = - (k^{4} - 2 k^{2} + 1) - 2 (k^{2} - 1) + 1$

Этап 1.4

Применим свойство дистрибутивности.

$f = - k^{4} - (- 2 k^{2}) - 1 \cdot 1 - 2 (k^{2} - 1) + 1$

Этап 1.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Умножим $- 2$ на $- 1$ .

$f = - k^{4} + 2 k^{2} - 1 \cdot 1 - 2 (k^{2} - 1) + 1$

Этап 1.5.2

Умножим $- 1$ на $1$ .

$f = - k^{4} + 2 k^{2} - 1 - 2 (k^{2} - 1) + 1$

Этап 1.6

Применим свойство дистрибутивности.

$f = - k^{4} + 2 k^{2} - 1 - 2 k^{2} - 2 \cdot - 1 + 1$

Этап 1.7

Умножим $- 2$ на $- 1$ .

$f = - k^{4} + 2 k^{2} - 1 - 2 k^{2} + 2 + 1$

Этап 2

Объединим противоположные члены в $- k^{4} + 2 k^{2} - 1 - 2 k^{2} + 2 + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $2 k^{2}$ из $2 k^{2}$ .

$f = - k^{4} + 0 - 1 + 2 + 1$

Этап 2.2

Добавим $- k^{4}$ и $0$ .

$f = - k^{4} - 1 + 2 + 1$

Этап 2.3

Добавим $- 1$ и $1$ .

$f = - k^{4} + 0 + 2$

Этап 2.4

Добавим $- k^{4}$ и $0$ .

$f = - k^{4} + 2$