Элемент. математика Примеры

$23 = \frac{120}{2 \cdot 3.14 \cdot ((0.467 + 2 \cdot h \cdot 0.6) (0.33 + 2 \cdot h \cdot 0.6))}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $\frac{120}{2 \cdot 3.14 \cdot ((0.467 + 2 \cdot h \cdot 0.6) (0.33 + 2 \cdot h \cdot 0.6))} = 23$ .

$\frac{120}{2 \cdot 3.14 \cdot ((0.467 + 2 \cdot h \cdot 0.6) (0.33 + 2 \cdot h \cdot 0.6))} = 23$

Этап 2

Разложим на множители каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Умножим $2$ на $3.14$ .

$\frac{120}{6.28 \cdot (0.467 + 2 \cdot h \cdot 0.6) (0.33 + 2 \cdot h \cdot 0.6)} = 23$

Этап 2.1.2

Умножим $0.6$ на $2$ .

$\frac{120}{6.28 \cdot (0.467 + 1.2 \cdot h) (0.33 + 2 \cdot h \cdot 0.6)} = 23$

Этап 2.1.3

Умножим $0.6$ на $2$ .

$\frac{120}{6.28 \cdot (0.467 + 1.2 \cdot h) (0.33 + 1.2 \cdot h)} = 23$

Этап 2.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вынесем множитель $0.001$ из $0.467 + 1.2 \cdot h$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Вынесем множитель $0.001$ из $0.467$ .

$\frac{120}{6.28 \cdot (0.001 (467) + 1.2 \cdot h) (0.33 + 1.2 \cdot h)} = 23$

Этап 2.2.1.2

Вынесем множитель $0.001$ из $1.2 \cdot h$ .

$\frac{120}{6.28 \cdot (0.001 (467) + 0.001 (1200 \cdot h)) (0.33 + 1.2 \cdot h)} = 23$

Этап 2.2.1.3

Вынесем множитель $0.001$ из $0.001 (467) + 0.001 (1200 \cdot h)$ .

$\frac{120}{6.28 \cdot (0.001 (467 + 1200 \cdot h)) (0.33 + 1.2 \cdot h)} = 23$

$\frac{120}{6.28 \cdot (0.001 (467 + 1200 h)) (0.33 + 1.2 \cdot h)} = 23$

Этап 2.2.2

Избавимся от ненужных скобок.

$\frac{120}{6.28 \cdot 0.001 (467 + 1200 h) (0.33 + 1.2 \cdot h)} = 23$

Этап 2.2.3

Умножим $6.28$ на $0.001$ .

$\frac{120}{0.00628 (467 + 1200 h) (0.33 + 1.2 h)} = 23$

Этап 2.2.4

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.1

Вынесем множитель $0.03$ из $0.33 + 1.2 h$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.1.1

Вынесем множитель $0.03$ из $0.33$ .

$\frac{120}{0.00628 (467 + 1200 h) (0.03 (11) + 1.2 h)} = 23$

Этап 2.2.4.1.2

Вынесем множитель $0.03$ из $1.2 h$ .

$\frac{120}{0.00628 (467 + 1200 h) (0.03 (11) + 0.03 (40 h))} = 23$

Этап 2.2.4.1.3

Вынесем множитель $0.03$ из $0.03 (11) + 0.03 (40 h)$ .

$\frac{120}{0.00628 (467 + 1200 h) (0.03 (11 + 40 h))} = 23$

Этап 2.2.4.2

Избавимся от ненужных скобок.

$\frac{120}{0.00628 (467 + 1200 h) \cdot 0.03 (11 + 40 h)} = 23$

Этап 2.2.5

Умножим $0.03$ на $0.00628$ .

$\frac{120}{0.0001884 (467 + 1200 h) (11 + 40 h)} = 23$

Этап 2.3

Вынесем множитель $120$ из $120$ .

$\frac{120 (1)}{0.0001884 (467 + 1200 h) (11 + 40 h)} = 23$

Этап 2.4

Вынесем множитель $0.0001884$ из $0.0001884 (467 + 1200 h) (11 + 40 h)$ .

$\frac{120 (1)}{0.0001884 ((467 + 1200 h) (11 + 40 h))} = 23$

Этап 2.5

Разделим дроби.

$\frac{120}{0.0001884} \cdot \frac{1}{(467 + 1200 h) (11 + 40 h)} = 23$

Этап 2.6

Разделим $120$ на $0.0001884$ .

$636942.67515923 \frac{1}{(467 + 1200 h) (11 + 40 h)} = 23$

Этап 2.7

Объединим $636942.67515923$ и $\frac{1}{(467 + 1200 h) (11 + 40 h)}$ .

$\frac{636942.67515923}{(467 + 1200 h) (11 + 40 h)} = 23$

Этап 3

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$(467 + 1200 h) (11 + 40 h), 1$

Этап 3.2

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$(467 + 1200 h) (11 + 40 h)$

Этап 4

Каждый член в $\frac{636942.67515923}{(467 + 1200 h) (11 + 40 h)} = 23$ умножим на $(467 + 1200 h) (11 + 40 h)$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим каждый член $\frac{636942.67515923}{(467 + 1200 h) (11 + 40 h)} = 23$ на $(467 + 1200 h) (11 + 40 h)$ .

$\frac{636942.67515923}{(467 + 1200 h) (11 + 40 h)} ((467 + 1200 h) (11 + 40 h)) = 23 ((467 + 1200 h) (11 + 40 h))$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель $(467 + 1200 h) (11 + 40 h)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{636942.67515923}{(467 + 1200 h) (11 + 40 h)} ((467 + 1200 h) (11 + 40 h)) = 23 ((467 + 1200 h) (11 + 40 h))$

Этап 4.2.1.2

Перепишем это выражение.

$636942.67515923 = 23 ((467 + 1200 h) (11 + 40 h))$

Этап 4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Развернем $(467 + 1200 h) (11 + 40 h)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$636942.67515923 = 23 (467 (11 + 40 h) + 1200 h (11 + 40 h))$

Этап 4.3.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$636942.67515923 = 23 (467 \cdot 11 + 467 (40 h) + 1200 h (11 + 40 h))$

Этап 4.3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$636942.67515923 = 23 (467 \cdot 11 + 467 (40 h) + 1200 h \cdot 11 + 1200 h (40 h))$

Этап 4.3.2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1.1

Умножим $467$ на $11$ .

$636942.67515923 = 23 (5137 + 467 (40 h) + 1200 h \cdot 11 + 1200 h (40 h))$

Этап 4.3.2.1.2

Умножим $40$ на $467$ .

$636942.67515923 = 23 (5137 + 18680 h + 1200 h \cdot 11 + 1200 h (40 h))$

Этап 4.3.2.1.3

Умножим $11$ на $1200$ .

$636942.67515923 = 23 (5137 + 18680 h + 13200 h + 1200 h (40 h))$

Этап 4.3.2.1.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$636942.67515923 = 23 (5137 + 18680 h + 13200 h + 1200 \cdot 40 h \cdot h)$

Этап 4.3.2.1.5

Умножим $h$ на $h$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1.5.1

Перенесем $h$ .

$636942.67515923 = 23 (5137 + 18680 h + 13200 h + 1200 \cdot 40 (h \cdot h))$

Этап 4.3.2.1.5.2

Умножим $h$ на $h$ .

$636942.67515923 = 23 (5137 + 18680 h + 13200 h + 1200 \cdot 40 h^{2})$

Этап 4.3.2.1.6

Умножим $1200$ на $40$ .

$636942.67515923 = 23 (5137 + 18680 h + 13200 h + 48000 h^{2})$

Этап 4.3.2.2

Добавим $18680 h$ и $13200 h$ .

$636942.67515923 = 23 (5137 + 31880 h + 48000 h^{2})$

Этап 4.3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$636942.67515923 = 23 \cdot 5137 + 23 (31880 h) + 23 (48000 h^{2})$

Этап 4.3.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.4.1

Умножим $23$ на $5137$ .

$636942.67515923 = 118151 + 23 (31880 h) + 23 (48000 h^{2})$

Этап 4.3.4.2

Умножим $31880$ на $23$ .

$636942.67515923 = 118151 + 733240 h + 23 (48000 h^{2})$

Этап 4.3.4.3

Умножим $48000$ на $23$ .

$636942.67515923 = 118151 + 733240 h + 1104000 h^{2}$

Этап 5

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем уравнение в виде $118151 + 733240 h + 1104000 h^{2} = 636942.67515923$ .

$118151 + 733240 h + 1104000 h^{2} = 636942.67515923$

Этап 5.2

Перенесем все члены в левую часть уравнения и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Вычтем $636942.67515923$ из обеих частей уравнения.

$118151 + 733240 h + 1104000 h^{2} - 636942.67515923 = 0$

Этап 5.2.2

Вычтем $636942.67515923$ из $118151$ .

$733240 h + 1104000 h^{2} - 518791.67515923 = 0$

Этап 5.3

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 5.4

Подставим значения $a = 1104000$ , $b = 733240$ и $c = - 518791.67515923$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $h$ .

$\frac{- 733240 \pm \sqrt{733240^{2} - 4 \cdot (1104000 \cdot - 518791.67515923)}}{2 \cdot 1104000}$

Этап 5.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1.1

Возведем $733240$ в степень $2$ .

$h = \frac{- 733240 \pm \sqrt{537640897600 - 4 \cdot 1104000 \cdot - 518791.67515923}}{2 \cdot 1104000}$

Этап 5.5.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1104000 \cdot - 518791.67515923$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1104000$ .

$h = \frac{- 733240 \pm \sqrt{537640897600 - 4416000 \cdot - 518791.67515923}}{2 \cdot 1104000}$

Этап 5.5.1.2.2

Умножим $- 4416000$ на $- 518791.67515923$ .

$h = \frac{- 733240 \pm \sqrt{537640897600 + 2290984037503.18471337}}{2 \cdot 1104000}$

Этап 5.5.1.3

Добавим $537640897600$ и $2290984037503.18471337$ .

$h = \frac{- 733240 \pm \sqrt{2828624935103.18471337}}{2 \cdot 1104000}$

Этап 5.5.2

Умножим $2$ на $1104000$ .

$h = \frac{- 733240 \pm \sqrt{2828624935103.18471337}}{2208000}$

Этап 5.6

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$h = - \frac{733240 - \sqrt{2828624935103.18471337}}{2208000}, - \frac{733240 + \sqrt{2828624935103.18471337}}{2208000}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$h = - \frac{733240 - \sqrt{2828624935103.18471337}}{2208000}, - \frac{733240 + \sqrt{2828624935103.18471337}}{2208000}$

Десятичная форма:

$h = 0.42962483 \dots, - 1.09379150 \dots$