Элемент. математика Примеры

$h^{2} + {(34 - h)}^{2} = 13^{2}$

Этап 1

Возведем $13$ в степень $2$ .

$h^{2} + {(34 - h)}^{2} = 169$

Этап 2

Перенесем все члены в левую часть уравнения и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $169$ из обеих частей уравнения.

$h^{2} + {(34 - h)}^{2} - 169 = 0$

Этап 2.2

Упростим $h^{2} + {(34 - h)}^{2} - 169$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Перепишем ${(34 - h)}^{2}$ в виде $(34 - h) (34 - h)$ .

$h^{2} + (34 - h) (34 - h) - 169 = 0$

Этап 2.2.1.2

Развернем $(34 - h) (34 - h)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$h^{2} + 34 (34 - h) - h (34 - h) - 169 = 0$

Этап 2.2.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$h^{2} + 34 \cdot 34 + 34 (- h) - h (34 - h) - 169 = 0$

Этап 2.2.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$h^{2} + 34 \cdot 34 + 34 (- h) - h \cdot 34 - h (- h) - 169 = 0$

Этап 2.2.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.3.1.1

Умножим $34$ на $34$ .

$h^{2} + 1156 + 34 (- h) - h \cdot 34 - h (- h) - 169 = 0$

Этап 2.2.1.3.1.2

Умножим $- 1$ на $34$ .

$h^{2} + 1156 - 34 h - h \cdot 34 - h (- h) - 169 = 0$

Этап 2.2.1.3.1.3

Умножим $34$ на $- 1$ .

$h^{2} + 1156 - 34 h - 34 h - h (- h) - 169 = 0$

Этап 2.2.1.3.1.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$h^{2} + 1156 - 34 h - 34 h - 1 \cdot - 1 h \cdot h - 169 = 0$

Этап 2.2.1.3.1.5

Умножим $h$ на $h$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.3.1.5.1

Перенесем $h$ .

$h^{2} + 1156 - 34 h - 34 h - 1 \cdot - 1 (h \cdot h) - 169 = 0$

Этап 2.2.1.3.1.5.2

Умножим $h$ на $h$ .

$h^{2} + 1156 - 34 h - 34 h - 1 \cdot - 1 h^{2} - 169 = 0$

Этап 2.2.1.3.1.6

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$h^{2} + 1156 - 34 h - 34 h + 1 h^{2} - 169 = 0$

Этап 2.2.1.3.1.7

Умножим $h^{2}$ на $1$ .

$h^{2} + 1156 - 34 h - 34 h + h^{2} - 169 = 0$

Этап 2.2.1.3.2

Вычтем $34 h$ из $- 34 h$ .

$h^{2} + 1156 - 68 h + h^{2} - 169 = 0$

Этап 2.2.2

Добавим $h^{2}$ и $h^{2}$ .

$2 h^{2} + 1156 - 68 h - 169 = 0$

Этап 2.2.3

Вычтем $169$ из $1156$ .

$2 h^{2} - 68 h + 987 = 0$

Этап 3

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 4

Подставим значения $a = 2$ , $b = - 68$ и $c = 987$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $h$ .

$\frac{68 \pm \sqrt{{(- 68)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 987)}}{2 \cdot 2}$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Возведем $- 68$ в степень $2$ .

$h = \frac{68 \pm \sqrt{4624 - 4 \cdot 2 \cdot 987}}{2 \cdot 2}$

Этап 5.1.2

Умножим $- 4 \cdot 2 \cdot 987$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $2$ .

$h = \frac{68 \pm \sqrt{4624 - 8 \cdot 987}}{2 \cdot 2}$

Этап 5.1.2.2

Умножим $- 8$ на $987$ .

$h = \frac{68 \pm \sqrt{4624 - 7896}}{2 \cdot 2}$

Этап 5.1.3

Вычтем $7896$ из $4624$ .

$h = \frac{68 \pm \sqrt{- 3272}}{2 \cdot 2}$

Этап 5.1.4

Перепишем $- 3272$ в виде $- 1 (3272)$ .

$h = \frac{68 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3272}}{2 \cdot 2}$

Этап 5.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (3272)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3272}$ .

$h = \frac{68 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3272}}{2 \cdot 2}$

Этап 5.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$h = \frac{68 \pm i \cdot \sqrt{3272}}{2 \cdot 2}$

Этап 5.1.7

Перепишем $3272$ в виде $2^{2} \cdot 818$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.7.1

Вынесем множитель $4$ из $3272$ .

$h = \frac{68 \pm i \cdot \sqrt{4 (818)}}{2 \cdot 2}$

Этап 5.1.7.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$h = \frac{68 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 818}}{2 \cdot 2}$

Этап 5.1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$h = \frac{68 \pm i \cdot (2 \sqrt{818})}{2 \cdot 2}$

Этап 5.1.9

Перенесем $2$ влево от $i$ .

$h = \frac{68 \pm 2 i \sqrt{818}}{2 \cdot 2}$

Этап 5.2

Умножим $2$ на $2$ .

$h = \frac{68 \pm 2 i \sqrt{818}}{4}$

Этап 5.3

Упростим $\frac{68 \pm 2 i \sqrt{818}}{4}$ .

$h = \frac{34 \pm i \sqrt{818}}{2}$

Этап 6

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$h = \frac{34 + i \sqrt{818}}{2}, \frac{34 - i \sqrt{818}}{2}$