Элемент. математика Примеры

$\frac{g + h}{3} = \frac{3}{g - h}$

Этап 1

Умножим числитель первой дроби на знаменатель второй дроби. Приравняем результат к произведению знаменателя первой дроби и числителя второй дроби.

$(g + h) (g - h) = 3 \cdot 3$

Этап 2

Решим уравнение относительно $h$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим $(g + h) (g - h)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Развернем $(g + h) (g - h)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$g (g - h) + h (g - h) = 3 \cdot 3$

Этап 2.1.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$g \cdot g + g (- h) + h (g - h) = 3 \cdot 3$

Этап 2.1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$g \cdot g + g (- h) + h g + h (- h) = 3 \cdot 3$

Этап 2.1.2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Объединим противоположные члены в $g \cdot g + g (- h) + h g + h (- h)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.1

Изменим порядок множителей в членах $g (- h)$ и $h g$ .

$g \cdot g - g h + g h + h (- h) = 3 \cdot 3$

Этап 2.1.2.1.2

Добавим $- g h$ и $g h$ .

$g \cdot g + 0 + h (- h) = 3 \cdot 3$

Этап 2.1.2.1.3

Добавим $g \cdot g$ и $0$ .

$g \cdot g + h (- h) = 3 \cdot 3$

Этап 2.1.2.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.2.1

Умножим $g$ на $g$ .

$g^{2} + h (- h) = 3 \cdot 3$

Этап 2.1.2.2.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$g^{2} - h \cdot h = 3 \cdot 3$

Этап 2.1.2.2.3

Умножим $h$ на $h$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.2.3.1

Перенесем $h$ .

$g^{2} - (h \cdot h) = 3 \cdot 3$

Этап 2.1.2.2.3.2

Умножим $h$ на $h$ .

$g^{2} - h^{2} = 3 \cdot 3$

Этап 2.2

Умножим $3$ на $3$ .

$g^{2} - h^{2} = 9$

Этап 2.3

Вычтем $g^{2}$ из обеих частей уравнения.

$- h^{2} = 9 - g^{2}$

Этап 2.4

Разделим каждый член $- h^{2} = 9 - g^{2}$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Разделим каждый член $- h^{2} = 9 - g^{2}$ на $- 1$ .

$\frac{- h^{2}}{- 1} = \frac{9}{- 1} + \frac{- g^{2}}{- 1}$

Этап 2.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{h^{2}}{1} = \frac{9}{- 1} + \frac{- g^{2}}{- 1}$

Этап 2.4.2.2

Разделим $h^{2}$ на $1$ .

$h^{2} = \frac{9}{- 1} + \frac{- g^{2}}{- 1}$

Этап 2.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.3.1.1

Разделим $9$ на $- 1$ .

$h^{2} = - 9 + \frac{- g^{2}}{- 1}$

Этап 2.4.3.1.2

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$h^{2} = - 9 + \frac{g^{2}}{1}$

Этап 2.4.3.1.3

Разделим $g^{2}$ на $1$ .

$h^{2} = - 9 + g^{2}$

Этап 2.5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$h = \pm \sqrt{- 9 + g^{2}}$

Этап 2.6

Упростим $\pm \sqrt{- 9 + g^{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$h = \pm \sqrt{- 3^{2} + g^{2}}$

Этап 2.6.1.2

Изменим порядок $- 3^{2}$ и $g^{2}$ .

$h = \pm \sqrt{g^{2} - 3^{2}}$

Этап 2.6.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = g$ и $b = 3$ .

$h = \pm \sqrt{(g + 3) (g - 3)}$

Этап 2.7

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$h = \sqrt{(g + 3) (g - 3)}$

Этап 2.7.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$h = - \sqrt{(g + 3) (g - 3)}$

Этап 2.7.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$h = \sqrt{(g + 3) (g - 3)}$

$h = - \sqrt{(g + 3) (g - 3)}$

$h = \sqrt{(g + 3) (g - 3)}$

$h = - \sqrt{(g + 3) (g - 3)}$

$h = \sqrt{(g + 3) (g - 3)}$

$h = - \sqrt{(g + 3) (g - 3)}$