Элемент. математика Примеры

$\frac{7 c - 4}{10} + \frac{2 c - 9}{5} + 2 = \frac{3 c - 4}{3} + 1$

Этап 1

Упростим $\frac{7 c - 4}{10} + \frac{2 c - 9}{5} + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Найдем общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Умножим $\frac{2 c - 9}{5}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{7 c - 4}{10} + \frac{2 c - 9}{5} \cdot \frac{2}{2} + 2 = \frac{3 c - 4}{3} + 1$

Этап 1.1.2

Умножим $\frac{2 c - 9}{5}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{7 c - 4}{10} + \frac{(2 c - 9) \cdot 2}{5 \cdot 2} + 2 = \frac{3 c - 4}{3} + 1$

Этап 1.1.3

Запишем $2$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$\frac{7 c - 4}{10} + \frac{(2 c - 9) \cdot 2}{5 \cdot 2} + \frac{2}{1} = \frac{3 c - 4}{3} + 1$

Этап 1.1.4

Умножим $\frac{2}{1}$ на $\frac{10}{10}$ .

$\frac{7 c - 4}{10} + \frac{(2 c - 9) \cdot 2}{5 \cdot 2} + \frac{2}{1} \cdot \frac{10}{10} = \frac{3 c - 4}{3} + 1$

Этап 1.1.5

Умножим $\frac{2}{1}$ на $\frac{10}{10}$ .

$\frac{7 c - 4}{10} + \frac{(2 c - 9) \cdot 2}{5 \cdot 2} + \frac{2 \cdot 10}{10} = \frac{3 c - 4}{3} + 1$

Этап 1.1.6

Изменим порядок множителей в $5 \cdot 2$ .

$\frac{7 c - 4}{10} + \frac{(2 c - 9) \cdot 2}{2 \cdot 5} + \frac{2 \cdot 10}{10} = \frac{3 c - 4}{3} + 1$

Этап 1.1.7

Умножим $2$ на $5$ .

$\frac{7 c - 4}{10} + \frac{(2 c - 9) \cdot 2}{10} + \frac{2 \cdot 10}{10} = \frac{3 c - 4}{3} + 1$

Этап 1.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{7 c - 4 + (2 c - 9) \cdot 2 + 2 \cdot 10}{10} = \frac{3 c - 4}{3} + 1$

Этап 1.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{7 c - 4 + 2 c \cdot 2 - 9 \cdot 2 + 2 \cdot 10}{10} = \frac{3 c - 4}{3} + 1$

Этап 1.3.2

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{7 c - 4 + 4 c - 9 \cdot 2 + 2 \cdot 10}{10} = \frac{3 c - 4}{3} + 1$

Этап 1.3.3

Умножим $- 9$ на $2$ .

$\frac{7 c - 4 + 4 c - 18 + 2 \cdot 10}{10} = \frac{3 c - 4}{3} + 1$

Этап 1.3.4

Умножим $2$ на $10$ .

$\frac{7 c - 4 + 4 c - 18 + 20}{10} = \frac{3 c - 4}{3} + 1$

Этап 1.4

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Добавим $7 c$ и $4 c$ .

$\frac{11 c - 4 - 18 + 20}{10} = \frac{3 c - 4}{3} + 1$

Этап 1.4.2

Упростим путем сложения и вычитания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.1

Вычтем $18$ из $- 4$ .

$\frac{11 c - 22 + 20}{10} = \frac{3 c - 4}{3} + 1$

Этап 1.4.2.2

Добавим $- 22$ и $20$ .

$\frac{11 c - 2}{10} = \frac{3 c - 4}{3} + 1$

Этап 2

Упростим $\frac{3 c - 4}{3} + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$\frac{11 c - 2}{10} = \frac{3 c - 4}{3} + \frac{3}{3}$

Этап 2.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{11 c - 2}{10} = \frac{3 c - 4 + 3}{3}$

Этап 2.3

Добавим $- 4$ и $3$ .

$\frac{11 c - 2}{10} = \frac{3 c - 1}{3}$

Этап 3

Перенесем все члены с $c$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $\frac{3 c - 1}{3}$ из обеих частей уравнения.

$\frac{11 c - 2}{10} - \frac{3 c - 1}{3} = 0$

Этап 3.2

Чтобы записать $\frac{11 c - 2}{10}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{11 c - 2}{10} \cdot \frac{3}{3} - \frac{3 c - 1}{3} = 0$

Этап 3.3

Чтобы записать $- \frac{3 c - 1}{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{10}{10}$ .

$\frac{11 c - 2}{10} \cdot \frac{3}{3} - \frac{3 c - 1}{3} \cdot \frac{10}{10} = 0$

Этап 3.4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $30$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Умножим $\frac{11 c - 2}{10}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(11 c - 2) \cdot 3}{10 \cdot 3} - \frac{3 c - 1}{3} \cdot \frac{10}{10} = 0$

Этап 3.4.2

Умножим $10$ на $3$ .

$\frac{(11 c - 2) \cdot 3}{30} - \frac{3 c - 1}{3} \cdot \frac{10}{10} = 0$

Этап 3.4.3

Умножим $\frac{3 c - 1}{3}$ на $\frac{10}{10}$ .

$\frac{(11 c - 2) \cdot 3}{30} - \frac{(3 c - 1) \cdot 10}{3 \cdot 10} = 0$

Этап 3.4.4

Умножим $3$ на $10$ .

$\frac{(11 c - 2) \cdot 3}{30} - \frac{(3 c - 1) \cdot 10}{30} = 0$

Этап 3.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{(11 c - 2) \cdot 3 - (3 c - 1) \cdot 10}{30} = 0$

Этап 3.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{11 c \cdot 3 - 2 \cdot 3 - (3 c - 1) \cdot 10}{30} = 0$

Этап 3.6.2

Умножим $3$ на $11$ .

$\frac{33 c - 2 \cdot 3 - (3 c - 1) \cdot 10}{30} = 0$

Этап 3.6.3

Умножим $- 2$ на $3$ .

$\frac{33 c - 6 - (3 c - 1) \cdot 10}{30} = 0$

Этап 3.6.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{33 c - 6 + (- (3 c) - - 1) \cdot 10}{30} = 0$

Этап 3.6.5

Умножим $3$ на $- 1$ .

$\frac{33 c - 6 + (- 3 c - - 1) \cdot 10}{30} = 0$

Этап 3.6.6

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{33 c - 6 + (- 3 c + 1) \cdot 10}{30} = 0$

Этап 3.6.7

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{33 c - 6 - 3 c \cdot 10 + 1 \cdot 10}{30} = 0$

Этап 3.6.8

Умножим $10$ на $- 3$ .

$\frac{33 c - 6 - 30 c + 1 \cdot 10}{30} = 0$

Этап 3.6.9

Умножим $10$ на $1$ .

$\frac{33 c - 6 - 30 c + 10}{30} = 0$

Этап 3.6.10

Вычтем $30 c$ из $33 c$ .

$\frac{3 c - 6 + 10}{30} = 0$

Этап 3.6.11

Добавим $- 6$ и $10$ .

$\frac{3 c + 4}{30} = 0$

Этап 4

Приравняем числитель к нулю.

$3 c + 4 = 0$

Этап 5

Решим уравнение относительно $c$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$3 c = - 4$

Этап 5.2

Разделим каждый член $3 c = - 4$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Разделим каждый член $3 c = - 4$ на $3$ .

$\frac{3 c}{3} = \frac{- 4}{3}$

Этап 5.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 c}{3} = \frac{- 4}{3}$

Этап 5.2.2.1.2

Разделим $c$ на $1$ .

$c = \frac{- 4}{3}$

Этап 5.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$c = - \frac{4}{3}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$c = - \frac{4}{3}$

Десятичная форма:

$c = - 1.\overline{3}$

Форма смешанных чисел:

$c = - 1 \frac{1}{3}$