Элемент. математика Примеры

$c^{4} + 4 = (c^{2} - 2 c + 2) (c^{2} + 2 c + 2)$

Этап 1

Поскольку $c$ находится в правой части уравнения, поменяем стороны так, чтобы оно оказалось в левой части уравнения.

$(c^{2} - 2 c + 2) (c^{2} + 2 c + 2) = c^{4} + 4$

Этап 2

Упростим $(c^{2} - 2 c + 2) (c^{2} + 2 c + 2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем.

$0 + 0 + (c^{2} - 2 c + 2) (c^{2} + 2 c + 2) = c^{4} + 4$

Этап 2.2

Упростим путем добавления нулей.

$(c^{2} - 2 c + 2) (c^{2} + 2 c + 2) = c^{4} + 4$

Этап 2.3

Развернем $(c^{2} - 2 c + 2) (c^{2} + 2 c + 2)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$c^{2} c^{2} + c^{2} (2 c) + c^{2} \cdot 2 - 2 c \cdot c^{2} - 2 c (2 c) - 2 c \cdot 2 + 2 c^{2} + 2 (2 c) + 2 \cdot 2 = c^{4} + 4$

Этап 2.4

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Объединим противоположные члены в $c^{2} c^{2} + c^{2} (2 c) + c^{2} \cdot 2 - 2 c \cdot c^{2} - 2 c (2 c) - 2 c \cdot 2 + 2 c^{2} + 2 (2 c) + 2 \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1

Изменим порядок множителей в членах $c^{2} (2 c)$ и $- 2 c \cdot c^{2}$ .

$c^{2} c^{2} + 2 c^{2} c + c^{2} \cdot 2 - 2 c^{2} c - 2 c (2 c) - 2 c \cdot 2 + 2 c^{2} + 2 (2 c) + 2 \cdot 2 = c^{4} + 4$

Этап 2.4.1.2

Вычтем $2 c^{2} c$ из $2 c^{2} c$ .

$c^{2} c^{2} + c^{2} \cdot 2 + 0 - 2 c (2 c) - 2 c \cdot 2 + 2 c^{2} + 2 (2 c) + 2 \cdot 2 = c^{4} + 4$

Этап 2.4.1.3

Добавим $c^{2} c^{2} + c^{2} \cdot 2$ и $0$ .

$c^{2} c^{2} + c^{2} \cdot 2 - 2 c (2 c) - 2 c \cdot 2 + 2 c^{2} + 2 (2 c) + 2 \cdot 2 = c^{4} + 4$

Этап 2.4.1.4

Изменим порядок множителей в членах $- 2 c \cdot 2$ и $2 (2 c)$ .

$c^{2} c^{2} + c^{2} \cdot 2 - 2 c (2 c) - 2 \cdot 2 c + 2 c^{2} + 2 \cdot 2 c + 2 \cdot 2 = c^{4} + 4$

Этап 2.4.1.5

Добавим $- 2 \cdot 2 c$ и $2 \cdot 2 c$ .

$c^{2} c^{2} + c^{2} \cdot 2 - 2 c (2 c) + 2 c^{2} + 0 + 2 \cdot 2 = c^{4} + 4$

Этап 2.4.1.6

Добавим $c^{2} c^{2} + c^{2} \cdot 2 - 2 c (2 c) + 2 c^{2}$ и $0$ .

$c^{2} c^{2} + c^{2} \cdot 2 - 2 c (2 c) + 2 c^{2} + 2 \cdot 2 = c^{4} + 4$

Этап 2.4.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Умножим $c^{2}$ на $c^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$c^{2 + 2} + c^{2} \cdot 2 - 2 c (2 c) + 2 c^{2} + 2 \cdot 2 = c^{4} + 4$

Этап 2.4.2.1.2

Добавим $2$ и $2$ .

$c^{4} + c^{2} \cdot 2 - 2 c (2 c) + 2 c^{2} + 2 \cdot 2 = c^{4} + 4$

Этап 2.4.2.2

Перенесем $2$ влево от $c^{2}$ .

$c^{4} + 2 \cdot c^{2} - 2 c (2 c) + 2 c^{2} + 2 \cdot 2 = c^{4} + 4$

Этап 2.4.2.3

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$c^{4} + 2 c^{2} - 2 \cdot 2 c \cdot c + 2 c^{2} + 2 \cdot 2 = c^{4} + 4$

Этап 2.4.2.4

Умножим $c$ на $c$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.4.1

Перенесем $c$ .

$c^{4} + 2 c^{2} - 2 \cdot 2 (c \cdot c) + 2 c^{2} + 2 \cdot 2 = c^{4} + 4$

Этап 2.4.2.4.2

Умножим $c$ на $c$ .

$c^{4} + 2 c^{2} - 2 \cdot 2 c^{2} + 2 c^{2} + 2 \cdot 2 = c^{4} + 4$

Этап 2.4.2.5

Умножим $- 2$ на $2$ .

$c^{4} + 2 c^{2} - 4 c^{2} + 2 c^{2} + 2 \cdot 2 = c^{4} + 4$

Этап 2.4.2.6

Умножим $2$ на $2$ .

$c^{4} + 2 c^{2} - 4 c^{2} + 2 c^{2} + 4 = c^{4} + 4$

Этап 2.4.3

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.3.1

Вычтем $4 c^{2}$ из $2 c^{2}$ .

$c^{4} - 2 c^{2} + 2 c^{2} + 4 = c^{4} + 4$

Этап 2.4.3.2

Объединим противоположные члены в $c^{4} - 2 c^{2} + 2 c^{2} + 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.3.2.1

Добавим $- 2 c^{2}$ и $2 c^{2}$ .

$c^{4} + 0 + 4 = c^{4} + 4$

Этап 2.4.3.2.2

Добавим $c^{4}$ и $0$ .

$c^{4} + 4 = c^{4} + 4$

Этап 3

Перенесем все члены с $c$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $c^{4}$ из обеих частей уравнения.

$c^{4} + 4 - c^{4} = 4$

Этап 3.2

Объединим противоположные члены в $c^{4} + 4 - c^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вычтем $c^{4}$ из $c^{4}$ .

$0 + 4 = 4$

Этап 3.2.2

Добавим $0$ и $4$ .

$4 = 4$

Этап 4

Поскольку $4 = 4$ , это уравнение всегда будет истинным для любого значения $c$ .

Все вещественные числа

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Все вещественные числа

Интервальное представление:

$(- \infty, \infty)$