Элемент. математика Примеры

$c - 2 \sqrt{9 - c} = 9$

Этап 1

Вычтем $c$ из обеих частей уравнения.

$- 2 \sqrt{9 - c} = 9 - c$

Этап 2

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${(- 2 \sqrt{9 - c})}^{2} = {(9 - c)}^{2}$

Этап 3

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{9 - c}$ в виде ${(9 - c)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 2 {(9 - c)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(9 - c)}^{2}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим ${(- 2 {(9 - c)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Применим правило умножения к $- 2 {(9 - c)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 2)}^{2} {({(9 - c)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(9 - c)}^{2}$

Этап 3.2.1.2

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

$4 {({(9 - c)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(9 - c)}^{2}$

Этап 3.2.1.3

Перемножим экспоненты в ${({(9 - c)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 {(9 - c)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(9 - c)}^{2}$

Этап 3.2.1.3.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.3.2.1

Сократим общий множитель.

$4 {(9 - c)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(9 - c)}^{2}$

Этап 3.2.1.3.2.2

Перепишем это выражение.

$4 {(9 - c)}^{1} = {(9 - c)}^{2}$

Этап 3.2.1.4

Упростим.

$4 (9 - c) = {(9 - c)}^{2}$

Этап 3.2.1.5

Применим свойство дистрибутивности.

$4 \cdot 9 + 4 (- c) = {(9 - c)}^{2}$

Этап 3.2.1.6

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.6.1

Умножим $4$ на $9$ .

$36 + 4 (- c) = {(9 - c)}^{2}$

Этап 3.2.1.6.2

Умножим $- 1$ на $4$ .

$36 - 4 c = {(9 - c)}^{2}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Упростим ${(9 - c)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Перепишем ${(9 - c)}^{2}$ в виде $(9 - c) (9 - c)$ .

$36 - 4 c = (9 - c) (9 - c)$

Этап 3.3.1.2

Развернем $(9 - c) (9 - c)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$36 - 4 c = 9 (9 - c) - c (9 - c)$

Этап 3.3.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$36 - 4 c = 9 \cdot 9 + 9 (- c) - c (9 - c)$

Этап 3.3.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$36 - 4 c = 9 \cdot 9 + 9 (- c) - c \cdot 9 - c (- c)$

Этап 3.3.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.3.1.1

Умножим $9$ на $9$ .

$36 - 4 c = 81 + 9 (- c) - c \cdot 9 - c (- c)$

Этап 3.3.1.3.1.2

Умножим $- 1$ на $9$ .

$36 - 4 c = 81 - 9 c - c \cdot 9 - c (- c)$

Этап 3.3.1.3.1.3

Умножим $9$ на $- 1$ .

$36 - 4 c = 81 - 9 c - 9 c - c (- c)$

Этап 3.3.1.3.1.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$36 - 4 c = 81 - 9 c - 9 c - 1 \cdot - 1 c \cdot c$

Этап 3.3.1.3.1.5

Умножим $c$ на $c$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.3.1.5.1

Перенесем $c$ .

$36 - 4 c = 81 - 9 c - 9 c - 1 \cdot - 1 (c \cdot c)$

Этап 3.3.1.3.1.5.2

Умножим $c$ на $c$ .

$36 - 4 c = 81 - 9 c - 9 c - 1 \cdot - 1 c^{2}$

Этап 3.3.1.3.1.6

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$36 - 4 c = 81 - 9 c - 9 c + 1 c^{2}$

Этап 3.3.1.3.1.7

Умножим $c^{2}$ на $1$ .

$36 - 4 c = 81 - 9 c - 9 c + c^{2}$

Этап 3.3.1.3.2

Вычтем $9 c$ из $- 9 c$ .

$36 - 4 c = 81 - 18 c + c^{2}$

Этап 4

Решим относительно $c$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Поскольку $c$ находится в правой части уравнения, поменяем стороны так, чтобы оно оказалось в левой части уравнения.

$81 - 18 c + c^{2} = 36 - 4 c$

Этап 4.2

Перенесем все члены с $c$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Добавим $4 c$ к обеим частям уравнения.

$81 - 18 c + c^{2} + 4 c = 36$

Этап 4.2.2

Добавим $- 18 c$ и $4 c$ .

$81 + c^{2} - 14 c = 36$

Этап 4.3

Вычтем $36$ из обеих частей уравнения.

$81 + c^{2} - 14 c - 36 = 0$

Этап 4.4

Вычтем $36$ из $81$ .

$c^{2} - 14 c + 45 = 0$

Этап 4.5

Разложим $c^{2} - 14 c + 45$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $45$ , а сумма — $- 14$ .

$- 9, - 5$

Этап 4.5.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(c - 9) (c - 5) = 0$

Этап 4.6

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$c - 9 = 0$

$c - 5 = 0$

Этап 4.7

Приравняем $c - 9$ к $0$ , затем решим относительно $c$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.1

Приравняем $c - 9$ к $0$ .

$c - 9 = 0$

Этап 4.7.2

Добавим $9$ к обеим частям уравнения.

$c = 9$

Этап 4.8

Приравняем $c - 5$ к $0$ , затем решим относительно $c$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.8.1

Приравняем $c - 5$ к $0$ .

$c - 5 = 0$

Этап 4.8.2

Добавим $5$ к обеим частям уравнения.

$c = 5$

Этап 4.9

Окончательным решением являются все значения, при которых $(c - 9) (c - 5) = 0$ верно.

$c = 9, 5$

Этап 5

Исключим решения, которые не делают $c - 2 \sqrt{9 - c} = 9$ истинным.

$c = 9$