Элемент. математика Примеры

$c = \frac{y - 2}{c + 5}$

Этап 1

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$1, c + 5$

Этап 1.2

Избавимся от скобок.

$1, c + 5$

Этап 1.3

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$c + 5$

Этап 2

Каждый член в $c = \frac{y - 2}{c + 5}$ умножим на $c + 5$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим каждый член $c = \frac{y - 2}{c + 5}$ на $c + 5$ .

$c (c + 5) = \frac{y - 2}{c + 5} (c + 5)$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$c \cdot c + c \cdot 5 = \frac{y - 2}{c + 5} (c + 5)$

Этап 2.2.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Умножим $c$ на $c$ .

$c^{2} + c \cdot 5 = \frac{y - 2}{c + 5} (c + 5)$

Этап 2.2.2.2

Перенесем $5$ влево от $c$ .

$c^{2} + 5 c = \frac{y - 2}{c + 5} (c + 5)$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Сократим общий множитель $c + 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Сократим общий множитель.

$c^{2} + 5 c = \frac{y - 2}{c + 5} (c + 5)$

Этап 2.3.1.2

Перепишем это выражение.

$c^{2} + 5 c = y - 2$

Этап 3

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все выражения в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вычтем $y$ из обеих частей уравнения.

$c^{2} + 5 c - y = - 2$

Этап 3.1.2

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$c^{2} + 5 c - y + 2 = 0$

Этап 3.2

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 3.3

Подставим значения $a = 1$ , $b = 5$ и $c = - y + 2$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $c$ .

$\frac{- 5 \pm \sqrt{5^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (- y + 2))}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1.1

Возведем $5$ в степень $2$ .

$c = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot (- y + 2)}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.4.1.2

Умножим $- 4$ на $1$ .

$c = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot (- y + 2)}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.4.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$c = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 (- y) - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.4.1.4

Умножим $- 1$ на $- 4$ .

$c = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 + 4 y - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.4.1.5

Умножим $- 4$ на $2$ .

$c = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 + 4 y - 8}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.4.1.6

Вычтем $8$ из $25$ .

$c = \frac{- 5 \pm \sqrt{4 y + 17}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.4.2

Умножим $2$ на $1$ .

$c = \frac{- 5 \pm \sqrt{4 y + 17}}{2}$

Этап 3.5

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$c = - \frac{5 - \sqrt{4 y + 17}}{2}$

$c = - \frac{5 + \sqrt{4 y + 17}}{2}$

$c = - \frac{5 - \sqrt{4 y + 17}}{2}$

$c = - \frac{5 + \sqrt{4 y + 17}}{2}$