Элемент. математика Примеры

$c = \sqrt{6 c + 7}$

Этап 1

Поскольку радикал находится в правой части уравнения, поменяем стороны, чтобы он оказался в левой части.

$\sqrt{6 c + 7} = c$

Этап 2

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${\sqrt{6 c + 7}}^{2} = c^{2}$

Этап 3

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{6 c + 7}$ в виде ${(6 c + 7)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(6 c + 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = c^{2}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим ${({(6 c + 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(6 c + 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(6 c + 7)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = c^{2}$

Этап 3.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(6 c + 7)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = c^{2}$

Этап 3.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(6 c + 7)}^{1} = c^{2}$

Этап 3.2.1.2

Упростим.

$6 c + 7 = c^{2}$

Этап 4

Решим относительно $c$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вычтем $c^{2}$ из обеих частей уравнения.

$6 c + 7 - c^{2} = 0$

Этап 4.2

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вынесем множитель $- 1$ из $6 c + 7 - c^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Изменим порядок выражения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.1

Перенесем $7$ .

$6 c - c^{2} + 7 = 0$

Этап 4.2.1.1.2

Изменим порядок $6 c$ и $- c^{2}$ .

$- c^{2} + 6 c + 7 = 0$

Этап 4.2.1.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- c^{2}$ .

$- (c^{2}) + 6 c + 7 = 0$

Этап 4.2.1.3

Вынесем множитель $- 1$ из $6 c$ .

$- (c^{2}) - (- 6 c) + 7 = 0$

Этап 4.2.1.4

Перепишем $7$ в виде $- 1 (- 7)$ .

$- (c^{2}) - (- 6 c) - 1 \cdot - 7 = 0$

Этап 4.2.1.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- (c^{2}) - (- 6 c)$ .

$- (c^{2} - 6 c) - 1 \cdot - 7 = 0$

Этап 4.2.1.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- (c^{2} - 6 c) - 1 (- 7)$ .

$- (c^{2} - 6 c - 7) = 0$

Этап 4.2.2

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Разложим $c^{2} - 6 c - 7$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 7$ , а сумма — $- 6$ .

$- 7, 1$

Этап 4.2.2.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$- ((c - 7) (c + 1)) = 0$

Этап 4.2.2.2

Избавимся от ненужных скобок.

$- (c - 7) (c + 1) = 0$

Этап 4.3

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$c - 7 = 0$

$c + 1 = 0$

Этап 4.4

Приравняем $c - 7$ к $0$ , затем решим относительно $c$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Приравняем $c - 7$ к $0$ .

$c - 7 = 0$

Этап 4.4.2

Добавим $7$ к обеим частям уравнения.

$c = 7$

Этап 4.5

Приравняем $c + 1$ к $0$ , затем решим относительно $c$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Приравняем $c + 1$ к $0$ .

$c + 1 = 0$

Этап 4.5.2

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$c = - 1$

Этап 4.6

Окончательным решением являются все значения, при которых $- (c - 7) (c + 1) = 0$ верно.

$c = 7, - 1$

Этап 5

Исключим решения, которые не делают $c = \sqrt{6 c + 7}$ истинным.

$c = 7$