Элемент. математика Примеры

$4 C^{2} - 6 = - 12 C$

Этап 1

Добавим $12 C$ к обеим частям уравнения.

$4 C^{2} - 6 + 12 C = 0$

Этап 2

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $2$ из $4 C^{2} - 6 + 12 C$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $2$ из $4 C^{2}$ .

$2 (2 C^{2}) - 6 + 12 C = 0$

Этап 2.1.2

Вынесем множитель $2$ из $- 6$ .

$2 (2 C^{2}) + 2 (- 3) + 12 C = 0$

Этап 2.1.3

Вынесем множитель $2$ из $12 C$ .

$2 (2 C^{2}) + 2 (- 3) + 2 (6 C) = 0$

Этап 2.1.4

Вынесем множитель $2$ из $2 (2 C^{2}) + 2 (- 3)$ .

$2 (2 C^{2} - 3) + 2 (6 C) = 0$

Этап 2.1.5

Вынесем множитель $2$ из $2 (2 C^{2} - 3) + 2 (6 C)$ .

$2 (2 C^{2} - 3 + 6 C) = 0$

Этап 2.2

Изменим порядок членов.

$2 (2 C^{2} + 6 C - 3) = 0$

Этап 3

Разделим каждый член $2 (2 C^{2} + 6 C - 3) = 0$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член $2 (2 C^{2} + 6 C - 3) = 0$ на $2$ .

$\frac{2 (2 C^{2} + 6 C - 3)}{2} = \frac{0}{2}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (2 C^{2} + 6 C - 3)}{2} = \frac{0}{2}$

Этап 3.2.1.2

Разделим $2 C^{2} + 6 C - 3$ на $1$ .

$2 C^{2} + 6 C - 3 = \frac{0}{2}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Разделим $0$ на $2$ .

$2 C^{2} + 6 C - 3 = 0$

Этап 4

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 5

Подставим значения $a = 2$ , $b = 6$ и $c = - 3$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $C$ .

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 3)}}{2 \cdot 2}$

Этап 6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Возведем $6$ в степень $2$ .

$C = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 2 \cdot - 3}}{2 \cdot 2}$

Этап 6.1.2

Умножим $- 4 \cdot 2 \cdot - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.1

Умножим $- 4$ на $2$ .

$C = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 8 \cdot - 3}}{2 \cdot 2}$

Этап 6.1.2.2

Умножим $- 8$ на $- 3$ .

$C = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 24}}{2 \cdot 2}$

Этап 6.1.3

Добавим $36$ и $24$ .

$C = \frac{- 6 \pm \sqrt{60}}{2 \cdot 2}$

Этап 6.1.4

Перепишем $60$ в виде $2^{2} \cdot 15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $60$ .

$C = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (15)}}{2 \cdot 2}$

Этап 6.1.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$C = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 15}}{2 \cdot 2}$

Этап 6.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$C = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{15}}{2 \cdot 2}$

Этап 6.2

Умножим $2$ на $2$ .

$C = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{15}}{4}$

Этап 6.3

Упростим $\frac{- 6 \pm 2 \sqrt{15}}{4}$ .

$C = \frac{- 3 \pm \sqrt{15}}{2}$

Этап 7

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$C = - \frac{3 - \sqrt{15}}{2}, - \frac{3 + \sqrt{15}}{2}$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$C = - \frac{3 - \sqrt{15}}{2}, - \frac{3 + \sqrt{15}}{2}$

Десятичная форма:

$C = 0.43649167 \dots, - 3.43649167 \dots$