Элемент. математика Примеры

$- 3 c^{2} - 4 c + 4 = 0$

Этап 1

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- 3 c^{2} - 4 c + 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- 3 c^{2}$ .

$- (3 c^{2}) - 4 c + 4 = 0$

Этап 1.1.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- 4 c$ .

$- (3 c^{2}) - (4 c) + 4 = 0$

Этап 1.1.3

Перепишем $4$ в виде $- 1 (- 4)$ .

$- (3 c^{2}) - (4 c) - 1 \cdot - 4 = 0$

Этап 1.1.4

Вынесем множитель $- 1$ из $- (3 c^{2}) - (4 c)$ .

$- (3 c^{2} + 4 c) - 1 \cdot - 4 = 0$

Этап 1.1.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- (3 c^{2} + 4 c) - 1 (- 4)$ .

$- (3 c^{2} + 4 c - 4) = 0$

Этап 1.2

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 3 \cdot - 4 = - 12$ , а сумма — $b = 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1.1

Вынесем множитель $4$ из $4 c$ .

$- (3 c^{2} + 4 (c) - 4) = 0$

Этап 1.2.1.1.2

Запишем $4$ как $- 2$ плюс $6$

$- (3 c^{2} + (- 2 + 6) c - 4) = 0$

Этап 1.2.1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$- (3 c^{2} - 2 c + 6 c - 4) = 0$

Этап 1.2.1.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$- ((3 c^{2} - 2 c) + 6 c - 4) = 0$

Этап 1.2.1.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$- (c (3 c - 2) + 2 (3 c - 2)) = 0$

Этап 1.2.1.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $3 c - 2$ .

$- ((3 c - 2) (c + 2)) = 0$

Этап 1.2.2

Избавимся от ненужных скобок.

$- (3 c - 2) (c + 2) = 0$

Этап 2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$3 c - 2 = 0$

$c + 2 = 0$

Этап 3

Приравняем $3 c - 2$ к $0$ , затем решим относительно $c$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Приравняем $3 c - 2$ к $0$ .

$3 c - 2 = 0$

Этап 3.2

Решим $3 c - 2 = 0$ относительно $c$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$3 c = 2$

Этап 3.2.2

Разделим каждый член $3 c = 2$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Разделим каждый член $3 c = 2$ на $3$ .

$\frac{3 c}{3} = \frac{2}{3}$

Этап 3.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 c}{3} = \frac{2}{3}$

Этап 3.2.2.2.1.2

Разделим $c$ на $1$ .

$c = \frac{2}{3}$

Этап 4

Приравняем $c + 2$ к $0$ , затем решим относительно $c$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Приравняем $c + 2$ к $0$ .

$c + 2 = 0$

Этап 4.2

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$c = - 2$

Этап 5

Окончательным решением являются все значения, при которых $- (3 c - 2) (c + 2) = 0$ верно.

$c = \frac{2}{3}, - 2$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$c = \frac{2}{3}, - 2$

Десятичная форма:

$c = 0.\overline{6}, - 2$