Элемент. математика Примеры

$9 c + c (2 c - 3) = 9$

Этап 1

Упростим $9 c + c (2 c - 3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$9 c + c (2 c) + c \cdot - 3 = 9$

Этап 1.1.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$9 c + 2 c \cdot c + c \cdot - 3 = 9$

Этап 1.1.3

Перенесем $- 3$ влево от $c$ .

$9 c + 2 c \cdot c - 3 \cdot c = 9$

Этап 1.1.4

Умножим $c$ на $c$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.4.1

Перенесем $c$ .

$9 c + 2 (c \cdot c) - 3 \cdot c = 9$

Этап 1.1.4.2

Умножим $c$ на $c$ .

$9 c + 2 c^{2} - 3 \cdot c = 9$

$9 c + 2 c^{2} - 3 c = 9$

Этап 1.2

Вычтем $3 c$ из $9 c$ .

$2 c^{2} + 6 c = 9$

Этап 2

Вычтем $9$ из обеих частей уравнения.

$2 c^{2} + 6 c - 9 = 0$

Этап 3

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 4

Подставим значения $a = 2$ , $b = 6$ и $c = - 9$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $c$ .

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 9)}}{2 \cdot 2}$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Возведем $6$ в степень $2$ .

$c = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 2 \cdot - 9}}{2 \cdot 2}$

Этап 5.1.2

Умножим $- 4 \cdot 2 \cdot - 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $2$ .

$c = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 8 \cdot - 9}}{2 \cdot 2}$

Этап 5.1.2.2

Умножим $- 8$ на $- 9$ .

$c = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 72}}{2 \cdot 2}$

Этап 5.1.3

Добавим $36$ и $72$ .

$c = \frac{- 6 \pm \sqrt{108}}{2 \cdot 2}$

Этап 5.1.4

Перепишем $108$ в виде $6^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.4.1

Вынесем множитель $36$ из $108$ .

$c = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 (3)}}{2 \cdot 2}$

Этап 5.1.4.2

Перепишем $36$ в виде $6^{2}$ .

$c = \frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Этап 5.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$c = \frac{- 6 \pm 6 \sqrt{3}}{2 \cdot 2}$

Этап 5.2

Умножим $2$ на $2$ .

$c = \frac{- 6 \pm 6 \sqrt{3}}{4}$

Этап 5.3

Упростим $\frac{- 6 \pm 6 \sqrt{3}}{4}$ .

$c = \frac{- 3 \pm 3 \sqrt{3}}{2}$

Этап 6

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$c = - \frac{3 - 3 \sqrt{3}}{2}, - \frac{3 + 3 \sqrt{3}}{2}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$c = - \frac{3 - 3 \sqrt{3}}{2}, - \frac{3 + 3 \sqrt{3}}{2}$

Десятичная форма:

$c = 1.09807621 \dots, - 4.09807621 \dots$