Элемент. математика Примеры

${(2 \sqrt{10})}^{2} + 6 {(\sqrt{10})}^{2} = d^{2}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $d^{2} = {(2 \sqrt{10})}^{2} + 6 {\sqrt{10}}^{2}$ .

$d^{2} = {(2 \sqrt{10})}^{2} + 6 {\sqrt{10}}^{2}$

Этап 2

Перепишем ${\sqrt{10}}^{2}$ в виде $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{10}$ в виде $10^{\frac{1}{2}}$ .

$d^{2} = {(2 \sqrt{10})}^{2} + 6 {(10^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Этап 2.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$d^{2} = {(2 \sqrt{10})}^{2} + 6 \cdot 10^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Этап 2.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$d^{2} = {(2 \sqrt{10})}^{2} + 6 \cdot 10^{\frac{2}{2}}$

Этап 2.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Сократим общий множитель.

$d^{2} = {(2 \sqrt{10})}^{2} + 6 \cdot 10^{\frac{2}{2}}$

Этап 2.4.2

Перепишем это выражение.

$d^{2} = {(2 \sqrt{10})}^{2} + 6 \cdot 10^{1}$

Этап 2.5

Найдем экспоненту.

$d^{2} = {(2 \sqrt{10})}^{2} + 6 \cdot 10$

Этап 3

Умножим $6$ на $10$ .

$d^{2} = {(2 \sqrt{10})}^{2} + 60$

Этап 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$d = \pm \sqrt{{(2 \sqrt{10})}^{2} + 60}$

Этап 5

Упростим $\pm \sqrt{{(2 \sqrt{10})}^{2} + 60}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Применим правило умножения к $2 \sqrt{10}$ .

$d = \pm \sqrt{2^{2} {\sqrt{10}}^{2} + 60}$

Этап 5.1.2

Возведем $2$ в степень $2$ .

$d = \pm \sqrt{4 {\sqrt{10}}^{2} + 60}$

Этап 5.2

Перепишем ${\sqrt{10}}^{2}$ в виде $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{10}$ в виде $10^{\frac{1}{2}}$ .

$d = \pm \sqrt{4 {(10^{\frac{1}{2}})}^{2} + 60}$

Этап 5.2.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$d = \pm \sqrt{4 \cdot 10^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 60}$

Этап 5.2.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$d = \pm \sqrt{4 \cdot 10^{\frac{2}{2}} + 60}$

Этап 5.2.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.4.1

Сократим общий множитель.

$d = \pm \sqrt{4 \cdot 10^{\frac{2}{2}} + 60}$

Этап 5.2.4.2

Перепишем это выражение.

$d = \pm \sqrt{4 \cdot 10^{1} + 60}$

Этап 5.2.5

Найдем экспоненту.

$d = \pm \sqrt{4 \cdot 10 + 60}$

Этап 5.3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Умножим $4$ на $10$ .

$d = \pm \sqrt{40 + 60}$

Этап 5.3.2

Добавим $40$ и $60$ .

$d = \pm \sqrt{100}$

Этап 5.3.3

Перепишем $100$ в виде $10^{2}$ .

$d = \pm \sqrt{10^{2}}$

Этап 5.3.4

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$d = \pm 10$

Этап 6

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$d = 10$

Этап 6.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$d = - 10$

Этап 6.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$d = 10, - 10$