Элемент. математика Примеры

$v = 5 a b^{2} + 3 c^{3}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $5 a b^{2} + 3 c^{3} = v$ .

$5 a b^{2} + 3 c^{3} = v$

Этап 2

Вычтем $5 a b^{2}$ из обеих частей уравнения.

$3 c^{3} = v - 5 a b^{2}$

Этап 3

Разделим каждый член $3 c^{3} = v - 5 a b^{2}$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член $3 c^{3} = v - 5 a b^{2}$ на $3$ .

$\frac{3 c^{3}}{3} = \frac{v}{3} + \frac{- 5 a b^{2}}{3}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 c^{3}}{3} = \frac{v}{3} + \frac{- 5 a b^{2}}{3}$

Этап 3.2.1.2

Разделим $c^{3}$ на $1$ .

$c^{3} = \frac{v}{3} + \frac{- 5 a b^{2}}{3}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$c^{3} = \frac{v}{3} - \frac{5 a b^{2}}{3}$

Этап 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$c = \sqrt[3]{\frac{v}{3} - \frac{5 a b^{2}}{3}}$

Этап 5

Упростим $\sqrt[3]{\frac{v}{3} - \frac{5 a b^{2}}{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$c = \sqrt[3]{\frac{v - 5 a b^{2}}{3}}$

Этап 5.2

Изменим порядок $v$ и $- 5 a b^{2}$ .

$c = \sqrt[3]{\frac{- 5 a b^{2} + v}{3}}$

Этап 5.3

Перепишем $\sqrt[3]{\frac{- 5 a b^{2} + v}{3}}$ в виде $\frac{\sqrt[3]{- 5 a b^{2} + v}}{\sqrt[3]{3}}$ .

$c = \frac{\sqrt[3]{- 5 a b^{2} + v}}{\sqrt[3]{3}}$

Этап 5.4

Умножим $\frac{\sqrt[3]{- 5 a b^{2} + v}}{\sqrt[3]{3}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2}}$ .

$c = \frac{\sqrt[3]{- 5 a b^{2} + v}}{\sqrt[3]{3}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2}}$

Этап 5.5

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1

Умножим $\frac{\sqrt[3]{- 5 a b^{2} + v}}{\sqrt[3]{3}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2}}$ .

$c = \frac{\sqrt[3]{- 5 a b^{2} + v} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{3}}^{2}}$

Этап 5.5.2

Возведем $\sqrt[3]{3}$ в степень $1$ .

$c = \frac{\sqrt[3]{- 5 a b^{2} + v} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{1} {\sqrt[3]{3}}^{2}}$

Этап 5.5.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$c = \frac{\sqrt[3]{- 5 a b^{2} + v} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{1 + 2}}$

Этап 5.5.4

Добавим $1$ и $2$ .

$c = \frac{\sqrt[3]{- 5 a b^{2} + v} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{3}}$

Этап 5.5.5

Перепишем ${\sqrt[3]{3}}^{3}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{3}$ в виде $3^{\frac{1}{3}}$ .

$c = \frac{\sqrt[3]{- 5 a b^{2} + v} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{(3^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Этап 5.5.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$c = \frac{\sqrt[3]{- 5 a b^{2} + v} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Этап 5.5.5.3

Объединим $\frac{1}{3}$ и $3$ .

$c = \frac{\sqrt[3]{- 5 a b^{2} + v} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{\frac{3}{3}}}$

Этап 5.5.5.4

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.5.4.1

Сократим общий множитель.

$c = \frac{\sqrt[3]{- 5 a b^{2} + v} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{\frac{3}{3}}}$

Этап 5.5.5.4.2

Перепишем это выражение.

$c = \frac{\sqrt[3]{- 5 a b^{2} + v} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{1}}$

Этап 5.5.5.5

Найдем экспоненту.

$c = \frac{\sqrt[3]{- 5 a b^{2} + v} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3}$

Этап 5.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.1

Перепишем ${\sqrt[3]{3}}^{2}$ в виде $\sqrt[3]{3^{2}}$ .

$c = \frac{\sqrt[3]{- 5 a b^{2} + v} \sqrt[3]{3^{2}}}{3}$

Этап 5.6.2

Возведем $3$ в степень $2$ .

$c = \frac{\sqrt[3]{- 5 a b^{2} + v} \sqrt[3]{9}}{3}$

Этап 5.7

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.7.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$c = \frac{\sqrt[3]{(- 5 a b^{2} + v) \cdot 9}}{3}$

Этап 5.7.2

Изменим порядок множителей в $\frac{\sqrt[3]{(- 5 a b^{2} + v) \cdot 9}}{3}$ .

$c = \frac{\sqrt[3]{9 (- 5 a b^{2} + v)}}{3}$