Элемент. математика Примеры

$\frac{1}{d} = \frac{1}{e} + \frac{1}{f}$

Этап 1

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$d, e, f$

Этап 1.2

Since $d, e, f$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 1, 1$ then find LCM for the variable part $d^{1}, f^{1}$ .

Этап 1.3

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 1.4

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 1.5

НОК $1, 1, 1$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$1$

Этап 1.6

Множителем $d^{1}$ является само значение $d$ .

$d^{1} = d$

$d$ встречается $1$ раз.

Этап 1.7

Множителем $f^{1}$ является само значение $f$ .

$f^{1} = f$

$f$ встречается $1$ раз.

Этап 1.8

НОК $d^{1}, f^{1}$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$d \cdot f$

Этап 1.9

Умножим $d$ на $f$ .

$d f$

Этап 2

Каждый член в $\frac{1}{d} = \frac{1}{e} + \frac{1}{f}$ умножим на $d f$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим каждый член $\frac{1}{d} = \frac{1}{e} + \frac{1}{f}$ на $d f$ .

$\frac{1}{d} (d f) = \frac{1}{e} (d f) + \frac{1}{f} (d f)$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $d$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Вынесем множитель $d$ из $d f$ .

$\frac{1}{d} (d (f)) = \frac{1}{e} (d f) + \frac{1}{f} (d f)$

Этап 2.2.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{d} (d f) = \frac{1}{e} (d f) + \frac{1}{f} (d f)$

Этап 2.2.1.3

Перепишем это выражение.

$f = \frac{1}{e} (d f) + \frac{1}{f} (d f)$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Умножим $\frac{1}{e} (d f)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1.1

Объединим $d$ и $\frac{1}{e}$ .

$f = \frac{d}{e} f + \frac{1}{f} (d f)$

Этап 2.3.1.1.2

Объединим $\frac{d}{e}$ и $f$ .

$f = \frac{d f}{e} + \frac{1}{f} (d f)$

Этап 2.3.1.2

Сократим общий множитель $f$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.2.1

Вынесем множитель $f$ из $d f$ .

$f = \frac{d f}{e} + \frac{1}{f} (f d)$

Этап 2.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$f = \frac{d f}{e} + \frac{1}{f} (f d)$

Этап 2.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$f = \frac{d f}{e} + d$

Этап 3

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем уравнение в виде $\frac{d f}{e} + d = f$ .

$\frac{d f}{e} + d = f$

Этап 3.2

Вынесем множитель $d$ из $\frac{d f}{e} + d$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $d$ из $\frac{d f}{e}$ .

$d (\frac{f}{e}) + d = f$

Этап 3.2.2

Возведем $d$ в степень $1$ .

$d (\frac{f}{e}) + d = f$

Этап 3.2.3

Вынесем множитель $d$ из $d^{1}$ .

$d (\frac{f}{e}) + d \cdot 1 = f$

Этап 3.2.4

Вынесем множитель $d$ из $d \frac{f}{e} + d \cdot 1$ .

$d (\frac{f}{e} + 1) = f$

Этап 3.3

Разделим каждый член $d (\frac{f}{e} + 1) = f$ на $\frac{f}{e} + 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Разделим каждый член $d (\frac{f}{e} + 1) = f$ на $\frac{f}{e} + 1$ .

$\frac{d (\frac{f}{e} + 1)}{\frac{f}{e} + 1} = \frac{f}{\frac{f}{e} + 1}$

Этап 3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Сократим общий множитель $\frac{f}{e} + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{d (\frac{f}{e} + 1)}{\frac{f}{e} + 1} = \frac{f}{\frac{f}{e} + 1}$

Этап 3.3.2.1.2

Разделим $d$ на $1$ .

$d = \frac{f}{\frac{f}{e} + 1}$

Этап 3.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1.1

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$d = \frac{f}{\frac{f}{e} + \frac{e}{e}}$

Этап 3.3.3.1.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$d = \frac{f}{\frac{f + e}{e}}$

Этап 3.3.3.2

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$d = f \frac{e}{f + e}$

Этап 3.3.3.3

Объединим $f$ и $\frac{e}{f + e}$ .

$d = \frac{f e}{f + e}$