Элемент. математика Примеры

$\frac{d}{3} - \frac{2}{d} = \frac{5 d + 7}{15}$

Этап 1

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$3, d, 15$

Этап 1.2

Since $3, d, 15$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $3, 1, 15$ then find LCM for the variable part $d^{1}$ .

Этап 1.3

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 1.4

Поскольку $3$ не имеет множителей, кроме $1$ и $3$ .

$3$ — простое число

Этап 1.5

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 1.6

У $15$ есть множители: $3$ и $5$ .

$3 \cdot 5$

Этап 1.7

Умножим $3$ на $5$ .

$15$

Этап 1.8

Множителем $d^{1}$ является само значение $d$ .

$d^{1} = d$

$d$ встречается $1$ раз.

Этап 1.9

НОК $d^{1}$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$d$

Этап 1.10

НОК $3, d, 15$ представляет собой произведение числовой части $15$ и переменной части.

$15 d$

Этап 2

Каждый член в $\frac{d}{3} - \frac{2}{d} = \frac{5 d + 7}{15}$ умножим на $15 d$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим каждый член $\frac{d}{3} - \frac{2}{d} = \frac{5 d + 7}{15}$ на $15 d$ .

$\frac{d}{3} (15 d) - \frac{2}{d} (15 d) = \frac{5 d + 7}{15} (15 d)$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$15 \frac{d}{3} d - \frac{2}{d} (15 d) = \frac{5 d + 7}{15} (15 d)$

Этап 2.2.1.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.2.1

Вынесем множитель $3$ из $15$ .

$3 (5) \frac{d}{3} d - \frac{2}{d} (15 d) = \frac{5 d + 7}{15} (15 d)$

Этап 2.2.1.2.2

Сократим общий множитель.

$3 \cdot 5 \frac{d}{3} d - \frac{2}{d} (15 d) = \frac{5 d + 7}{15} (15 d)$

Этап 2.2.1.2.3

Перепишем это выражение.

$5 d \cdot d - \frac{2}{d} (15 d) = \frac{5 d + 7}{15} (15 d)$

Этап 2.2.1.3

Умножим $d$ на $d$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.3.1

Перенесем $d$ .

$5 (d \cdot d) - \frac{2}{d} (15 d) = \frac{5 d + 7}{15} (15 d)$

Этап 2.2.1.3.2

Умножим $d$ на $d$ .

$5 d^{2} - \frac{2}{d} (15 d) = \frac{5 d + 7}{15} (15 d)$

Этап 2.2.1.4

Сократим общий множитель $d$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.4.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{2}{d}$ в числитель.

$5 d^{2} + \frac{- 2}{d} (15 d) = \frac{5 d + 7}{15} (15 d)$

Этап 2.2.1.4.2

Вынесем множитель $d$ из $15 d$ .

$5 d^{2} + \frac{- 2}{d} (d \cdot 15) = \frac{5 d + 7}{15} (15 d)$

Этап 2.2.1.4.3

Сократим общий множитель.

$5 d^{2} + \frac{- 2}{d} (d \cdot 15) = \frac{5 d + 7}{15} (15 d)$

Этап 2.2.1.4.4

Перепишем это выражение.

$5 d^{2} - 2 \cdot 15 = \frac{5 d + 7}{15} (15 d)$

Этап 2.2.1.5

Умножим $- 2$ на $15$ .

$5 d^{2} - 30 = \frac{5 d + 7}{15} (15 d)$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$5 d^{2} - 30 = 15 \frac{5 d + 7}{15} d$

Этап 2.3.2

Сократим общий множитель $15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Сократим общий множитель.

$5 d^{2} - 30 = 15 \frac{5 d + 7}{15} d$

Этап 2.3.2.2

Перепишем это выражение.

$5 d^{2} - 30 = (5 d + 7) d$

Этап 2.3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$5 d^{2} - 30 = 5 d \cdot d + 7 d$

Этап 2.3.4

Умножим $d$ на $d$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.4.1

Перенесем $d$ .

$5 d^{2} - 30 = 5 (d \cdot d) + 7 d$

Этап 2.3.4.2

Умножим $d$ на $d$ .

$5 d^{2} - 30 = 5 d^{2} + 7 d$

Этап 3

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Поскольку $d$ находится в правой части уравнения, поменяем стороны так, чтобы оно оказалось в левой части уравнения.

$5 d^{2} + 7 d = 5 d^{2} - 30$

Этап 3.2

Перенесем все члены с $d$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вычтем $5 d^{2}$ из обеих частей уравнения.

$5 d^{2} + 7 d - 5 d^{2} = - 30$

Этап 3.2.2

Объединим противоположные члены в $5 d^{2} + 7 d - 5 d^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Вычтем $5 d^{2}$ из $5 d^{2}$ .

$7 d + 0 = - 30$

Этап 3.2.2.2

Добавим $7 d$ и $0$ .

$7 d = - 30$

Этап 3.3

Разделим каждый член $7 d = - 30$ на $7$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Разделим каждый член $7 d = - 30$ на $7$ .

$\frac{7 d}{7} = \frac{- 30}{7}$

Этап 3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{7 d}{7} = \frac{- 30}{7}$

Этап 3.3.2.1.2

Разделим $d$ на $1$ .

$d = \frac{- 30}{7}$

Этап 3.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$d = - \frac{30}{7}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$d = - \frac{30}{7}$

Десятичная форма:

$d = - 4.\overline{285714}$

Форма смешанных чисел:

$d = - 4 \frac{2}{7}$