Элемент. математика Примеры

$5 c^{2} = - 2$

Этап 1

Разделим каждый член $5 c^{2} = - 2$ на $5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разделим каждый член $5 c^{2} = - 2$ на $5$ .

$\frac{5 c^{2}}{5} = \frac{- 2}{5}$

Этап 1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 c^{2}}{5} = \frac{- 2}{5}$

Этап 1.2.1.2

Разделим $c^{2}$ на $1$ .

$c^{2} = \frac{- 2}{5}$

Этап 1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$c^{2} = - \frac{2}{5}$

Этап 2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$c = \pm \sqrt{- \frac{2}{5}}$

Этап 3

Упростим $\pm \sqrt{- \frac{2}{5}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $- 1$ в виде $i^{2}$ .

$c = \pm \sqrt{i^{2} \frac{2}{5}}$

Этап 3.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$c = \pm i \sqrt{\frac{2}{5}}$

Этап 3.3

Перепишем $\sqrt{\frac{2}{5}}$ в виде $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}$ .

$c = \pm i \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}$

Этап 3.4

Умножим $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}$ на $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$c = \pm i (\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}})$

Этап 3.5

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Умножим $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}$ на $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$c = \pm i \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Этап 3.5.2

Возведем $\sqrt{5}$ в степень $1$ .

$c = \pm i \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

Этап 3.5.3

Возведем $\sqrt{5}$ в степень $1$ .

$c = \pm i \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

Этап 3.5.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$c = \pm i \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Этап 3.5.5

Добавим $1$ и $1$ .

$c = \pm i \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Этап 3.5.6

Перепишем ${\sqrt{5}}^{2}$ в виде $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{5}$ в виде $5^{\frac{1}{2}}$ .

$c = \pm i \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 3.5.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$c = \pm i \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 3.5.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$c = \pm i \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Этап 3.5.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.6.4.1

Сократим общий множитель.

$c = \pm i \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Этап 3.5.6.4.2

Перепишем это выражение.

$c = \pm i \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{1}}$

Этап 3.5.6.5

Найдем экспоненту.

$c = \pm i \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{5}$

Этап 3.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$c = \pm i \frac{\sqrt{2 \cdot 5}}{5}$

Этап 3.6.2

Умножим $2$ на $5$ .

$c = \pm i \frac{\sqrt{10}}{5}$

Этап 3.7

Объединим $i$ и $\frac{\sqrt{10}}{5}$ .

$c = \pm \frac{i \sqrt{10}}{5}$

Этап 4

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$c = \frac{i \sqrt{10}}{5}$

Этап 4.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$c = - \frac{i \sqrt{10}}{5}$

Этап 4.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$c = \frac{i \sqrt{10}}{5}, - \frac{i \sqrt{10}}{5}$