Элемент. математика Примеры

$3.14 {(\frac{d}{2})}^{2} = \frac{57 \cdot 9.8}{2.1 \cdot 10^{8}}$

Этап 1

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Умножим $57$ на $9.8$ .

$3.14 {(\frac{d}{2})}^{2} = \frac{558.6}{2.1 \cdot 10^{8}}$

Этап 1.2

Разделим, используя экспоненциальное представление.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Сгруппируем коэффициенты и экспоненты, чтобы разделить числа в экспоненциальном представлении.

$3.14 {(\frac{d}{2})}^{2} = (\frac{558.6}{2.1}) (\frac{1}{10^{8}})$

Этап 1.2.2

Разделим $558.6$ на $2.1$ .

$3.14 {(\frac{d}{2})}^{2} = 266 \frac{1}{10^{8}}$

Этап 1.2.3

Перенесем $10^{8}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$3.14 {(\frac{d}{2})}^{2} = 266 \cdot 10^{- 8}$

Этап 1.3

Move the decimal point in $266$ to the left by $2$ places and increase the power of $10^{- 8}$ by $2$ .

$3.14 {(\frac{d}{2})}^{2} = 2.66 \cdot 10^{- 6}$

Этап 2

Разделим каждый член $3.14 {(\frac{d}{2})}^{2} = 2.66 \cdot 10^{- 6}$ на $3.14$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $3.14 {(\frac{d}{2})}^{2} = 2.66 \cdot 10^{- 6}$ на $3.14$ .

$\frac{3.14 {(\frac{d}{2})}^{2}}{3.14} = \frac{2.66 \cdot 10^{- 6}}{3.14}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $3.14$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3.14 {(\frac{d}{2})}^{2}}{3.14} = \frac{2.66 \cdot 10^{- 6}}{3.14}$

Этап 2.2.1.2

Разделим ${(\frac{d}{2})}^{2}$ на $1$ .

${(\frac{d}{2})}^{2} = \frac{2.66 \cdot 10^{- 6}}{3.14}$

Этап 2.2.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Применим правило умножения к $\frac{d}{2}$ .

$\frac{d^{2}}{2^{2}} = \frac{2.66 \cdot 10^{- 6}}{3.14}$

Этап 2.2.2.2

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\frac{d^{2}}{4} = \frac{2.66 \cdot 10^{- 6}}{3.14}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Разделим, используя экспоненциальное представление.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Сгруппируем коэффициенты и экспоненты, чтобы разделить числа в экспоненциальном представлении.

$\frac{d^{2}}{4} = (\frac{2.66}{3.14}) (\frac{10^{- 6}}{1})$

Этап 2.3.1.2

Разделим $2.66$ на $3.14$ .

$\frac{d^{2}}{4} = 0.84713375 \frac{10^{- 6}}{1}$

Этап 2.3.1.3

Разделим $10^{- 6}$ на $1$ .

$\frac{d^{2}}{4} = 0.84713375 \cdot 10^{- 6}$

Этап 2.3.2

Move the decimal point in $0.84713375$ to the right by $1$ place and decrease the power of $10^{- 6}$ by $1$ .

$\frac{d^{2}}{4} = 8.47133757 \cdot 10^{- 7}$

Этап 3

Умножим обе части уравнения на $4$ .

$4 \frac{d^{2}}{4} = 4 \cdot 8.47133757 \cdot 10^{- 7}$

Этап 4

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.1

Сократим общий множитель.

$4 \frac{d^{2}}{4} = 4 \cdot 8.47133757 \cdot 10^{- 7}$

Этап 4.1.1.2

Перепишем это выражение.

$d^{2} = 4 \cdot 8.47133757 \cdot 10^{- 7}$

Этап 4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим $4 \cdot 8.47133757 \cdot 10^{- 7}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Умножим $4$ на $8.47133757$ .

$d^{2} = 33.88535031 \cdot 10^{- 7}$

Этап 4.2.1.2

Move the decimal point in $33.88535031$ to the left by $1$ place and increase the power of $10^{- 7}$ by $1$ .

$d^{2} = 3.38853503 \cdot 10^{- 6}$

Этап 5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$d = \pm \sqrt{3.38853503 \cdot 10^{- 6}}$

Этап 6

Упростим $\pm \sqrt{3.38853503 \cdot 10^{- 6}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перепишем $\sqrt{3.38853503 \cdot 10^{- 6}}$ в виде $\sqrt{3.38853503} \cdot \sqrt{10^{- 6}}$ .

$d = \pm \sqrt{3.38853503} \cdot \sqrt{10^{- 6}}$

Этап 6.2

Найдем значение корня.

$d = \pm 1.84079739 \cdot \sqrt{10^{- 6}}$

Этап 6.3

Перепишем $10^{- 6}$ в виде ${(10^{- 3})}^{2}$ .

$d = \pm 1.84079739 \cdot \sqrt{{(10^{- 3})}^{2}}$

Этап 6.4

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$d = \pm 1.84079739 \cdot 10^{- 3}$

Этап 7

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$d = 1.84079739 \cdot 10^{- 3}$

Этап 7.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$d = - 1.84079739 \cdot 10^{- 3}$

Этап 7.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$d = 1.84079739 \cdot 10^{- 3}, - 1.84079739 \cdot 10^{- 3}$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Экспоненциальное представление:

$d = 1.84079739 \cdot 10^{- 3}, - 1.84079739 \cdot 10^{- 3}$

Развернутая форма:

$d = 0.00184079, - 0.00184079$