Элемент. математика Примеры

$4 a^{4} = 8 a^{3} + 4 a^{2}$

Этап 1

Поскольку $a$ находится в правой части уравнения, поменяем стороны так, чтобы оно оказалось в левой части уравнения.

$8 a^{3} + 4 a^{2} = 4 a^{4}$

Этап 2

Вычтем $4 a^{4}$ из обеих частей уравнения.

$8 a^{3} + 4 a^{2} - 4 a^{4} = 0$

Этап 3

Вынесем множитель $- 4 a^{2}$ из $8 a^{3} + 4 a^{2} - 4 a^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Изменим порядок выражения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Перенесем $4 a^{2}$ .

$8 a^{3} - 4 a^{4} + 4 a^{2} = 0$

Этап 3.1.2

Изменим порядок $8 a^{3}$ и $- 4 a^{4}$ .

$- 4 a^{4} + 8 a^{3} + 4 a^{2} = 0$

Этап 3.2

Вынесем множитель $- 4 a^{2}$ из $- 4 a^{4}$ .

$- 4 a^{2} a^{2} + 8 a^{3} + 4 a^{2} = 0$

Этап 3.3

Вынесем множитель $- 4 a^{2}$ из $8 a^{3}$ .

$- 4 a^{2} a^{2} - 4 a^{2} (- 2 a) + 4 a^{2} = 0$

Этап 3.4

Вынесем множитель $- 4 a^{2}$ из $4 a^{2}$ .

$- 4 a^{2} a^{2} - 4 a^{2} (- 2 a) - 4 a^{2} \cdot - 1 = 0$

Этап 3.5

Вынесем множитель $- 4 a^{2}$ из $- 4 a^{2} (a^{2}) - 4 a^{2} (- 2 a)$ .

$- 4 a^{2} (a^{2} - 2 a) - 4 a^{2} \cdot - 1 = 0$

Этап 3.6

Вынесем множитель $- 4 a^{2}$ из $- 4 a^{2} (a^{2} - 2 a) - 4 a^{2} (- 1)$ .

$- 4 a^{2} (a^{2} - 2 a - 1) = 0$

Этап 4

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$a^{2} = 0$

$a^{2} - 2 a - 1 = 0$

Этап 5

Приравняем $a^{2}$ к $0$ , затем решим относительно $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Приравняем $a^{2}$ к $0$ .

$a^{2} = 0$

Этап 5.2

Решим $a^{2} = 0$ относительно $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$a = \pm \sqrt{0}$

Этап 5.2.2

Упростим $\pm \sqrt{0}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Перепишем $0$ в виде $0^{2}$ .

$a = \pm \sqrt{0^{2}}$

Этап 5.2.2.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$a = \pm 0$

Этап 5.2.2.3

Плюс или минус $0$ равно $0$ .

$a = 0$

Этап 6

Приравняем $a^{2} - 2 a - 1$ к $0$ , затем решим относительно $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Приравняем $a^{2} - 2 a - 1$ к $0$ .

$a^{2} - 2 a - 1 = 0$

Этап 6.2

Решим $a^{2} - 2 a - 1 = 0$ относительно $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 6.2.2

Подставим значения $a = 1$ , $b = - 2$ и $c = - 1$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $a$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 1)}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.2.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.3.1.1

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

$a = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.2.3.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.3.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$a = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.2.3.1.2.2

Умножим $- 4$ на $- 1$ .

$a = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.2.3.1.3

Добавим $4$ и $4$ .

$a = \frac{2 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.2.3.1.4

Перепишем $8$ в виде $2^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.3.1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$a = \frac{2 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.2.3.1.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$a = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.2.3.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$a = \frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.2.3.2

Умножим $2$ на $1$ .

$a = \frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

Этап 6.2.3.3

Упростим $\frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$ .

$a = 1 \pm \sqrt{2}$

Этап 6.2.4

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$a = 1 + \sqrt{2}, 1 - \sqrt{2}$

Этап 7

Окончательным решением являются все значения, при которых $- 4 a^{2} (a^{2} - 2 a - 1) = 0$ верно.

$a = 0, 1 + \sqrt{2}, 1 - \sqrt{2}$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$a = 0, 1 + \sqrt{2}, 1 - \sqrt{2}$

Десятичная форма:

$a = 0, 2.41421356 \dots, - 0.41421356 \dots$