Элемент. математика Примеры

$1 - (a - \frac{4}{a}) = 1 - 4 a^{- 2} (1 - a)$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$1 - a - - \frac{4}{a} = 1 - 4 a^{- 2} (1 - a)$

Этап 1.2

Умножим $- - \frac{4}{a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 - a + 1 \frac{4}{a} = 1 - 4 a^{- 2} (1 - a)$

Этап 1.2.2

Умножим $\frac{4}{a}$ на $1$ .

$1 - a + \frac{4}{a} = 1 - 4 a^{- 2} (1 - a)$

Этап 2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$1 - a + \frac{4}{a} = 1 - 4 \frac{1}{a^{2}} (1 - a)$

Этап 2.2

Объединим $- 4$ и $\frac{1}{a^{2}}$ .

$1 - a + \frac{4}{a} = 1 + \frac{- 4}{a^{2}} (1 - a)$

Этап 2.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$1 - a + \frac{4}{a} = 1 - \frac{4}{a^{2}} (1 - a)$

Этап 2.4

Применим свойство дистрибутивности.

$1 - a + \frac{4}{a} = 1 - \frac{4}{a^{2}} \cdot 1 - \frac{4}{a^{2}} (- a)$

Этап 2.5

Умножим $- 1$ на $1$ .

$1 - a + \frac{4}{a} = 1 - \frac{4}{a^{2}} - \frac{4}{a^{2}} (- a)$

Этап 2.6

Сократим общий множитель $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{4}{a^{2}}$ в числитель.

$1 - a + \frac{4}{a} = 1 - \frac{4}{a^{2}} + \frac{- 4}{a^{2}} (- a)$

Этап 2.6.2

Вынесем множитель $a$ из $a^{2}$ .

$1 - a + \frac{4}{a} = 1 - \frac{4}{a^{2}} + \frac{- 4}{a \cdot a} (- a)$

Этап 2.6.3

Вынесем множитель $a$ из $- a$ .

$1 - a + \frac{4}{a} = 1 - \frac{4}{a^{2}} + \frac{- 4}{a \cdot a} (a \cdot - 1)$

Этап 2.6.4

Сократим общий множитель.

$1 - a + \frac{4}{a} = 1 - \frac{4}{a^{2}} + \frac{- 4}{a \cdot a} (a \cdot - 1)$

Этап 2.6.5

Перепишем это выражение.

$1 - a + \frac{4}{a} = 1 - \frac{4}{a^{2}} + \frac{- 4}{a} \cdot - 1$

Этап 2.7

Объединим $\frac{- 4}{a}$ и $- 1$ .

$1 - a + \frac{4}{a} = 1 - \frac{4}{a^{2}} + \frac{- 4 \cdot - 1}{a}$

Этап 2.8

Умножим $- 4$ на $- 1$ .

$1 - a + \frac{4}{a} = 1 - \frac{4}{a^{2}} + \frac{4}{a}$

Этап 3

Перенесем все члены с $a$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Добавим $\frac{4}{a^{2}}$ к обеим частям уравнения.

$1 - a + \frac{4}{a} + \frac{4}{a^{2}} = 1 + \frac{4}{a}$

Этап 3.2

Вычтем $\frac{4}{a}$ из обеих частей уравнения.

$1 - a + \frac{4}{a} + \frac{4}{a^{2}} - \frac{4}{a} = 1$

Этап 3.3

Объединим противоположные члены в $1 - a + \frac{4}{a} + \frac{4}{a^{2}} - \frac{4}{a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Вычтем $\frac{4}{a}$ из $\frac{4}{a}$ .

$1 - a + \frac{4}{a^{2}} + 0 = 1$

Этап 3.3.2

Добавим $1 - a + \frac{4}{a^{2}}$ и $0$ .

$1 - a + \frac{4}{a^{2}} = 1$

Этап 4

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$1, 1, a^{2}, 1$

Этап 4.2

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$a^{2}$

Этап 5

Каждый член в $1 - a + \frac{4}{a^{2}} = 1$ умножим на $a^{2}$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим каждый член $1 - a + \frac{4}{a^{2}} = 1$ на $a^{2}$ .

$1 a^{2} - a \cdot a^{2} + \frac{4}{a^{2}} a^{2} = 1 a^{2}$

Этап 5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Умножим $a^{2}$ на $1$ .

$a^{2} - a \cdot a^{2} + \frac{4}{a^{2}} a^{2} = 1 a^{2}$

Этап 5.2.1.2

Умножим $a$ на $a^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.2.1

Перенесем $a^{2}$ .

$a^{2} - (a^{2} a) + \frac{4}{a^{2}} a^{2} = 1 a^{2}$

Этап 5.2.1.2.2

Умножим $a^{2}$ на $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.2.2.1

Возведем $a$ в степень $1$ .

$a^{2} - (a^{2} a^{1}) + \frac{4}{a^{2}} a^{2} = 1 a^{2}$

Этап 5.2.1.2.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$a^{2} - a^{2 + 1} + \frac{4}{a^{2}} a^{2} = 1 a^{2}$

Этап 5.2.1.2.3

Добавим $2$ и $1$ .

$a^{2} - a^{3} + \frac{4}{a^{2}} a^{2} = 1 a^{2}$

Этап 5.2.1.3

Сократим общий множитель $a^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.3.1

Сократим общий множитель.

$a^{2} - a^{3} + \frac{4}{a^{2}} a^{2} = 1 a^{2}$

Этап 5.2.1.3.2

Перепишем это выражение.

$a^{2} - a^{3} + 4 = 1 a^{2}$

Этап 5.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Умножим $a^{2}$ на $1$ .

$a^{2} - a^{3} + 4 = a^{2}$

Этап 6

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перенесем все члены с $a$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Вычтем $a^{2}$ из обеих частей уравнения.

$a^{2} - a^{3} + 4 - a^{2} = 0$

Этап 6.1.2

Объединим противоположные члены в $a^{2} - a^{3} + 4 - a^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.1

Вычтем $a^{2}$ из $a^{2}$ .

$- a^{3} + 4 + 0 = 0$

Этап 6.1.2.2

Добавим $- a^{3} + 4$ и $0$ .

$- a^{3} + 4 = 0$

Этап 6.2

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$- a^{3} = - 4$

Этап 6.3

Разделим каждый член $- a^{3} = - 4$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Разделим каждый член $- a^{3} = - 4$ на $- 1$ .

$\frac{- a^{3}}{- 1} = \frac{- 4}{- 1}$

Этап 6.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{a^{3}}{1} = \frac{- 4}{- 1}$

Этап 6.3.2.2

Разделим $a^{3}$ на $1$ .

$a^{3} = \frac{- 4}{- 1}$

Этап 6.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.3.1

Разделим $- 4$ на $- 1$ .

$a^{3} = 4$

Этап 6.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$a = \sqrt[3]{4}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$a = \sqrt[3]{4}$

Десятичная форма:

$a = 1.58740105 \dots$