Элемент. математика Примеры

$0 = a^{2} - 13 a + 57$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $a^{2} - 13 a + 57 = 0$ .

$a^{2} - 13 a + 57 = 0$

Этап 2

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 3

Подставим значения $a = 1$ , $b = - 13$ и $c = 57$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $a$ .

$\frac{13 \pm \sqrt{{(- 13)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 57)}}{2 \cdot 1}$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Возведем $- 13$ в степень $2$ .

$a = \frac{13 \pm \sqrt{169 - 4 \cdot 1 \cdot 57}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot 57$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$a = \frac{13 \pm \sqrt{169 - 4 \cdot 57}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.2.2

Умножим $- 4$ на $57$ .

$a = \frac{13 \pm \sqrt{169 - 228}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.3

Вычтем $228$ из $169$ .

$a = \frac{13 \pm \sqrt{- 59}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.4

Перепишем $- 59$ в виде $- 1 (59)$ .

$a = \frac{13 \pm \sqrt{- 1 \cdot 59}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (59)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{59}$ .

$a = \frac{13 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{59}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$a = \frac{13 \pm i \sqrt{59}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.2

Умножим $2$ на $1$ .

$a = \frac{13 \pm i \sqrt{59}}{2}$

Этап 5

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$a = \frac{13 + i \sqrt{59}}{2}, \frac{13 - i \sqrt{59}}{2}$