Элемент. математика Примеры

$a = \sqrt{11^{2} - 6 a^{2}}$

Этап 1

Поскольку радикал находится в правой части уравнения, поменяем стороны, чтобы он оказался в левой части.

$\sqrt{11^{2} - 6 a^{2}} = a$

Этап 2

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${\sqrt{11^{2} - 6 a^{2}}}^{2} = a^{2}$

Этап 3

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{11^{2} - 6 a^{2}}$ в виде ${(11^{2} - 6 a^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(11^{2} - 6 a^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = a^{2}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим ${({(11^{2} - 6 a^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(11^{2} - 6 a^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(11^{2} - 6 a^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = a^{2}$

Этап 3.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(11^{2} - 6 a^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = a^{2}$

Этап 3.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(11^{2} - 6 a^{2})}^{1} = a^{2}$

Этап 3.2.1.2

Возведем $11$ в степень $2$ .

${(121 - 6 a^{2})}^{1} = a^{2}$

Этап 3.2.1.3

Упростим.

$121 - 6 a^{2} = a^{2}$

Этап 4

Решим относительно $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем все члены с $a$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вычтем $a^{2}$ из обеих частей уравнения.

$121 - 6 a^{2} - a^{2} = 0$

Этап 4.1.2

Вычтем $a^{2}$ из $- 6 a^{2}$ .

$121 - 7 a^{2} = 0$

Этап 4.2

Вычтем $121$ из обеих частей уравнения.

$- 7 a^{2} = - 121$

Этап 4.3

Разделим каждый член $- 7 a^{2} = - 121$ на $- 7$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Разделим каждый член $- 7 a^{2} = - 121$ на $- 7$ .

$\frac{- 7 a^{2}}{- 7} = \frac{- 121}{- 7}$

Этап 4.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Сократим общий множитель $- 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 7 a^{2}}{- 7} = \frac{- 121}{- 7}$

Этап 4.3.2.1.2

Разделим $a^{2}$ на $1$ .

$a^{2} = \frac{- 121}{- 7}$

Этап 4.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$a^{2} = \frac{121}{7}$

Этап 4.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$a = \pm \sqrt{\frac{121}{7}}$

Этап 4.5

Упростим $\pm \sqrt{\frac{121}{7}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Перепишем $\sqrt{\frac{121}{7}}$ в виде $\frac{\sqrt{121}}{\sqrt{7}}$ .

$a = \pm \frac{\sqrt{121}}{\sqrt{7}}$

Этап 4.5.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.2.1

Перепишем $121$ в виде $11^{2}$ .

$a = \pm \frac{\sqrt{11^{2}}}{\sqrt{7}}$

Этап 4.5.2.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$a = \pm \frac{11}{\sqrt{7}}$

Этап 4.5.3

Умножим $\frac{11}{\sqrt{7}}$ на $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$a = \pm \frac{11}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$

Этап 4.5.4

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.4.1

Умножим $\frac{11}{\sqrt{7}}$ на $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$a = \pm \frac{11 \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Этап 4.5.4.2

Возведем $\sqrt{7}$ в степень $1$ .

$a = \pm \frac{11 \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}}$

Этап 4.5.4.3

Возведем $\sqrt{7}$ в степень $1$ .

$a = \pm \frac{11 \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}}$

Этап 4.5.4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$a = \pm \frac{11 \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

Этап 4.5.4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$a = \pm \frac{11 \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

Этап 4.5.4.6

Перепишем ${\sqrt{7}}^{2}$ в виде $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.4.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{7}$ в виде $7^{\frac{1}{2}}$ .

$a = \pm \frac{11 \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 4.5.4.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a = \pm \frac{11 \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 4.5.4.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$a = \pm \frac{11 \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.5.4.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.4.6.4.1

Сократим общий множитель.

$a = \pm \frac{11 \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.5.4.6.4.2

Перепишем это выражение.

$a = \pm \frac{11 \sqrt{7}}{7^{1}}$

Этап 4.5.4.6.5

Найдем экспоненту.

$a = \pm \frac{11 \sqrt{7}}{7}$

Этап 4.6

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$a = \frac{11 \sqrt{7}}{7}$

Этап 4.6.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$a = - \frac{11 \sqrt{7}}{7}$

Этап 4.6.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$a = \frac{11 \sqrt{7}}{7}, - \frac{11 \sqrt{7}}{7}$

Этап 5

Исключим решения, которые не делают $a = \sqrt{11^{2} - 6 a^{2}}$ истинным.

$a = \frac{11 \sqrt{7}}{7}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$a = \frac{11 \sqrt{7}}{7}$

Десятичная форма:

$a = 4.15760920 \dots$