Элемент. математика Примеры

$A = {({(\frac{1}{8})}^{2} \cdot {(\frac{- 2}{5})}^{6} \cdot {(- \frac{5}{2})}^{4})}^{2}$

Этап 1

Применим правило умножения к $\frac{1}{8}$ .

$A = {(\frac{1^{2}}{8^{2}} \cdot {(\frac{- 2}{5})}^{6} \cdot {(- \frac{5}{2})}^{4})}^{2}$

Этап 2

Единица в любой степени равна единице.

$A = {(\frac{1}{8^{2}} \cdot {(\frac{- 2}{5})}^{6} \cdot {(- \frac{5}{2})}^{4})}^{2}$

Этап 3

Возведем $8$ в степень $2$ .

$A = {(\frac{1}{64} \cdot {(\frac{- 2}{5})}^{6} \cdot {(- \frac{5}{2})}^{4})}^{2}$

Этап 4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$A = {(\frac{1}{64} \cdot {(- \frac{2}{5})}^{6} \cdot {(- \frac{5}{2})}^{4})}^{2}$

Этап 5

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим правило умножения к $- \frac{2}{5}$ .

$A = {(\frac{1}{64} \cdot ({(- 1)}^{6} {(\frac{2}{5})}^{6}) \cdot {(- \frac{5}{2})}^{4})}^{2}$

Этап 5.2

Применим правило умножения к $\frac{2}{5}$ .

$A = {(\frac{1}{64} \cdot ({(- 1)}^{6} \frac{2^{6}}{5^{6}}) \cdot {(- \frac{5}{2})}^{4})}^{2}$

Этап 6

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Возведем $- 1$ в степень $6$ .

$A = {(\frac{1}{64} \cdot (1 \frac{2^{6}}{5^{6}}) \cdot {(- \frac{5}{2})}^{4})}^{2}$

Этап 6.2

Умножим $\frac{2^{6}}{5^{6}}$ на $1$ .

$A = {(\frac{1}{64} \cdot \frac{2^{6}}{5^{6}} \cdot {(- \frac{5}{2})}^{4})}^{2}$

Этап 7

Объединим.

$A = {(\frac{1 \cdot 2^{6}}{64 \cdot 5^{6}} \cdot {(- \frac{5}{2})}^{4})}^{2}$

Этап 8

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Умножим $2^{6}$ на $1$ .

$A = {(\frac{2^{6}}{64 \cdot 5^{6}} \cdot {(- \frac{5}{2})}^{4})}^{2}$

Этап 8.2

Возведем $5$ в степень $6$ .

$A = {(\frac{2^{6}}{64 \cdot 15625} \cdot {(- \frac{5}{2})}^{4})}^{2}$

Этап 8.3

Возведем $2$ в степень $6$ .

$A = {(\frac{64}{64 \cdot 15625} \cdot {(- \frac{5}{2})}^{4})}^{2}$

Этап 8.4

Умножим $64$ на $15625$ .

$A = {(\frac{64}{1000000} \cdot {(- \frac{5}{2})}^{4})}^{2}$

Этап 9

Сократим общий множитель $64$ и $1000000$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Вынесем множитель $64$ из $64$ .

$A = {(\frac{64 (1)}{1000000} \cdot {(- \frac{5}{2})}^{4})}^{2}$

Этап 9.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Вынесем множитель $64$ из $1000000$ .

$A = {(\frac{64 \cdot 1}{64 \cdot 15625} \cdot {(- \frac{5}{2})}^{4})}^{2}$

Этап 9.2.2

Сократим общий множитель.

$A = {(\frac{64 \cdot 1}{64 \cdot 15625} \cdot {(- \frac{5}{2})}^{4})}^{2}$

Этап 9.2.3

Перепишем это выражение.

$A = {(\frac{1}{15625} \cdot {(- \frac{5}{2})}^{4})}^{2}$

Этап 10

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Применим правило умножения к $- \frac{5}{2}$ .

$A = {(\frac{1}{15625} \cdot ({(- 1)}^{4} {(\frac{5}{2})}^{4}))}^{2}$

Этап 10.2

Применим правило умножения к $\frac{5}{2}$ .

$A = {(\frac{1}{15625} \cdot ({(- 1)}^{4} \frac{5^{4}}{2^{4}}))}^{2}$

Этап 11

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Возведем $- 1$ в степень $4$ .

$A = {(\frac{1}{15625} \cdot (1 \frac{5^{4}}{2^{4}}))}^{2}$

Этап 11.2

Умножим $\frac{5^{4}}{2^{4}}$ на $1$ .

$A = {(\frac{1}{15625} \cdot \frac{5^{4}}{2^{4}})}^{2}$

Этап 12

Объединим.

$A = {(\frac{1 \cdot 5^{4}}{15625 \cdot 2^{4}})}^{2}$

Этап 13

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1

Умножим $5^{4}$ на $1$ .

$A = {(\frac{5^{4}}{15625 \cdot 2^{4}})}^{2}$

Этап 13.2

Возведем $2$ в степень $4$ .

$A = {(\frac{5^{4}}{15625 \cdot 16})}^{2}$

Этап 13.3

Возведем $5$ в степень $4$ .

$A = {(\frac{625}{15625 \cdot 16})}^{2}$

Этап 13.4

Умножим $15625$ на $16$ .

$A = {(\frac{625}{250000})}^{2}$

Этап 14

Сократим общий множитель $625$ и $250000$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.1

Вынесем множитель $625$ из $625$ .

$A = {(\frac{625 (1)}{250000})}^{2}$

Этап 14.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.2.1

Вынесем множитель $625$ из $250000$ .

$A = {(\frac{625 \cdot 1}{625 \cdot 400})}^{2}$

Этап 14.2.2

Сократим общий множитель.

$A = {(\frac{625 \cdot 1}{625 \cdot 400})}^{2}$

Этап 14.2.3

Перепишем это выражение.

$A = {(\frac{1}{400})}^{2}$

Этап 15

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.1

Применим правило умножения к $\frac{1}{400}$ .

$A = \frac{1^{2}}{400^{2}}$

Этап 15.2

Единица в любой степени равна единице.

$A = \frac{1}{400^{2}}$

Этап 15.3

Возведем $400$ в степень $2$ .

$A = \frac{1}{160000}$

Этап 16

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$A = \frac{1}{160000}$

Десятичная форма:

$A = 6.25 \cdot 10^{- 6}$