Элемент. математика Примеры

$a + 2 = \frac{3}{a + 2}$

Этап 1

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$a = \frac{3}{a + 2} - 2$

Этап 2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$1, a + 2, 1$

Этап 2.2

Избавимся от скобок.

$1, a + 2, 1$

Этап 2.3

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$a + 2$

Этап 3

Каждый член в $a = \frac{3}{a + 2} - 2$ умножим на $a + 2$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим каждый член $a = \frac{3}{a + 2} - 2$ на $a + 2$ .

$a (a + 2) = \frac{3}{a + 2} (a + 2) - 2 (a + 2)$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$a \cdot a + a \cdot 2 = \frac{3}{a + 2} (a + 2) - 2 (a + 2)$

Этап 3.2.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Умножим $a$ на $a$ .

$a^{2} + a \cdot 2 = \frac{3}{a + 2} (a + 2) - 2 (a + 2)$

Этап 3.2.2.2

Перенесем $2$ влево от $a$ .

$a^{2} + 2 a = \frac{3}{a + 2} (a + 2) - 2 (a + 2)$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Сократим общий множитель $a + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1.1

Сократим общий множитель.

$a^{2} + 2 a = \frac{3}{a + 2} (a + 2) - 2 (a + 2)$

Этап 3.3.1.1.2

Перепишем это выражение.

$a^{2} + 2 a = 3 - 2 (a + 2)$

Этап 3.3.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$a^{2} + 2 a = 3 - 2 a - 2 \cdot 2$

Этап 3.3.1.3

Умножим $- 2$ на $2$ .

$a^{2} + 2 a = 3 - 2 a - 4$

Этап 3.3.2

Вычтем $4$ из $3$ .

$a^{2} + 2 a = - 2 a - 1$

Этап 4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем все члены с $a$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Добавим $2 a$ к обеим частям уравнения.

$a^{2} + 2 a + 2 a = - 1$

Этап 4.1.2

Добавим $2 a$ и $2 a$ .

$a^{2} + 4 a = - 1$

Этап 4.2

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$a^{2} + 4 a + 1 = 0$

Этап 4.3

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 4.4

Подставим значения $a = 1$ , $b = 4$ и $c = 1$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $a$ .

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1.1

Возведем $4$ в степень $2$ .

$a = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.5.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$a = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.5.1.2.2

Умножим $- 4$ на $1$ .

$a = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.5.1.3

Вычтем $4$ из $16$ .

$a = \frac{- 4 \pm \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.5.1.4

Перепишем $12$ в виде $2^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $12$ .

$a = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.5.1.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$a = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.5.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$a = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.5.2

Умножим $2$ на $1$ .

$a = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$

Этап 4.5.3

Упростим $\frac{- 4 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$ .

$a = - 2 \pm \sqrt{3}$

Этап 4.6

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$a = - 2 + \sqrt{3}, - 2 - \sqrt{3}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$a = - 2 + \sqrt{3}, - 2 - \sqrt{3}$

Десятичная форма:

$a = - 0.26794919 \dots, - 3.73205080 \dots$