Элемент. математика Примеры

$a \cdot a + b \cdot b = 6 a b$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Умножим $a$ на $a$ .

$a^{2} + b \cdot b = 6 a b$

Этап 1.2

Умножим $b$ на $b$ .

$a^{2} + b^{2} = 6 a b$

Этап 2

Вычтем $6 a b$ из обеих частей уравнения.

$a^{2} + b^{2} - 6 a b = 0$

Этап 3

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 4

Подставим значения $a = 1$ , $b = - 6 b$ и $c = b^{2}$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $a$ .

$\frac{6 b \pm \sqrt{{(- 6 b)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot b^{2})}}{2 \cdot 1}$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Перепишем $4 \cdot 1 \cdot b^{2}$ в виде ${(2 \cdot 1 b)}^{2}$ .

$a = \frac{6 b \pm \sqrt{{(- 6 b)}^{2} - {(2 \cdot (1 b))}^{2}}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = - 6 b$ и $b = 2 \cdot 1 b$ .

$a = \frac{6 b \pm \sqrt{(- 6 b + 2 \cdot (1 b)) (- 6 b - (2 \cdot (1 b)))}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.3.1

Вынесем множитель $2 b$ из $- 6 b + 2 \cdot 1 b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.3.1.1

Вынесем множитель $2 b$ из $- 6 b$ .

$a = \frac{6 b \pm \sqrt{(2 b (- 3) + 2 \cdot (1 b)) (- 6 b - (2 \cdot (1 b)))}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.3.1.2

Вынесем множитель $2 b$ из $2 \cdot 1 b$ .

$a = \frac{6 b \pm \sqrt{(2 b (- 3) + 2 b (1)) (- 6 b - (2 \cdot (1 b)))}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.3.1.3

Вынесем множитель $2 b$ из $2 b (- 3) + 2 b (1)$ .

$a = \frac{6 b \pm \sqrt{2 b (- 3 + 1) (- 6 b - (2 \cdot (1 b)))}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.3.2

Добавим $- 3$ и $1$ .

$a = \frac{6 b \pm \sqrt{2 b \cdot (- 2 (- 6 b - (2 \cdot (1 b))))}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.3.3

Умножим $- 2$ на $2$ .

$a = \frac{6 b \pm \sqrt{- 4 b (- 6 b - (2 \cdot (1 b)))}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.3.4

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.3.4.1

Умножим $2$ на $1$ .

$a = \frac{6 b \pm \sqrt{- 4 b (- 6 b - (2 b))}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.3.4.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$a = \frac{6 b \pm \sqrt{- 4 b (- 6 b - 2 b)}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.4

Вычтем $2 b$ из $- 6 b$ .

$a = \frac{6 b \pm \sqrt{- 4 b \cdot (- 8 b)}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.5

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.5.1

Умножим $- 8$ на $- 4$ .

$a = \frac{6 b \pm \sqrt{32 b \cdot b}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.5.2

Возведем $b$ в степень $1$ .

$a = \frac{6 b \pm \sqrt{32 (b \cdot b)}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.5.3

Возведем $b$ в степень $1$ .

$a = \frac{6 b \pm \sqrt{32 (b \cdot b)}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.5.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$a = \frac{6 b \pm \sqrt{32 b^{1 + 1}}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.5.5

Добавим $1$ и $1$ .

$a = \frac{6 b \pm \sqrt{32 b^{2}}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.6

Перепишем $32 b^{2}$ в виде ${(4 b)}^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.6.1

Вынесем множитель $16$ из $32$ .

$a = \frac{6 b \pm \sqrt{16 (2) b^{2}}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.6.2

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$a = \frac{6 b \pm \sqrt{4^{2} \cdot (2 b^{2})}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.6.3

Перенесем $2$ .

$a = \frac{6 b \pm \sqrt{4^{2} b^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.6.4

Перепишем $4^{2} b^{2}$ в виде ${(4 b)}^{2}$ .

$a = \frac{6 b \pm \sqrt{{(4 b)}^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.7

Вынесем члены из-под знака корня.

$a = \frac{6 b \pm 4 b \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.2

Умножим $2$ на $1$ .

$a = \frac{6 b \pm 4 b \sqrt{2}}{2}$

Этап 5.3

Упростим $\frac{6 b \pm 4 b \sqrt{2}}{2}$ .

$a = 3 b \pm 2 b \sqrt{2}$

Этап 6

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$a = 3 b + 2 b \sqrt{2}$

$a = 3 b - 2 b \sqrt{2}$