Элемент. математика Примеры

$6^{a + 2} = 64 \cdot 3^{a + 2}$

Этап 1

Возьмем логарифм обеих частей уравнения.

$\ln (6^{a + 2}) = \ln (64 \cdot 3^{a + 2})$

Этап 2

Развернем $\ln (6^{a + 2})$ , вынося $a + 2$ из логарифма.

$(a + 2) \ln (6) = \ln (64 \cdot 3^{a + 2})$

Этап 3

Перепишем $\ln (64 \cdot 3^{a + 2})$ в виде $\ln (64) + \ln (3^{a + 2})$ .

$(a + 2) \ln (6) = \ln (64) + \ln (3^{a + 2})$

Этап 4

Развернем $\ln (3^{a + 2})$ , вынося $a + 2$ из логарифма.

$(a + 2) \ln (6) = \ln (64) + (a + 2) \ln (3)$

Этап 5

Решим уравнение относительно $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Упростим $(a + 2) \ln (6)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$a \ln (6) + 2 \ln (6) = \ln (64) + (a + 2) \ln (3)$

Этап 5.1.1.2

Упростим $2 \ln (6)$ путем переноса $2$ под логарифм.

$a \ln (6) + \ln (6^{2}) = \ln (64) + (a + 2) \ln (3)$

Этап 5.1.1.3

Возведем $6$ в степень $2$ .

$a \ln (6) + \ln (36) = \ln (64) + (a + 2) \ln (3)$

Этап 5.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Упростим $\ln (64) + (a + 2) \ln (3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$a \ln (6) + \ln (36) = \ln (64) + a \ln (3) + 2 \ln (3)$

Этап 5.2.1.1.2

Упростим $2 \ln (3)$ путем переноса $2$ под логарифм.

$a \ln (6) + \ln (36) = \ln (64) + a \ln (3) + \ln (3^{2})$

Этап 5.2.1.1.3

Возведем $3$ в степень $2$ .

$a \ln (6) + \ln (36) = \ln (64) + a \ln (3) + \ln (9)$

Этап 5.2.1.2

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$a \ln (6) + \ln (36) = a \ln (3) + \ln (64 \cdot 9)$

Этап 5.2.1.3

Умножим $64$ на $9$ .

$a \ln (6) + \ln (36) = a \ln (3) + \ln (576)$

Этап 5.3

Перенесем все члены с логарифмами в левую часть уравнения.

$a \ln (6) + \ln (36) - a \ln (3) - \ln (576) = 0$

Этап 5.4

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$a \ln (6) - a \ln (3) + \ln (\frac{36}{576}) = 0$

Этап 5.5

Сократим общий множитель $36$ и $576$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1

Вынесем множитель $36$ из $36$ .

$a \ln (6) - a \ln (3) + \ln (\frac{36 (1)}{576}) = 0$

Этап 5.5.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.2.1

Вынесем множитель $36$ из $576$ .

$a \ln (6) - a \ln (3) + \ln (\frac{36 \cdot 1}{36 \cdot 16}) = 0$

Этап 5.5.2.2

Сократим общий множитель.

$a \ln (6) - a \ln (3) + \ln (\frac{36 \cdot 1}{36 \cdot 16}) = 0$

Этап 5.5.2.3

Перепишем это выражение.

$a \ln (6) - a \ln (3) + \ln (\frac{1}{16}) = 0$

Этап 5.6

Вычтем $\ln (\frac{1}{16})$ из обеих частей уравнения.

$a \ln (6) - a \ln (3) = - \ln (\frac{1}{16})$

Этап 5.7

Вынесем множитель $a$ из $a \ln (6) - a \ln (3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.7.1

Вынесем множитель $a$ из $a \ln (6)$ .

$a (\ln (6)) - a \ln (3) = - \ln (\frac{1}{16})$

Этап 5.7.2

Вынесем множитель $a$ из $- a \ln (3)$ .

$a (\ln (6)) + a (- 1 \ln (3)) = - \ln (\frac{1}{16})$

Этап 5.7.3

Вынесем множитель $a$ из $a (\ln (6)) + a (- 1 \ln (3))$ .

$a (\ln (6) - 1 \ln (3)) = - \ln (\frac{1}{16})$

Этап 5.8

Перепишем $- 1 \ln (3)$ в виде $- \ln (3)$ .

$a (\ln (6) - \ln (3)) = - \ln (\frac{1}{16})$

Этап 5.9

Разделим каждый член $a (\ln (6) - \ln (3)) = - \ln (\frac{1}{16})$ на $\ln (6) - \ln (3)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.9.1

Разделим каждый член $a (\ln (6) - \ln (3)) = - \ln (\frac{1}{16})$ на $\ln (6) - \ln (3)$ .

$\frac{a (\ln (6) - \ln (3))}{\ln (6) - \ln (3)} = \frac{- \ln (\frac{1}{16})}{\ln (6) - \ln (3)}$

Этап 5.9.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.9.2.1

Сократим общий множитель $\ln (6) - \ln (3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.9.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{a (\ln (6) - \ln (3))}{\ln (6) - \ln (3)} = \frac{- \ln (\frac{1}{16})}{\ln (6) - \ln (3)}$

Этап 5.9.2.1.2

Разделим $a$ на $1$ .

$a = \frac{- \ln (\frac{1}{16})}{\ln (6) - \ln (3)}$

Этап 5.9.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.9.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$a = - \frac{\ln (\frac{1}{16})}{\ln (6) - \ln (3)}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$a = - \frac{\ln (\frac{1}{16})}{\ln (6) - \ln (3)}$

Десятичная форма:

$a = 4$