Элемент. математика Примеры

$- \frac{6}{8 a - 16} = - \frac{5}{10 a - 20} + \frac{4 a + 7}{2 a - 4}$

Этап 1

Разложим на множители каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $8$ из $8 a - 16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $8$ из $8 a$ .

$- \frac{6}{8 (a) - 16} = - \frac{5}{10 a - 20} + \frac{4 a + 7}{2 a - 4}$

Этап 1.1.2

Вынесем множитель $8$ из $- 16$ .

$- \frac{6}{8 a + 8 \cdot - 2} = - \frac{5}{10 a - 20} + \frac{4 a + 7}{2 a - 4}$

Этап 1.1.3

Вынесем множитель $8$ из $8 a + 8 \cdot - 2$ .

$- \frac{6}{8 (a - 2)} = - \frac{5}{10 a - 20} + \frac{4 a + 7}{2 a - 4}$

Этап 1.2

Сократим выражение $\frac{6}{8 (a - 2)}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$- \frac{2 (3)}{8 (a - 2)} = - \frac{5}{10 a - 20} + \frac{4 a + 7}{2 a - 4}$

Этап 1.2.2

Вынесем множитель $2$ из $8 (a - 2)$ .

$- \frac{2 (3)}{2 (4 (a - 2))} = - \frac{5}{10 a - 20} + \frac{4 a + 7}{2 a - 4}$

Этап 1.2.3

Сократим общий множитель.

$- \frac{2 \cdot 3}{2 (4 (a - 2))} = - \frac{5}{10 a - 20} + \frac{4 a + 7}{2 a - 4}$

Этап 1.2.4

Перепишем это выражение.

$- \frac{3}{4 (a - 2)} = - \frac{5}{10 a - 20} + \frac{4 a + 7}{2 a - 4}$

Этап 1.3

Вынесем множитель $10$ из $10 a - 20$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Вынесем множитель $10$ из $10 a$ .

$- \frac{3}{4 (a - 2)} = - \frac{5}{10 (a) - 20} + \frac{4 a + 7}{2 a - 4}$

Этап 1.3.2

Вынесем множитель $10$ из $- 20$ .

$- \frac{3}{4 (a - 2)} = - \frac{5}{10 a + 10 \cdot - 2} + \frac{4 a + 7}{2 a - 4}$

Этап 1.3.3

Вынесем множитель $10$ из $10 a + 10 \cdot - 2$ .

$- \frac{3}{4 (a - 2)} = - \frac{5}{10 (a - 2)} + \frac{4 a + 7}{2 a - 4}$

Этап 1.4

Сократим выражение $\frac{5}{10 (a - 2)}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Вынесем множитель $5$ из $5$ .

$- \frac{3}{4 (a - 2)} = - \frac{5 (1)}{10 (a - 2)} + \frac{4 a + 7}{2 a - 4}$

Этап 1.4.2

Вынесем множитель $5$ из $10 (a - 2)$ .

$- \frac{3}{4 (a - 2)} = - \frac{5 (1)}{5 (2 (a - 2))} + \frac{4 a + 7}{2 a - 4}$

Этап 1.4.3

Сократим общий множитель.

$- \frac{3}{4 (a - 2)} = - \frac{5 \cdot 1}{5 (2 (a - 2))} + \frac{4 a + 7}{2 a - 4}$

Этап 1.4.4

Перепишем это выражение.

$- \frac{3}{4 (a - 2)} = - \frac{1}{2 (a - 2)} + \frac{4 a + 7}{2 a - 4}$

Этап 1.5

Вынесем множитель $2$ из $2 a - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Вынесем множитель $2$ из $2 a$ .

$- \frac{3}{4 (a - 2)} = - \frac{1}{2 (a - 2)} + \frac{4 a + 7}{2 (a) - 4}$

Этап 1.5.2

Вынесем множитель $2$ из $- 4$ .

$- \frac{3}{4 (a - 2)} = - \frac{1}{2 (a - 2)} + \frac{4 a + 7}{2 a + 2 \cdot - 2}$

Этап 1.5.3

Вынесем множитель $2$ из $2 a + 2 \cdot - 2$ .

$- \frac{3}{4 (a - 2)} = - \frac{1}{2 (a - 2)} + \frac{4 a + 7}{2 (a - 2)}$

Этап 2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$4 (a - 2), 2 (a - 2), 2 (a - 2)$

Этап 2.2

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 2.3

У $4$ есть множители: $2$ и $2$ .

$2 \cdot 2$

Этап 2.4

Поскольку $2$ не имеет множителей, кроме $1$ и $2$ .

$2$ — простое число

Этап 2.5

НОК $4, 2, 2$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$2 \cdot 2$

Этап 2.6

Умножим $2$ на $2$ .

$4$

Этап 2.7

Множителем $a - 2$ является само значение $a - 2$ .

$(a - 2) = a - 2$

$(a - 2)$ встречается $1$ раз.

Этап 2.8

НОК $a - 2, a - 2, a - 2$ представляет собой произведение всех множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$a - 2$

Этап 2.9

Наименьшее общее кратное $LCM$ некоторых чисел равно наименьшему числу, на которое делятся эти числа.

$4 (a - 2)$

Этап 3

Каждый член в $- \frac{3}{4 (a - 2)} = - \frac{1}{2 (a - 2)} + \frac{4 a + 7}{2 (a - 2)}$ умножим на $4 (a - 2)$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим каждый член $- \frac{3}{4 (a - 2)} = - \frac{1}{2 (a - 2)} + \frac{4 a + 7}{2 (a - 2)}$ на $4 (a - 2)$ .

$- \frac{3}{4 (a - 2)} (4 (a - 2)) = - \frac{1}{2 (a - 2)} (4 (a - 2)) + \frac{4 a + 7}{2 (a - 2)} (4 (a - 2))$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $4 (a - 2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{3}{4 (a - 2)}$ в числитель.

$\frac{- 3}{4 (a - 2)} (4 (a - 2)) = - \frac{1}{2 (a - 2)} (4 (a - 2)) + \frac{4 a + 7}{2 (a - 2)} (4 (a - 2))$

Этап 3.2.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{- 3}{4 (a - 2)} (4 (a - 2)) = - \frac{1}{2 (a - 2)} (4 (a - 2)) + \frac{4 a + 7}{2 (a - 2)} (4 (a - 2))$

Этап 3.2.1.3

Перепишем это выражение.

$- 3 = - \frac{1}{2 (a - 2)} (4 (a - 2)) + \frac{4 a + 7}{2 (a - 2)} (4 (a - 2))$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Сократим общий множитель $2 (a - 2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{2 (a - 2)}$ в числитель.

$- 3 = \frac{- 1}{2 (a - 2)} (4 (a - 2)) + \frac{4 a + 7}{2 (a - 2)} (4 (a - 2))$

Этап 3.3.1.1.2

Вынесем множитель $2 (a - 2)$ из $4 (a - 2)$ .

$- 3 = \frac{- 1}{2 (a - 2)} (2 (a - 2) (2)) + \frac{4 a + 7}{2 (a - 2)} (4 (a - 2))$

Этап 3.3.1.1.3

Сократим общий множитель.

$- 3 = \frac{- 1}{2 (a - 2)} (2 (a - 2) \cdot 2) + \frac{4 a + 7}{2 (a - 2)} (4 (a - 2))$

Этап 3.3.1.1.4

Перепишем это выражение.

$- 3 = - 1 \cdot 2 + \frac{4 a + 7}{2 (a - 2)} (4 (a - 2))$

Этап 3.3.1.2

Умножим $- 1$ на $2$ .

$- 3 = - 2 + \frac{4 a + 7}{2 (a - 2)} (4 (a - 2))$

Этап 3.3.1.3

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$- 3 = - 2 + 4 \frac{4 a + 7}{2 (a - 2)} (a - 2)$

Этап 3.3.1.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.4.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$- 3 = - 2 + 2 (2) \frac{4 a + 7}{2 (a - 2)} (a - 2)$

Этап 3.3.1.4.2

Сократим общий множитель.

$- 3 = - 2 + 2 \cdot 2 \frac{4 a + 7}{2 (a - 2)} (a - 2)$

Этап 3.3.1.4.3

Перепишем это выражение.

$- 3 = - 2 + 2 \frac{4 a + 7}{a - 2} (a - 2)$

Этап 3.3.1.5

Объединим $2$ и $\frac{4 a + 7}{a - 2}$ .

$- 3 = - 2 + \frac{2 (4 a + 7)}{a - 2} (a - 2)$

Этап 3.3.1.6

Сократим общий множитель $a - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.6.1

Сократим общий множитель.

$- 3 = - 2 + \frac{2 (4 a + 7)}{a - 2} (a - 2)$

Этап 3.3.1.6.2

Перепишем это выражение.

$- 3 = - 2 + 2 (4 a + 7)$

Этап 3.3.1.7

Применим свойство дистрибутивности.

$- 3 = - 2 + 2 (4 a) + 2 \cdot 7$

Этап 3.3.1.8

Умножим $4$ на $2$ .

$- 3 = - 2 + 8 a + 2 \cdot 7$

Этап 3.3.1.9

Умножим $2$ на $7$ .

$- 3 = - 2 + 8 a + 14$

Этап 3.3.2

Добавим $- 2$ и $14$ .

$- 3 = 8 a + 12$

Этап 4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем уравнение в виде $8 a + 12 = - 3$ .

$8 a + 12 = - 3$

Этап 4.2

Перенесем все члены без $a$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вычтем $12$ из обеих частей уравнения.

$8 a = - 3 - 12$

Этап 4.2.2

Вычтем $12$ из $- 3$ .

$8 a = - 15$

Этап 4.3

Разделим каждый член $8 a = - 15$ на $8$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Разделим каждый член $8 a = - 15$ на $8$ .

$\frac{8 a}{8} = \frac{- 15}{8}$

Этап 4.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Сократим общий множитель $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{8 a}{8} = \frac{- 15}{8}$

Этап 4.3.2.1.2

Разделим $a$ на $1$ .

$a = \frac{- 15}{8}$

Этап 4.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$a = - \frac{15}{8}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$a = - \frac{15}{8}$

Десятичная форма:

$a = - 1.875$

Форма смешанных чисел:

$a = - 1 \frac{7}{8}$