Элемент. математика Примеры

$\sqrt[6]{1 - a^{2}} = 0$

Этап 1

Чтобы избавиться от знака корня в левой части уравнения, возведем обе части в степень $6$ .

${\sqrt[6]{1 - a^{2}}}^{6} = 0^{6}$

Этап 2

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[6]{1 - a^{2}}$ в виде ${(1 - a^{2})}^{\frac{1}{6}}$ .

${({(1 - a^{2})}^{\frac{1}{6}})}^{6} = 0^{6}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим ${({(1 - a^{2})}^{\frac{1}{6}})}^{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(1 - a^{2})}^{\frac{1}{6}})}^{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(1 - a^{2})}^{\frac{1}{6} \cdot 6} = 0^{6}$

Этап 2.2.1.1.2

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(1 - a^{2})}^{\frac{1}{6} \cdot 6} = 0^{6}$

Этап 2.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(1 - a^{2})}^{1} = 0^{6}$

Этап 2.2.1.2

Упростим.

$1 - a^{2} = 0^{6}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$1 - a^{2} = 0$

Этап 3

Решим относительно $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$- a^{2} = - 1$

Этап 3.2

Разделим каждый член $- a^{2} = - 1$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Разделим каждый член $- a^{2} = - 1$ на $- 1$ .

$\frac{- a^{2}}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Этап 3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{a^{2}}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Этап 3.2.2.2

Разделим $a^{2}$ на $1$ .

$a^{2} = \frac{- 1}{- 1}$

Этап 3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Разделим $- 1$ на $- 1$ .

$a^{2} = 1$

Этап 3.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$a = \pm \sqrt{1}$

Этап 3.4

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$a = \pm 1$

Этап 3.5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$a = 1$

Этап 3.5.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$a = - 1$

Этап 3.5.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$a = 1, - 1$