Элемент. математика Примеры

$\sqrt{a - 4} + 1 = \sqrt{a + 5}$

Этап 1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$\sqrt{a - 4} = \sqrt{a + 5} - 1$

Этап 2

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${\sqrt{a - 4}}^{2} = {(\sqrt{a + 5} - 1)}^{2}$

Этап 3

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{a - 4}$ в виде ${(a - 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(a - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\sqrt{a + 5} - 1)}^{2}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим ${({(a - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(a - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(a - 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{a + 5} - 1)}^{2}$

Этап 3.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(a - 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{a + 5} - 1)}^{2}$

Этап 3.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(a - 4)}^{1} = {(\sqrt{a + 5} - 1)}^{2}$

Этап 3.2.1.2

Упростим.

$a - 4 = {(\sqrt{a + 5} - 1)}^{2}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Упростим ${(\sqrt{a + 5} - 1)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Перепишем ${(\sqrt{a + 5} - 1)}^{2}$ в виде $(\sqrt{a + 5} - 1) (\sqrt{a + 5} - 1)$ .

$a - 4 = (\sqrt{a + 5} - 1) (\sqrt{a + 5} - 1)$

Этап 3.3.1.2

Развернем $(\sqrt{a + 5} - 1) (\sqrt{a + 5} - 1)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$a - 4 = \sqrt{a + 5} (\sqrt{a + 5} - 1) - 1 (\sqrt{a + 5} - 1)$

Этап 3.3.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$a - 4 = \sqrt{a + 5} \sqrt{a + 5} + \sqrt{a + 5} \cdot - 1 - 1 (\sqrt{a + 5} - 1)$

Этап 3.3.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$a - 4 = \sqrt{a + 5} \sqrt{a + 5} + \sqrt{a + 5} \cdot - 1 - 1 \sqrt{a + 5} - 1 \cdot - 1$

Этап 3.3.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.3.1.1

Умножим $\sqrt{a + 5} \sqrt{a + 5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.3.1.1.1

Возведем $\sqrt{a + 5}$ в степень $1$ .

$a - 4 = {\sqrt{a + 5}}^{1} \sqrt{a + 5} + \sqrt{a + 5} \cdot - 1 - 1 \sqrt{a + 5} - 1 \cdot - 1$

Этап 3.3.1.3.1.1.2

Возведем $\sqrt{a + 5}$ в степень $1$ .

$a - 4 = {\sqrt{a + 5}}^{1} {\sqrt{a + 5}}^{1} + \sqrt{a + 5} \cdot - 1 - 1 \sqrt{a + 5} - 1 \cdot - 1$

Этап 3.3.1.3.1.1.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$a - 4 = {\sqrt{a + 5}}^{1 + 1} + \sqrt{a + 5} \cdot - 1 - 1 \sqrt{a + 5} - 1 \cdot - 1$

Этап 3.3.1.3.1.1.4

Добавим $1$ и $1$ .

$a - 4 = {\sqrt{a + 5}}^{2} + \sqrt{a + 5} \cdot - 1 - 1 \sqrt{a + 5} - 1 \cdot - 1$

Этап 3.3.1.3.1.2

Перепишем ${\sqrt{a + 5}}^{2}$ в виде $a + 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.3.1.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{a + 5}$ в виде ${(a + 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

$a - 4 = {({(a + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{a + 5} \cdot - 1 - 1 \sqrt{a + 5} - 1 \cdot - 1$

Этап 3.3.1.3.1.2.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a - 4 = {(a + 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{a + 5} \cdot - 1 - 1 \sqrt{a + 5} - 1 \cdot - 1$

Этап 3.3.1.3.1.2.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$a - 4 = {(a + 5)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{a + 5} \cdot - 1 - 1 \sqrt{a + 5} - 1 \cdot - 1$

Этап 3.3.1.3.1.2.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.3.1.2.4.1

Сократим общий множитель.

$a - 4 = {(a + 5)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{a + 5} \cdot - 1 - 1 \sqrt{a + 5} - 1 \cdot - 1$

Этап 3.3.1.3.1.2.4.2

Перепишем это выражение.

$a - 4 = {(a + 5)}^{1} + \sqrt{a + 5} \cdot - 1 - 1 \sqrt{a + 5} - 1 \cdot - 1$

Этап 3.3.1.3.1.2.5

Упростим.

$a - 4 = a + 5 + \sqrt{a + 5} \cdot - 1 - 1 \sqrt{a + 5} - 1 \cdot - 1$

Этап 3.3.1.3.1.3

Перенесем $- 1$ влево от $\sqrt{a + 5}$ .

$a - 4 = a + 5 - 1 \cdot \sqrt{a + 5} - 1 \sqrt{a + 5} - 1 \cdot - 1$

Этап 3.3.1.3.1.4

Перепишем $- 1 \sqrt{a + 5}$ в виде $- \sqrt{a + 5}$ .

$a - 4 = a + 5 - \sqrt{a + 5} - 1 \sqrt{a + 5} - 1 \cdot - 1$

Этап 3.3.1.3.1.5

Перепишем $- 1 \sqrt{a + 5}$ в виде $- \sqrt{a + 5}$ .

$a - 4 = a + 5 - \sqrt{a + 5} - \sqrt{a + 5} - 1 \cdot - 1$

Этап 3.3.1.3.1.6

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$a - 4 = a + 5 - \sqrt{a + 5} - \sqrt{a + 5} + 1$

Этап 3.3.1.3.2

Добавим $5$ и $1$ .

$a - 4 = a + 6 - \sqrt{a + 5} - \sqrt{a + 5}$

Этап 3.3.1.3.3

Вычтем $\sqrt{a + 5}$ из $- \sqrt{a + 5}$ .

$a - 4 = a + 6 - 2 \sqrt{a + 5}$

Этап 4

Решим относительно $- 2 \sqrt{a + 5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем уравнение в виде $a + 6 - 2 \sqrt{a + 5} = a - 4$ .

$a + 6 - 2 \sqrt{a + 5} = a - 4$

Этап 4.2

Перенесем все члены без $- 2 \sqrt{a + 5}$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вычтем $a$ из обеих частей уравнения.

$6 - 2 \sqrt{a + 5} = a - 4 - a$

Этап 4.2.2

Вычтем $6$ из обеих частей уравнения.

$- 2 \sqrt{a + 5} = a - 4 - a - 6$

Этап 4.2.3

Объединим противоположные члены в $a - 4 - a - 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Вычтем $a$ из $a$ .

$- 2 \sqrt{a + 5} = 0 - 4 - 6$

Этап 4.2.3.2

Вычтем $4$ из $0$ .

$- 2 \sqrt{a + 5} = - 4 - 6$

Этап 4.2.4

Вычтем $6$ из $- 4$ .

$- 2 \sqrt{a + 5} = - 10$

Этап 5

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${(- 2 \sqrt{a + 5})}^{2} = {(- 10)}^{2}$

Этап 6

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{a + 5}$ в виде ${(a + 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 2 {(a + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 10)}^{2}$

Этап 6.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Упростим ${(- 2 {(a + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Применим правило умножения к $- 2 {(a + 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 2)}^{2} {({(a + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 10)}^{2}$

Этап 6.2.1.2

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

$4 {({(a + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 10)}^{2}$

Этап 6.2.1.3

Перемножим экспоненты в ${({(a + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 {(a + 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 10)}^{2}$

Этап 6.2.1.3.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.3.2.1

Сократим общий множитель.

$4 {(a + 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 10)}^{2}$

Этап 6.2.1.3.2.2

Перепишем это выражение.

$4 {(a + 5)}^{1} = {(- 10)}^{2}$

Этап 6.2.1.4

Упростим.

$4 (a + 5) = {(- 10)}^{2}$

Этап 6.2.1.5

Применим свойство дистрибутивности.

$4 a + 4 \cdot 5 = {(- 10)}^{2}$

Этап 6.2.1.6

Умножим $4$ на $5$ .

$4 a + 20 = {(- 10)}^{2}$

Этап 6.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Возведем $- 10$ в степень $2$ .

$4 a + 20 = 100$

Этап 7

Решим относительно $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Перенесем все члены без $a$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Вычтем $20$ из обеих частей уравнения.

$4 a = 100 - 20$

Этап 7.1.2

Вычтем $20$ из $100$ .

$4 a = 80$

Этап 7.2

Разделим каждый член $4 a = 80$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Разделим каждый член $4 a = 80$ на $4$ .

$\frac{4 a}{4} = \frac{80}{4}$

Этап 7.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 a}{4} = \frac{80}{4}$

Этап 7.2.2.1.2

Разделим $a$ на $1$ .

$a = \frac{80}{4}$

Этап 7.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.3.1

Разделим $80$ на $4$ .

$a = 20$