Элемент. математика Примеры

$\sqrt{A - 1} - \frac{4}{4^{2}} = \frac{1}{2}$

Этап 1

Решим относительно $\sqrt{A - 1}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Сократим общий множитель $4$ и $4^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $4$ из $4$ .

$\sqrt{A - 1} - \frac{4 (1)}{4^{2}} = \frac{1}{2}$

Этап 1.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1

Вынесем множитель $4$ из $4^{2}$ .

$\sqrt{A - 1} - \frac{4 (1)}{4 \cdot 4} = \frac{1}{2}$

Этап 1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\sqrt{A - 1} - \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 4} = \frac{1}{2}$

Этап 1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$\sqrt{A - 1} - \frac{1}{4} = \frac{1}{2}$

Этап 1.2

Перенесем все члены без $\sqrt{A - 1}$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Добавим $\frac{1}{4}$ к обеим частям уравнения.

$\sqrt{A - 1} = \frac{1}{2} + \frac{1}{4}$

Этап 1.2.2

Чтобы записать $\frac{1}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{A - 1} = \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{4}$

Этап 1.2.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $4$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Умножим $\frac{1}{2}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{A - 1} = \frac{2}{2 \cdot 2} + \frac{1}{4}$

Этап 1.2.3.2

Умножим $2$ на $2$ .

$\sqrt{A - 1} = \frac{2}{4} + \frac{1}{4}$

Этап 1.2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\sqrt{A - 1} = \frac{2 + 1}{4}$

Этап 1.2.5

Добавим $2$ и $1$ .

$\sqrt{A - 1} = \frac{3}{4}$

Этап 2

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${\sqrt{A - 1}}^{2} = {(\frac{3}{4})}^{2}$

Этап 3

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{A - 1}$ в виде ${(A - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(A - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{3}{4})}^{2}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим ${({(A - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(A - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(A - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{3}{4})}^{2}$

Этап 3.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(A - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{3}{4})}^{2}$

Этап 3.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(A - 1)}^{1} = {(\frac{3}{4})}^{2}$

Этап 3.2.1.2

Упростим.

$A - 1 = {(\frac{3}{4})}^{2}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Упростим ${(\frac{3}{4})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Применим правило умножения к $\frac{3}{4}$ .

$A - 1 = \frac{3^{2}}{4^{2}}$

Этап 3.3.1.2

Возведем $3$ в степень $2$ .

$A - 1 = \frac{9}{4^{2}}$

Этап 3.3.1.3

Возведем $4$ в степень $2$ .

$A - 1 = \frac{9}{16}$

Этап 4

Перенесем все члены без $A$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$A = \frac{9}{16} + 1$

Этап 4.2

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$A = \frac{9}{16} + \frac{16}{16}$

Этап 4.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$A = \frac{9 + 16}{16}$

Этап 4.4

Добавим $9$ и $16$ .

$A = \frac{25}{16}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$A = \frac{25}{16}$

Десятичная форма:

$A = 1.5625$

Форма смешанных чисел:

$A = 1 \frac{9}{16}$