Элемент. математика Примеры

$\sqrt{\frac{16}{a^{2}}} = \frac{32}{a}$

Этап 1

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${\sqrt{\frac{16}{a^{2}}}}^{2} = {(\frac{32}{a})}^{2}$

Этап 2

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{\frac{16}{a^{2}}}$ в виде ${(\frac{16}{a^{2}})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(\frac{16}{a^{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{32}{a})}^{2}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим ${({(\frac{16}{a^{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(\frac{16}{a^{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{16}{a^{2}})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{32}{a})}^{2}$

Этап 2.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(\frac{16}{a^{2}})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{32}{a})}^{2}$

Этап 2.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(\frac{16}{a^{2}})}^{1} = {(\frac{32}{a})}^{2}$

Этап 2.2.1.2

Упростим.

$\frac{16}{a^{2}} = {(\frac{32}{a})}^{2}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Упростим ${(\frac{32}{a})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Применим правило умножения к $\frac{32}{a}$ .

$\frac{16}{a^{2}} = \frac{32^{2}}{a^{2}}$

Этап 2.3.1.2

Возведем $32$ в степень $2$ .

$\frac{16}{a^{2}} = \frac{1024}{a^{2}}$

Этап 3

Решим относительно $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Поскольку выражения в каждой части уравнения имеют одинаковые знаменатели, числители должны быть равны.

$16 = 1024$

Этап 3.2

Поскольку $16 \neq 1024$ , решения отсутствуют.

Нет решения