Элемент. математика Примеры

$b^{2} + 6 b + a = {(b + a)}^{2}$

Этап 1

Упростим ${(b + a)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем.

$b^{2} + 6 b + a = 0 + 0 + {(b + a)}^{2}$

Этап 1.2

Перепишем ${(b + a)}^{2}$ в виде $(b + a) (b + a)$ .

$b^{2} + 6 b + a = (b + a) (b + a)$

Этап 1.3

Развернем $(b + a) (b + a)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$b^{2} + 6 b + a = b (b + a) + a (b + a)$

Этап 1.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$b^{2} + 6 b + a = b \cdot b + b a + a (b + a)$

Этап 1.3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$b^{2} + 6 b + a = b \cdot b + b a + a b + a \cdot a$

Этап 1.4

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.1

Умножим $b$ на $b$ .

$b^{2} + 6 b + a = b^{2} + b a + a b + a \cdot a$

Этап 1.4.1.2

Умножим $a$ на $a$ .

$b^{2} + 6 b + a = b^{2} + b a + a b + a^{2}$

Этап 1.4.2

Добавим $b a$ и $a b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.1

Изменим порядок $b$ и $a$ .

$b^{2} + 6 b + a = b^{2} + a b + a b + a^{2}$

Этап 1.4.2.2

Добавим $a b$ и $a b$ .

$b^{2} + 6 b + a = b^{2} + 2 a b + a^{2}$

Этап 2

Поскольку $a$ находится в правой части уравнения, поменяем стороны так, чтобы оно оказалось в левой части уравнения.

$b^{2} + 2 a b + a^{2} = b^{2} + 6 b + a$

Этап 3

Вычтем $a$ из обеих частей уравнения.

$b^{2} + 2 a b + a^{2} - a = b^{2} + 6 b$

Этап 4

Перенесем все члены в левую часть уравнения и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем все выражения в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вычтем $b^{2}$ из обеих частей уравнения.

$b^{2} + 2 a b + a^{2} - a - b^{2} = 6 b$

Этап 4.1.2

Вычтем $6 b$ из обеих частей уравнения.

$b^{2} + 2 a b + a^{2} - a - b^{2} - 6 b = 0$

Этап 4.2

Объединим противоположные члены в $b^{2} + 2 a b + a^{2} - a - b^{2} - 6 b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вычтем $b^{2}$ из $b^{2}$ .

$2 a b + a^{2} - a + 0 - 6 b = 0$

Этап 4.2.2

Добавим $2 a b + a^{2} - a$ и $0$ .

$2 a b + a^{2} - a - 6 b = 0$

Этап 5

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 6

Подставим значения $a = 1$ , $b = 2 b - 1$ и $c = - 6 b$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $a$ .

$\frac{- (2 b - 1) \pm \sqrt{{(2 b - 1)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (- 6 b))}}{2 \cdot 1}$

Этап 7

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$a = \frac{- (2 b) + 1 \pm \sqrt{{(2 b - 1)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 6 b)}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$a = \frac{- 2 b + 1 \pm \sqrt{{(2 b - 1)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 6 b)}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.3

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$a = \frac{- 2 b + 1 \pm \sqrt{{(2 b - 1)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 6 b)}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.4

Перепишем ${(2 b - 1)}^{2}$ в виде $(2 b - 1) (2 b - 1)$ .

$a = \frac{- 2 b + 1 \pm \sqrt{(2 b - 1) (2 b - 1) - 4 \cdot 1 \cdot (- 6 b)}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.5

Развернем $(2 b - 1) (2 b - 1)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$a = \frac{- 2 b + 1 \pm \sqrt{2 b (2 b - 1) - 1 (2 b - 1) - 4 \cdot 1 \cdot (- 6 b)}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.5.2

Применим свойство дистрибутивности.

$a = \frac{- 2 b + 1 \pm \sqrt{2 b (2 b) + 2 b \cdot - 1 - 1 (2 b - 1) - 4 \cdot 1 \cdot (- 6 b)}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.5.3

Применим свойство дистрибутивности.

$a = \frac{- 2 b + 1 \pm \sqrt{2 b (2 b) + 2 b \cdot - 1 - 1 (2 b) - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 6 b)}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.6

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.6.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.6.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$a = \frac{- 2 b + 1 \pm \sqrt{2 \cdot (2 b \cdot b) + 2 b \cdot - 1 - 1 (2 b) - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 6 b)}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.6.1.2

Умножим $b$ на $b$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.6.1.2.1

Перенесем $b$ .

$a = \frac{- 2 b + 1 \pm \sqrt{2 \cdot (2 (b \cdot b)) + 2 b \cdot - 1 - 1 (2 b) - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 6 b)}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.6.1.2.2

Умножим $b$ на $b$ .

$a = \frac{- 2 b + 1 \pm \sqrt{2 \cdot (2 b^{2}) + 2 b \cdot - 1 - 1 (2 b) - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 6 b)}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.6.1.3

Умножим $2$ на $2$ .

$a = \frac{- 2 b + 1 \pm \sqrt{4 b^{2} + 2 b \cdot - 1 - 1 (2 b) - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 6 b)}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.6.1.4

Умножим $- 1$ на $2$ .

$a = \frac{- 2 b + 1 \pm \sqrt{4 b^{2} - 2 b - 1 (2 b) - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 6 b)}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.6.1.5

Умножим $2$ на $- 1$ .

$a = \frac{- 2 b + 1 \pm \sqrt{4 b^{2} - 2 b - 2 b - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 6 b)}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.6.1.6

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$a = \frac{- 2 b + 1 \pm \sqrt{4 b^{2} - 2 b - 2 b + 1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 6 b)}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.6.2

Вычтем $2 b$ из $- 2 b$ .

$a = \frac{- 2 b + 1 \pm \sqrt{4 b^{2} - 4 b + 1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 6 b)}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.7

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot - 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.7.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$a = \frac{- 2 b + 1 \pm \sqrt{4 b^{2} - 4 b + 1 - 4 \cdot (- 6 b)}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.7.2

Умножим $- 4$ на $- 6$ .

$a = \frac{- 2 b + 1 \pm \sqrt{4 b^{2} - 4 b + 1 + 24 b}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.8

Добавим $- 4 b$ и $24 b$ .

$a = \frac{- 2 b + 1 \pm \sqrt{4 b^{2} + 20 b + 1}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.2

Умножим $2$ на $1$ .

$a = \frac{- 2 b + 1 \pm \sqrt{4 b^{2} + 20 b + 1}}{2}$

Этап 8

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$a = - \frac{2 b - 1 - \sqrt{4 b^{2} + 20 b + 1}}{2}$

$a = - \frac{2 b - 1 + \sqrt{4 b^{2} + 20 b + 1}}{2}$