Элемент. математика Примеры

$\frac{a b a b}{c d c d} = \frac{a b}{c d}$

Этап 1

Умножим обе части на $c d c d$ .

$\frac{a b a b}{c d c d} (c d c d) = \frac{a b}{c d} (c d c d)$

Этап 2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Упростим $\frac{a b a b}{c d c d} (c d c d)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Сократим общий множитель $c^{3} d^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1.1

Вынесем множитель $a b$ из $a b a b$ .

$\frac{a b (a b)}{c d c d} (c d c d) = \frac{a b}{c d} (c d c d)$

Этап 2.1.1.1.2

Вынесем множитель $c^{3} d^{3}$ из $c d c d$ .

$\frac{a b (a b)}{c^{3} d^{3} (c^{- 2} d^{- 2} c d)} (c d c d) = \frac{a b}{c d} (c d c d)$

Этап 2.1.1.1.3

Вынесем множитель $c^{3} d^{3}$ из $c d c d$ .

$\frac{a b (a b)}{c^{3} d^{3} (c^{- 2} d^{- 2} c d)} (c^{3} d^{3} (c^{- 2} d^{- 2} c d)) = \frac{a b}{c d} (c d c d)$

Этап 2.1.1.1.4

Сократим общий множитель.

$\frac{a b (a b)}{c^{3} d^{3} (c^{- 2} d^{- 2} c d)} (c^{3} d^{3} (c^{- 2} d^{- 2} c d)) = \frac{a b}{c d} (c d c d)$

Этап 2.1.1.1.5

Перепишем это выражение.

$\frac{a b a b}{c^{- 2} d^{- 2} c d} (c^{- 2} d^{- 2} c d) = \frac{a b}{c d} (c d c d)$

Этап 2.1.1.2

Возведем $a$ в степень $1$ .

$\frac{a^{1} a b \cdot b}{c^{- 2} d^{- 2} c d} (c^{- 2} d^{- 2} c d) = \frac{a b}{c d} (c d c d)$

Этап 2.1.1.3

Возведем $a$ в степень $1$ .

$\frac{a^{1} a^{1} b \cdot b}{c^{- 2} d^{- 2} c d} (c^{- 2} d^{- 2} c d) = \frac{a b}{c d} (c d c d)$

Этап 2.1.1.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{a^{1 + 1} b \cdot b}{c^{- 2} d^{- 2} c d} (c^{- 2} d^{- 2} c d) = \frac{a b}{c d} (c d c d)$

Этап 2.1.1.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{a^{2} b \cdot b}{c^{- 2} d^{- 2} c d} (c^{- 2} d^{- 2} c d) = \frac{a b}{c d} (c d c d)$

Этап 2.1.1.6

Возведем $b$ в степень $1$ .

$\frac{a^{2} (b^{1} b)}{c^{- 2} d^{- 2} c d} (c^{- 2} d^{- 2} c d) = \frac{a b}{c d} (c d c d)$

Этап 2.1.1.7

Возведем $b$ в степень $1$ .

$\frac{a^{2} (b^{1} b^{1})}{c^{- 2} d^{- 2} c d} (c^{- 2} d^{- 2} c d) = \frac{a b}{c d} (c d c d)$

Этап 2.1.1.8

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{a^{2} b^{1 + 1}}{c^{- 2} d^{- 2} c d} (c^{- 2} d^{- 2} c d) = \frac{a b}{c d} (c d c d)$

Этап 2.1.1.9

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{a^{2} b^{2}}{c^{- 2} d^{- 2} c d} (c^{- 2} d^{- 2} c d) = \frac{a b}{c d} (c d c d)$

Этап 2.1.1.10

Возведем $c$ в степень $1$ .

$\frac{a^{2} b^{2}}{c^{1} c^{- 2} d^{- 2} d} (c^{- 2} d^{- 2} c d) = \frac{a b}{c d} (c d c d)$

Этап 2.1.1.11

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{a^{2} b^{2}}{c^{1 - 2} d^{- 2} d} (c^{- 2} d^{- 2} c d) = \frac{a b}{c d} (c d c d)$

Этап 2.1.1.12

Вычтем $2$ из $1$ .

$\frac{a^{2} b^{2}}{c^{- 1} d^{- 2} d} (c^{- 2} d^{- 2} c d) = \frac{a b}{c d} (c d c d)$

Этап 2.1.1.13

Возведем $d$ в степень $1$ .

$\frac{a^{2} b^{2}}{c^{- 1} (d^{1} d^{- 2})} (c^{- 2} d^{- 2} c d) = \frac{a b}{c d} (c d c d)$

Этап 2.1.1.14

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{a^{2} b^{2}}{c^{- 1} d^{1 - 2}} (c^{- 2} d^{- 2} c d) = \frac{a b}{c d} (c d c d)$

Этап 2.1.1.15

Вычтем $2$ из $1$ .

$\frac{a^{2} b^{2}}{c^{- 1} d^{- 1}} (c^{- 2} d^{- 2} c d) = \frac{a b}{c d} (c d c d)$

Этап 2.1.1.16

Возведем $c$ в степень $1$ .

$\frac{a^{2} b^{2}}{c^{- 1} d^{- 1}} (c^{1} c^{- 2} d^{- 2} d) = \frac{a b}{c d} (c d c d)$

Этап 2.1.1.17

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{a^{2} b^{2}}{c^{- 1} d^{- 1}} (c^{1 - 2} d^{- 2} d) = \frac{a b}{c d} (c d c d)$

Этап 2.1.1.18

Вычтем $2$ из $1$ .

$\frac{a^{2} b^{2}}{c^{- 1} d^{- 1}} (c^{- 1} d^{- 2} d) = \frac{a b}{c d} (c d c d)$

Этап 2.1.1.19

Возведем $d$ в степень $1$ .

$\frac{a^{2} b^{2}}{c^{- 1} d^{- 1}} (c^{- 1} (d^{1} d^{- 2})) = \frac{a b}{c d} (c d c d)$

Этап 2.1.1.20

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{a^{2} b^{2}}{c^{- 1} d^{- 1}} (c^{- 1} d^{1 - 2}) = \frac{a b}{c d} (c d c d)$

Этап 2.1.1.21

Вычтем $2$ из $1$ .

$\frac{a^{2} b^{2}}{c^{- 1} d^{- 1}} (c^{- 1} d^{- 1}) = \frac{a b}{c d} (c d c d)$

Этап 2.1.1.22

Объединим $c^{- 1}$ и $\frac{a^{2} b^{2}}{c^{- 1} d^{- 1}}$ .

$\frac{c^{- 1} (a^{2} b^{2})}{c^{- 1} d^{- 1}} d^{- 1} = \frac{a b}{c d} (c d c d)$

Этап 2.1.1.23

Объединим $\frac{c^{- 1} (a^{2} b^{2})}{c^{- 1} d^{- 1}}$ и $d^{- 1}$ .

$\frac{c^{- 1} (a^{2} b^{2}) d^{- 1}}{c^{- 1} d^{- 1}} = \frac{a b}{c d} (c d c d)$

Этап 2.1.1.24

Сократим общий множитель $c^{- 1}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.24.1

Сократим общий множитель.

$\frac{c^{- 1} (a^{2} b^{2}) d^{- 1}}{c^{- 1} d^{- 1}} = \frac{a b}{c d} (c d c d)$

Этап 2.1.1.24.2

Перепишем это выражение.

$\frac{(a^{2} b^{2}) d^{- 1}}{d^{- 1}} = \frac{a b}{c d} (c d c d)$

Этап 2.1.1.25

Сократим общий множитель $d^{- 1}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.25.1

Сократим общий множитель.

$\frac{a^{2} b^{2} d^{- 1}}{d^{- 1}} = \frac{a b}{c d} (c d c d)$

Этап 2.1.1.25.2

Разделим $a^{2} b^{2}$ на $1$ .

$a^{2} b^{2} = \frac{a b}{c d} (c d c d)$

Этап 2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим $\frac{a b}{c d} (c d c d)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель $c^{2} d^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Вынесем множитель $c^{2} d^{2}$ из $c d$ .

$a^{2} b^{2} = \frac{a b}{c^{2} d^{2} (c^{- 1} d^{- 1})} (c d c d)$

Этап 2.2.1.1.2

Вынесем множитель $c^{2} d^{2}$ из $c d c d$ .

$a^{2} b^{2} = \frac{a b}{c^{2} d^{2} (c^{- 1} d^{- 1})} (c^{2} d^{2} (c^{- 1} d^{- 1} c d))$

Этап 2.2.1.1.3

Сократим общий множитель.

$a^{2} b^{2} = \frac{a b}{c^{2} d^{2} (c^{- 1} d^{- 1})} (c^{2} d^{2} (c^{- 1} d^{- 1} c d))$

Этап 2.2.1.1.4

Перепишем это выражение.

$a^{2} b^{2} = \frac{a b}{c^{- 1} d^{- 1}} (c^{- 1} d^{- 1} c d)$

Этап 2.2.1.2

Возведем $c$ в степень $1$ .

$a^{2} b^{2} = \frac{a b}{c^{- 1} d^{- 1}} (c^{1} c^{- 1} d^{- 1} d)$

Этап 2.2.1.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$a^{2} b^{2} = \frac{a b}{c^{- 1} d^{- 1}} (c^{1 - 1} d^{- 1} d)$

Этап 2.2.1.4

Вычтем $1$ из $1$ .

$a^{2} b^{2} = \frac{a b}{c^{- 1} d^{- 1}} (c^{0} d^{- 1} d)$

Этап 2.2.1.5

Возведем $d$ в степень $1$ .

$a^{2} b^{2} = \frac{a b}{c^{- 1} d^{- 1}} (c^{0} (d^{1} d^{- 1}))$

Этап 2.2.1.6

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$a^{2} b^{2} = \frac{a b}{c^{- 1} d^{- 1}} (c^{0} d^{1 - 1})$

Этап 2.2.1.7

Вычтем $1$ из $1$ .

$a^{2} b^{2} = \frac{a b}{c^{- 1} d^{- 1}} (c^{0} d^{0})$

Этап 2.2.1.8

Объединим $c^{0}$ и $\frac{a b}{c^{- 1} d^{- 1}}$ .

$a^{2} b^{2} = \frac{c^{0} (a b)}{c^{- 1} d^{- 1}} d^{0}$

Этап 2.2.1.9

Объединим $\frac{c^{0} (a b)}{c^{- 1} d^{- 1}}$ и $d^{0}$ .

$a^{2} b^{2} = \frac{c^{0} (a b) d^{0}}{c^{- 1} d^{- 1}}$

Этап 2.2.1.10

Raise to zero.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.10.1

Перенесем $c^{- 1}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$a^{2} b^{2} = \frac{c^{0} (a b) d^{0} c}{d^{- 1}}$

Этап 2.2.1.10.2

Перенесем $d^{- 1}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$a^{2} b^{2} = c^{0} (a b) d^{0} c d$

Этап 2.2.1.11

Умножим $c^{0}$ на $c$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.11.1

Перенесем $c$ .

$a^{2} b^{2} = c \cdot c^{0} (a b) d^{0} d$

Этап 2.2.1.11.2

Умножим $c$ на $c^{0}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.11.2.1

Возведем $c$ в степень $1$ .

$a^{2} b^{2} = c^{1} c^{0} (a b) d^{0} d$

Этап 2.2.1.11.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$a^{2} b^{2} = c^{1 + 0} (a b) d^{0} d$

Этап 2.2.1.11.3

Добавим $1$ и $0$ .

$a^{2} b^{2} = c^{1} (a b) d^{0} d$

Этап 2.2.1.12

Упростим $c^{1} (a b) d^{0}$ .

$a^{2} b^{2} = c a b d$

Этап 3

Решим относительно $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $c a b d$ из обеих частей уравнения.

$a^{2} b^{2} - c a b d = 0$

Этап 3.2

Вынесем множитель $a b$ из $a^{2} b^{2} - c a b d$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $a b$ из $a^{2} b^{2}$ .

$a b (a b) - c a b d = 0$

Этап 3.2.2

Вынесем множитель $a b$ из $- c a b d$ .

$a b (a b) + a b (- c d) = 0$

Этап 3.2.3

Вынесем множитель $a b$ из $a b (a b) + a b (- c d)$ .

$a b (a b - c d) = 0$

Этап 3.3

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$a = 0$

$a b - c d = 0$

Этап 3.4

Приравняем $a$ к $0$ .

$a = 0$

Этап 3.5

Приравняем $a b - c d$ к $0$ , затем решим относительно $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Приравняем $a b - c d$ к $0$ .

$a b - c d = 0$

Этап 3.5.2

Решим $a b - c d = 0$ относительно $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.1

Добавим $c d$ к обеим частям уравнения.

$a b = c d$

Этап 3.5.2.2

Разделим каждый член $a b = c d$ на $b$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.2.1

Разделим каждый член $a b = c d$ на $b$ .

$\frac{a b}{b} = \frac{c d}{b}$

Этап 3.5.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.2.2.1

Сократим общий множитель $b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{a b}{b} = \frac{c d}{b}$

Этап 3.5.2.2.2.1.2

Разделим $a$ на $1$ .

$a = \frac{c d}{b}$

Этап 3.6

Окончательным решением являются все значения, при которых $a b (a b - c d) = 0$ верно.

$a = 0$

$a = \frac{c d}{b}$

$a = 0$

$a = \frac{c d}{b}$