Элемент. математика Примеры

$a^{3} - 9 a - 11 a^{2} = - 99$

Этап 1

Добавим $99$ к обеим частям уравнения.

$a^{3} - 9 a - 11 a^{2} + 99 = 0$

Этап 2

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Изменим порядок членов.

$a^{3} - 11 a^{2} - 9 a + 99 = 0$

Этап 2.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$(a^{3} - 11 a^{2}) - 9 a + 99 = 0$

Этап 2.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$a^{2} (a - 11) - 9 (a - 11) = 0$

Этап 2.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $a - 11$ .

$(a - 11) (a^{2} - 9) = 0$

Этап 2.4

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$(a - 11) (a^{2} - 3^{2}) = 0$

Этап 2.5

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = a$ и $b = 3$ .

$(a - 11) ((a + 3) (a - 3)) = 0$

Этап 2.5.2

Избавимся от ненужных скобок.

$(a - 11) (a + 3) (a - 3) = 0$

Этап 3

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$a - 11 = 0$

$a + 3 = 0$

$a - 3 = 0$

Этап 4

Приравняем $a - 11$ к $0$ , затем решим относительно $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Приравняем $a - 11$ к $0$ .

$a - 11 = 0$

Этап 4.2

Добавим $11$ к обеим частям уравнения.

$a = 11$

Этап 5

Приравняем $a + 3$ к $0$ , затем решим относительно $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Приравняем $a + 3$ к $0$ .

$a + 3 = 0$

Этап 5.2

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$a = - 3$

Этап 6

Приравняем $a - 3$ к $0$ , затем решим относительно $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Приравняем $a - 3$ к $0$ .

$a - 3 = 0$

Этап 6.2

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$a = 3$

Этап 7

Окончательным решением являются все значения, при которых $(a - 11) (a + 3) (a - 3) = 0$ верно.

$a = 11, - 3, 3$