Элемент. математика Примеры

$2 {(a - 3)}^{2} - 3 {(a + 1)}^{2} + (a - 5) (a - 3) + 4 (a^{2} - 5 a + 1) = 4 a^{2} - 12$

Этап 1

Упростим $2 {(a - 3)}^{2} - 3 {(a + 1)}^{2} + (a - 5) (a - 3) + 4 (a^{2} - 5 a + 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Развернем $(a - 5) (a - 3)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 {(a - 3)}^{2} - 3 {(a + 1)}^{2} + a (a - 3) - 5 (a - 3) + 4 (a^{2} - 5 a + 1) = 4 a^{2} - 12$

Этап 1.1.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$2 {(a - 3)}^{2} - 3 {(a + 1)}^{2} + a \cdot a + a \cdot - 3 - 5 (a - 3) + 4 (a^{2} - 5 a + 1) = 4 a^{2} - 12$

Этап 1.1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$2 {(a - 3)}^{2} - 3 {(a + 1)}^{2} + a \cdot a + a \cdot - 3 - 5 a - 5 \cdot - 3 + 4 (a^{2} - 5 a + 1) = 4 a^{2} - 12$

Этап 1.1.2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1.1

Умножим $a$ на $a$ .

$2 {(a - 3)}^{2} - 3 {(a + 1)}^{2} + a^{2} + a \cdot - 3 - 5 a - 5 \cdot - 3 + 4 (a^{2} - 5 a + 1) = 4 a^{2} - 12$

Этап 1.1.2.1.2

Перенесем $- 3$ влево от $a$ .

$2 {(a - 3)}^{2} - 3 {(a + 1)}^{2} + a^{2} - 3 \cdot a - 5 a - 5 \cdot - 3 + 4 (a^{2} - 5 a + 1) = 4 a^{2} - 12$

Этап 1.1.2.1.3

Умножим $- 5$ на $- 3$ .

$2 {(a - 3)}^{2} - 3 {(a + 1)}^{2} + a^{2} - 3 a - 5 a + 15 + 4 (a^{2} - 5 a + 1) = 4 a^{2} - 12$

Этап 1.1.2.2

Вычтем $5 a$ из $- 3 a$ .

$2 {(a - 3)}^{2} - 3 {(a + 1)}^{2} + a^{2} - 8 a + 15 + 4 (a^{2} - 5 a + 1) = 4 a^{2} - 12$

Этап 1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$2 {(a - 3)}^{2} - 3 {(a + 1)}^{2} + a^{2} - 8 a + 15 + 4 a^{2} + 4 (- 5 a) + 4 \cdot 1 = 4 a^{2} - 12$

Этап 1.1.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.4.1

Умножим $- 5$ на $4$ .

$2 {(a - 3)}^{2} - 3 {(a + 1)}^{2} + a^{2} - 8 a + 15 + 4 a^{2} - 20 a + 4 \cdot 1 = 4 a^{2} - 12$

Этап 1.1.4.2

Умножим $4$ на $1$ .

$2 {(a - 3)}^{2} - 3 {(a + 1)}^{2} + a^{2} - 8 a + 15 + 4 a^{2} - 20 a + 4 = 4 a^{2} - 12$

Этап 1.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Добавим $a^{2}$ и $4 a^{2}$ .

$2 {(a - 3)}^{2} - 3 {(a + 1)}^{2} + 5 a^{2} - 8 a + 15 - 20 a + 4 = 4 a^{2} - 12$

Этап 1.2.2

Вычтем $20 a$ из $- 8 a$ .

$2 {(a - 3)}^{2} - 3 {(a + 1)}^{2} + 5 a^{2} - 28 a + 15 + 4 = 4 a^{2} - 12$

Этап 1.2.3

Добавим $15$ и $4$ .

$2 {(a - 3)}^{2} - 3 {(a + 1)}^{2} + 5 a^{2} - 28 a + 19 = 4 a^{2} - 12$

Этап 2

Перенесем все члены с $a$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $4 a^{2}$ из обеих частей уравнения.

$2 {(a - 3)}^{2} - 3 {(a + 1)}^{2} + 5 a^{2} - 28 a + 19 - 4 a^{2} = - 12$

Этап 2.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Перепишем ${(a - 3)}^{2}$ в виде $(a - 3) (a - 3)$ .

$2 ((a - 3) (a - 3)) - 3 {(a + 1)}^{2} + 5 a^{2} - 28 a + 19 - 4 a^{2} = - 12$

Этап 2.2.2

Развернем $(a - 3) (a - 3)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 (a (a - 3) - 3 (a - 3)) - 3 {(a + 1)}^{2} + 5 a^{2} - 28 a + 19 - 4 a^{2} = - 12$

Этап 2.2.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$2 (a \cdot a + a \cdot - 3 - 3 (a - 3)) - 3 {(a + 1)}^{2} + 5 a^{2} - 28 a + 19 - 4 a^{2} = - 12$

Этап 2.2.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$2 (a \cdot a + a \cdot - 3 - 3 a - 3 \cdot - 3) - 3 {(a + 1)}^{2} + 5 a^{2} - 28 a + 19 - 4 a^{2} = - 12$

Этап 2.2.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1.1

Умножим $a$ на $a$ .

$2 (a^{2} + a \cdot - 3 - 3 a - 3 \cdot - 3) - 3 {(a + 1)}^{2} + 5 a^{2} - 28 a + 19 - 4 a^{2} = - 12$

Этап 2.2.3.1.2

Перенесем $- 3$ влево от $a$ .

$2 (a^{2} - 3 \cdot a - 3 a - 3 \cdot - 3) - 3 {(a + 1)}^{2} + 5 a^{2} - 28 a + 19 - 4 a^{2} = - 12$

Этап 2.2.3.1.3

Умножим $- 3$ на $- 3$ .

$2 (a^{2} - 3 a - 3 a + 9) - 3 {(a + 1)}^{2} + 5 a^{2} - 28 a + 19 - 4 a^{2} = - 12$

Этап 2.2.3.2

Вычтем $3 a$ из $- 3 a$ .

$2 (a^{2} - 6 a + 9) - 3 {(a + 1)}^{2} + 5 a^{2} - 28 a + 19 - 4 a^{2} = - 12$

Этап 2.2.4

Применим свойство дистрибутивности.

$2 a^{2} + 2 (- 6 a) + 2 \cdot 9 - 3 {(a + 1)}^{2} + 5 a^{2} - 28 a + 19 - 4 a^{2} = - 12$

Этап 2.2.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.5.1

Умножим $- 6$ на $2$ .

$2 a^{2} - 12 a + 2 \cdot 9 - 3 {(a + 1)}^{2} + 5 a^{2} - 28 a + 19 - 4 a^{2} = - 12$

Этап 2.2.5.2

Умножим $2$ на $9$ .

$2 a^{2} - 12 a + 18 - 3 {(a + 1)}^{2} + 5 a^{2} - 28 a + 19 - 4 a^{2} = - 12$

Этап 2.2.6

Перепишем ${(a + 1)}^{2}$ в виде $(a + 1) (a + 1)$ .

$2 a^{2} - 12 a + 18 - 3 ((a + 1) (a + 1)) + 5 a^{2} - 28 a + 19 - 4 a^{2} = - 12$

Этап 2.2.7

Развернем $(a + 1) (a + 1)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.7.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 a^{2} - 12 a + 18 - 3 (a (a + 1) + 1 (a + 1)) + 5 a^{2} - 28 a + 19 - 4 a^{2} = - 12$

Этап 2.2.7.2

Применим свойство дистрибутивности.

$2 a^{2} - 12 a + 18 - 3 (a \cdot a + a \cdot 1 + 1 (a + 1)) + 5 a^{2} - 28 a + 19 - 4 a^{2} = - 12$

Этап 2.2.7.3

Применим свойство дистрибутивности.

$2 a^{2} - 12 a + 18 - 3 (a \cdot a + a \cdot 1 + 1 a + 1 \cdot 1) + 5 a^{2} - 28 a + 19 - 4 a^{2} = - 12$

Этап 2.2.8

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.8.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.8.1.1

Умножим $a$ на $a$ .

$2 a^{2} - 12 a + 18 - 3 (a^{2} + a \cdot 1 + 1 a + 1 \cdot 1) + 5 a^{2} - 28 a + 19 - 4 a^{2} = - 12$

Этап 2.2.8.1.2

Умножим $a$ на $1$ .

$2 a^{2} - 12 a + 18 - 3 (a^{2} + a + 1 a + 1 \cdot 1) + 5 a^{2} - 28 a + 19 - 4 a^{2} = - 12$

Этап 2.2.8.1.3

Умножим $a$ на $1$ .

$2 a^{2} - 12 a + 18 - 3 (a^{2} + a + a + 1 \cdot 1) + 5 a^{2} - 28 a + 19 - 4 a^{2} = - 12$

Этап 2.2.8.1.4

Умножим $1$ на $1$ .

$2 a^{2} - 12 a + 18 - 3 (a^{2} + a + a + 1) + 5 a^{2} - 28 a + 19 - 4 a^{2} = - 12$

Этап 2.2.8.2

Добавим $a$ и $a$ .

$2 a^{2} - 12 a + 18 - 3 (a^{2} + 2 a + 1) + 5 a^{2} - 28 a + 19 - 4 a^{2} = - 12$

Этап 2.2.9

Применим свойство дистрибутивности.

$2 a^{2} - 12 a + 18 - 3 a^{2} - 3 (2 a) - 3 \cdot 1 + 5 a^{2} - 28 a + 19 - 4 a^{2} = - 12$

Этап 2.2.10

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.10.1

Умножим $2$ на $- 3$ .

$2 a^{2} - 12 a + 18 - 3 a^{2} - 6 a - 3 \cdot 1 + 5 a^{2} - 28 a + 19 - 4 a^{2} = - 12$

Этап 2.2.10.2

Умножим $- 3$ на $1$ .

$2 a^{2} - 12 a + 18 - 3 a^{2} - 6 a - 3 + 5 a^{2} - 28 a + 19 - 4 a^{2} = - 12$

Этап 2.3

Вычтем $3 a^{2}$ из $2 a^{2}$ .

$- a^{2} - 12 a + 18 - 6 a - 3 + 5 a^{2} - 28 a + 19 - 4 a^{2} = - 12$

Этап 2.4

Добавим $- a^{2}$ и $5 a^{2}$ .

$4 a^{2} - 12 a + 18 - 6 a - 3 - 28 a + 19 - 4 a^{2} = - 12$

Этап 2.5

Объединим противоположные члены в $4 a^{2} - 12 a + 18 - 6 a - 3 - 28 a + 19 - 4 a^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Вычтем $4 a^{2}$ из $4 a^{2}$ .

$- 12 a + 18 - 6 a - 3 - 28 a + 19 + 0 = - 12$

Этап 2.5.2

Добавим $- 12 a + 18 - 6 a - 3 - 28 a + 19$ и $0$ .

$- 12 a + 18 - 6 a - 3 - 28 a + 19 = - 12$

Этап 2.6

Вычтем $6 a$ из $- 12 a$ .

$- 18 a + 18 - 3 - 28 a + 19 = - 12$

Этап 2.7

Вычтем $28 a$ из $- 18 a$ .

$- 46 a + 18 - 3 + 19 = - 12$

Этап 2.8

Вычтем $3$ из $18$ .

$- 46 a + 15 + 19 = - 12$

Этап 2.9

Добавим $15$ и $19$ .

$- 46 a + 34 = - 12$

Этап 3

Перенесем все члены без $a$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $34$ из обеих частей уравнения.

$- 46 a = - 12 - 34$

Этап 3.2

Вычтем $34$ из $- 12$ .

$- 46 a = - 46$

Этап 4

Разделим каждый член $- 46 a = - 46$ на $- 46$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разделим каждый член $- 46 a = - 46$ на $- 46$ .

$\frac{- 46 a}{- 46} = \frac{- 46}{- 46}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель $- 46$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 46 a}{- 46} = \frac{- 46}{- 46}$

Этап 4.2.1.2

Разделим $a$ на $1$ .

$a = \frac{- 46}{- 46}$

Этап 4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Разделим $- 46$ на $- 46$ .

$a = 1$