Элемент. математика Примеры

$2 - (- 2 (a + 1) - \frac{a - 3}{2}) = \frac{2}{3} a - \frac{5 a - 3}{12} + 3 a$

Этап 1

Поскольку $a$ находится в правой части уравнения, поменяем стороны так, чтобы оно оказалось в левой части уравнения.

$\frac{2}{3} a - \frac{5 a - 3}{12} + 3 a = 2 - (- 2 (a + 1) - \frac{a - 3}{2})$

Этап 2

Упростим $\frac{2}{3} a - \frac{5 a - 3}{12} + 3 a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим $\frac{2}{3}$ и $a$ .

$\frac{2 a}{3} - \frac{5 a - 3}{12} + 3 a = 2 - (- 2 (a + 1) - \frac{a - 3}{2})$

Этап 2.2

Найдем общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Умножим $\frac{2 a}{3}$ на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{2 a}{3} \cdot \frac{4}{4} - \frac{5 a - 3}{12} + 3 a = 2 - (- 2 (a + 1) - \frac{a - 3}{2})$

Этап 2.2.2

Умножим $\frac{2 a}{3}$ на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{2 a \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{5 a - 3}{12} + 3 a = 2 - (- 2 (a + 1) - \frac{a - 3}{2})$

Этап 2.2.3

Запишем $3 a$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$\frac{2 a \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{5 a - 3}{12} + \frac{3 a}{1} = 2 - (- 2 (a + 1) - \frac{a - 3}{2})$

Этап 2.2.4

Умножим $\frac{3 a}{1}$ на $\frac{12}{12}$ .

$\frac{2 a \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{5 a - 3}{12} + \frac{3 a}{1} \cdot \frac{12}{12} = 2 - (- 2 (a + 1) - \frac{a - 3}{2})$

Этап 2.2.5

Умножим $\frac{3 a}{1}$ на $\frac{12}{12}$ .

$\frac{2 a \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{5 a - 3}{12} + \frac{3 a \cdot 12}{12} = 2 - (- 2 (a + 1) - \frac{a - 3}{2})$

Этап 2.2.6

Умножим $3$ на $4$ .

$\frac{2 a \cdot 4}{12} - \frac{5 a - 3}{12} + \frac{3 a \cdot 12}{12} = 2 - (- 2 (a + 1) - \frac{a - 3}{2})$

Этап 2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{2 a \cdot 4 - (5 a - 3) + 3 a \cdot 12}{12} = 2 - (- 2 (a + 1) - \frac{a - 3}{2})$

Этап 2.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Умножим $4$ на $2$ .

$\frac{8 a - (5 a - 3) + 3 a \cdot 12}{12} = 2 - (- 2 (a + 1) - \frac{a - 3}{2})$

Этап 2.4.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{8 a - (5 a) - - 3 + 3 a \cdot 12}{12} = 2 - (- 2 (a + 1) - \frac{a - 3}{2})$

Этап 2.4.3

Умножим $5$ на $- 1$ .

$\frac{8 a - 5 a - - 3 + 3 a \cdot 12}{12} = 2 - (- 2 (a + 1) - \frac{a - 3}{2})$

Этап 2.4.4

Умножим $- 1$ на $- 3$ .

$\frac{8 a - 5 a + 3 + 3 a \cdot 12}{12} = 2 - (- 2 (a + 1) - \frac{a - 3}{2})$

Этап 2.4.5

Умножим $12$ на $3$ .

$\frac{8 a - 5 a + 3 + 36 a}{12} = 2 - (- 2 (a + 1) - \frac{a - 3}{2})$

Этап 2.5

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Вычтем $5 a$ из $8 a$ .

$\frac{3 a + 3 + 36 a}{12} = 2 - (- 2 (a + 1) - \frac{a - 3}{2})$

Этап 2.5.2

Добавим $3 a$ и $36 a$ .

$\frac{39 a + 3}{12} = 2 - (- 2 (a + 1) - \frac{a - 3}{2})$

Этап 2.5.3

Сократим общий множитель $39 a + 3$ и $12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.3.1

Вынесем множитель $3$ из $39 a$ .

$\frac{3 (13 a) + 3}{12} = 2 - (- 2 (a + 1) - \frac{a - 3}{2})$

Этап 2.5.3.2

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$\frac{3 (13 a) + 3 (1)}{12} = 2 - (- 2 (a + 1) - \frac{a - 3}{2})$

Этап 2.5.3.3

Вынесем множитель $3$ из $3 (13 a) + 3 (1)$ .

$\frac{3 (13 a + 1)}{12} = 2 - (- 2 (a + 1) - \frac{a - 3}{2})$

Этап 2.5.3.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.3.4.1

Вынесем множитель $3$ из $12$ .

$\frac{3 (13 a + 1)}{3 (4)} = 2 - (- 2 (a + 1) - \frac{a - 3}{2})$

Этап 2.5.3.4.2

Сократим общий множитель.

$\frac{3 (13 a + 1)}{3 \cdot 4} = 2 - (- 2 (a + 1) - \frac{a - 3}{2})$

Этап 2.5.3.4.3

Перепишем это выражение.

$\frac{13 a + 1}{4} = 2 - (- 2 (a + 1) - \frac{a - 3}{2})$

Этап 3

Упростим $2 - (- 2 (a + 1) - \frac{a - 3}{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{13 a + 1}{4} = 2 - (- 2 a - 2 \cdot 1 - \frac{a - 3}{2})$

Этап 3.1.1.2

Умножим $- 2$ на $1$ .

$\frac{13 a + 1}{4} = 2 - (- 2 a - 2 - \frac{a - 3}{2})$

Этап 3.1.2

Чтобы записать $- 2 a$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{13 a + 1}{4} = 2 - (- 2 a \cdot \frac{2}{2} - \frac{a - 3}{2} - 2)$

Этап 3.1.3

Объединим $- 2 a$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{13 a + 1}{4} = 2 - (\frac{- 2 a \cdot 2}{2} - \frac{a - 3}{2} - 2)$

Этап 3.1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{13 a + 1}{4} = 2 - (\frac{- 2 a \cdot 2 - (a - 3)}{2} - 2)$

Этап 3.1.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.5.1

Умножим $2$ на $- 2$ .

$\frac{13 a + 1}{4} = 2 - (\frac{- 4 a - (a - 3)}{2} - 2)$

Этап 3.1.5.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{13 a + 1}{4} = 2 - (\frac{- 4 a - a - - 3}{2} - 2)$

Этап 3.1.5.3

Умножим $- 1$ на $- 3$ .

$\frac{13 a + 1}{4} = 2 - (\frac{- 4 a - a + 3}{2} - 2)$

Этап 3.1.5.4

Вычтем $a$ из $- 4 a$ .

$\frac{13 a + 1}{4} = 2 - (\frac{- 5 a + 3}{2} - 2)$

Этап 3.1.6

Чтобы записать $- 2$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{13 a + 1}{4} = 2 - (\frac{- 5 a + 3}{2} - 2 \cdot \frac{2}{2})$

Этап 3.1.7

Объединим $- 2$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{13 a + 1}{4} = 2 - (\frac{- 5 a + 3}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2})$

Этап 3.1.8

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{13 a + 1}{4} = 2 - \frac{- 5 a + 3 - 2 \cdot 2}{2}$

Этап 3.1.9

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.9.1

Умножим $- 2$ на $2$ .

$\frac{13 a + 1}{4} = 2 - \frac{- 5 a + 3 - 4}{2}$

Этап 3.1.9.2

Вычтем $4$ из $3$ .

$\frac{13 a + 1}{4} = 2 - \frac{- 5 a - 1}{2}$

Этап 3.2

Чтобы записать $2$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{13 a + 1}{4} = 2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{- 5 a - 1}{2}$

Этап 3.3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Объединим $2$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{13 a + 1}{4} = \frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{- 5 a - 1}{2}$

Этап 3.3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{13 a + 1}{4} = \frac{2 \cdot 2 - (- 5 a - 1)}{2}$

Этап 3.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{13 a + 1}{4} = \frac{4 - (- 5 a - 1)}{2}$

Этап 3.4.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{13 a + 1}{4} = \frac{4 - (- 5 a) - - 1}{2}$

Этап 3.4.3

Умножим $- 5$ на $- 1$ .

$\frac{13 a + 1}{4} = \frac{4 + 5 a - - 1}{2}$

Этап 3.4.4

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{13 a + 1}{4} = \frac{4 + 5 a + 1}{2}$

Этап 3.4.5

Добавим $4$ и $1$ .

$\frac{13 a + 1}{4} = \frac{5 a + 5}{2}$

Этап 3.4.6

Вынесем множитель $5$ из $5 a + 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.6.1

Вынесем множитель $5$ из $5 a$ .

$\frac{13 a + 1}{4} = \frac{5 (a) + 5}{2}$

Этап 3.4.6.2

Вынесем множитель $5$ из $5$ .

$\frac{13 a + 1}{4} = \frac{5 (a) + 5 (1)}{2}$

Этап 3.4.6.3

Вынесем множитель $5$ из $5 (a) + 5 (1)$ .

$\frac{13 a + 1}{4} = \frac{5 (a + 1)}{2}$

Этап 4

Перенесем все члены с $a$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вычтем $\frac{5 (a + 1)}{2}$ из обеих частей уравнения.

$\frac{13 a + 1}{4} - \frac{5 (a + 1)}{2} = 0$

Этап 4.2

Чтобы записать $- \frac{5 (a + 1)}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{13 a + 1}{4} - \frac{5 (a + 1)}{2} \cdot \frac{2}{2} = 0$

Этап 4.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $4$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Умножим $\frac{5 (a + 1)}{2}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{13 a + 1}{4} - \frac{5 (a + 1) \cdot 2}{2 \cdot 2} = 0$

Этап 4.3.2

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{13 a + 1}{4} - \frac{5 (a + 1) \cdot 2}{4} = 0$

Этап 4.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{13 a + 1 - 5 (a + 1) \cdot 2}{4} = 0$

Этап 4.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{13 a + 1 + (- 5 a - 5 \cdot 1) \cdot 2}{4} = 0$

Этап 4.5.2

Умножим $- 5$ на $1$ .

$\frac{13 a + 1 + (- 5 a - 5) \cdot 2}{4} = 0$

Этап 4.5.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{13 a + 1 - 5 a \cdot 2 - 5 \cdot 2}{4} = 0$

Этап 4.5.4

Умножим $2$ на $- 5$ .

$\frac{13 a + 1 - 10 a - 5 \cdot 2}{4} = 0$

Этап 4.5.5

Умножим $- 5$ на $2$ .

$\frac{13 a + 1 - 10 a - 10}{4} = 0$

Этап 4.5.6

Вычтем $10 a$ из $13 a$ .

$\frac{3 a + 1 - 10}{4} = 0$

Этап 4.5.7

Вычтем $10$ из $1$ .

$\frac{3 a - 9}{4} = 0$

Этап 4.5.8

Вынесем множитель $3$ из $3 a - 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.8.1

Вынесем множитель $3$ из $3 a$ .

$\frac{3 (a) - 9}{4} = 0$

Этап 4.5.8.2

Вынесем множитель $3$ из $- 9$ .

$\frac{3 a + 3 \cdot - 3}{4} = 0$

Этап 4.5.8.3

Вынесем множитель $3$ из $3 a + 3 \cdot - 3$ .

$\frac{3 (a - 3)}{4} = 0$

Этап 5

Приравняем числитель к нулю.

$3 (a - 3) = 0$

Этап 6

Решим уравнение относительно $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Разделим каждый член $3 (a - 3) = 0$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Разделим каждый член $3 (a - 3) = 0$ на $3$ .

$\frac{3 (a - 3)}{3} = \frac{0}{3}$

Этап 6.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 (a - 3)}{3} = \frac{0}{3}$

Этап 6.1.2.1.2

Разделим $a - 3$ на $1$ .

$a - 3 = \frac{0}{3}$

Этап 6.1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.3.1

Разделим $0$ на $3$ .

$a - 3 = 0$

Этап 6.2

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$a = 3$