Элемент. математика Примеры

$3 a^{2} + 2 b^{2} + 14 = 5 c^{2}$

Этап 1

Перенесем все члены без $a$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $2 b^{2}$ из обеих частей уравнения.

$3 a^{2} + 14 = 5 c^{2} - 2 b^{2}$

Этап 1.2

Вычтем $14$ из обеих частей уравнения.

$3 a^{2} = 5 c^{2} - 2 b^{2} - 14$

Этап 2

Разделим каждый член $3 a^{2} = 5 c^{2} - 2 b^{2} - 14$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $3 a^{2} = 5 c^{2} - 2 b^{2} - 14$ на $3$ .

$\frac{3 a^{2}}{3} = \frac{5 c^{2}}{3} + \frac{- 2 b^{2}}{3} + \frac{- 14}{3}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 a^{2}}{3} = \frac{5 c^{2}}{3} + \frac{- 2 b^{2}}{3} + \frac{- 14}{3}$

Этап 2.2.1.2

Разделим $a^{2}$ на $1$ .

$a^{2} = \frac{5 c^{2}}{3} + \frac{- 2 b^{2}}{3} + \frac{- 14}{3}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$a^{2} = \frac{5 c^{2}}{3} - \frac{2 b^{2}}{3} + \frac{- 14}{3}$

Этап 2.3.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$a^{2} = \frac{5 c^{2}}{3} - \frac{2 b^{2}}{3} - \frac{14}{3}$

Этап 3

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$a = \pm \sqrt{\frac{5 c^{2}}{3} - \frac{2 b^{2}}{3} - \frac{14}{3}}$

Этап 4

Упростим $\pm \sqrt{\frac{5 c^{2}}{3} - \frac{2 b^{2}}{3} - \frac{14}{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$a = \pm \sqrt{\frac{5 c^{2} - 2 b^{2}}{3} - \frac{14}{3}}$

Этап 4.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$a = \pm \sqrt{\frac{5 c^{2} - 2 b^{2} - 14}{3}}$

Этап 4.3

Перепишем $\sqrt{\frac{5 c^{2} - 2 b^{2} - 14}{3}}$ в виде $\frac{\sqrt{5 c^{2} - 2 b^{2} - 14}}{\sqrt{3}}$ .

$a = \pm \frac{\sqrt{5 c^{2} - 2 b^{2} - 14}}{\sqrt{3}}$

Этап 4.4

Умножим $\frac{\sqrt{5 c^{2} - 2 b^{2} - 14}}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$a = \pm \frac{\sqrt{5 c^{2} - 2 b^{2} - 14}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Этап 4.5

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Умножим $\frac{\sqrt{5 c^{2} - 2 b^{2} - 14}}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$a = \pm \frac{\sqrt{5 c^{2} - 2 b^{2} - 14} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Этап 4.5.2

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$a = \pm \frac{\sqrt{5 c^{2} - 2 b^{2} - 14} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Этап 4.5.3

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$a = \pm \frac{\sqrt{5 c^{2} - 2 b^{2} - 14} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Этап 4.5.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$a = \pm \frac{\sqrt{5 c^{2} - 2 b^{2} - 14} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Этап 4.5.5

Добавим $1$ и $1$ .

$a = \pm \frac{\sqrt{5 c^{2} - 2 b^{2} - 14} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Этап 4.5.6

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$a = \pm \frac{\sqrt{5 c^{2} - 2 b^{2} - 14} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 4.5.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a = \pm \frac{\sqrt{5 c^{2} - 2 b^{2} - 14} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 4.5.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$a = \pm \frac{\sqrt{5 c^{2} - 2 b^{2} - 14} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.5.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.6.4.1

Сократим общий множитель.

$a = \pm \frac{\sqrt{5 c^{2} - 2 b^{2} - 14} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.5.6.4.2

Перепишем это выражение.

$a = \pm \frac{\sqrt{5 c^{2} - 2 b^{2} - 14} \sqrt{3}}{3^{1}}$

Этап 4.5.6.5

Найдем экспоненту.

$a = \pm \frac{\sqrt{5 c^{2} - 2 b^{2} - 14} \sqrt{3}}{3}$

Этап 4.6

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$a = \pm \frac{\sqrt{(5 c^{2} - 2 b^{2} - 14) \cdot 3}}{3}$

Этап 4.7

Изменим порядок множителей в $\pm \frac{\sqrt{(5 c^{2} - 2 b^{2} - 14) \cdot 3}}{3}$ .

$a = \pm \frac{\sqrt{3 (5 c^{2} - 2 b^{2} - 14)}}{3}$

Этап 5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$a = \frac{\sqrt{3 (5 c^{2} - 2 b^{2} - 14)}}{3}$

Этап 5.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$a = - \frac{\sqrt{3 (5 c^{2} - 2 b^{2} - 14)}}{3}$

Этап 5.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$a = \frac{\sqrt{3 (5 c^{2} - 2 b^{2} - 14)}}{3}$

$a = - \frac{\sqrt{3 (5 c^{2} - 2 b^{2} - 14)}}{3}$

$a = \frac{\sqrt{3 (5 c^{2} - 2 b^{2} - 14)}}{3}$

$a = - \frac{\sqrt{3 (5 c^{2} - 2 b^{2} - 14)}}{3}$