Элемент. математика Примеры

$k^{2} - 3 \geq 0$

Этап 1

Добавим $3$ к обеим частям неравенства.

$k^{2} \geq 3$

Этап 2

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{k^{2}} \geq \sqrt{3}$

Этап 3

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем члены из-под знака корня.

$| k | \geq \sqrt{3}$

Этап 4

Запишем $| k | \geq \sqrt{3}$ в виде кусочной функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Чтобы определить интервал для первого куска, найдем, на каком участке абсолютное значение неотрицательно.

$k \geq 0$

Этап 4.2

В части, где $k$ принимает неотрицательные значения, исключим абсолютное значение.

$k \geq \sqrt{3}$

Этап 4.3

Чтобы определить интервал для второго куска, найдем, на каком участке абсолютное значение отрицательно.

$k < 0$

Этап 4.4

В части, где $k$ принимает отрицательные значения, исключим абсолютное значение и умножим на $- 1$ .

$- k \geq \sqrt{3}$

Этап 4.5

Запишем в виде кусочной функции.

${\begin{cases} k \geq \sqrt{3} & k \geq 0 \\ - k \geq \sqrt{3} & k < 0 \end{cases}$

Этап 5

Найдем пересечение $k \geq \sqrt{3}$ и $k \geq 0$ .

$k \geq \sqrt{3}$

Этап 6

Разделим каждый член $- k \geq \sqrt{3}$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Разделим каждый член $- k \geq \sqrt{3}$ на $- 1$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- k}{- 1} \leq \frac{\sqrt{3}}{- 1}$

Этап 6.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{k}{1} \leq \frac{\sqrt{3}}{- 1}$

Этап 6.2.2

Разделим $k$ на $1$ .

$k \leq \frac{\sqrt{3}}{- 1}$

Этап 6.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{\sqrt{3}}{- 1}$ .

$k \leq - 1 \cdot \sqrt{3}$

Этап 6.3.2

Перепишем $- 1 \cdot \sqrt{3}$ в виде $- \sqrt{3}$ .

$k \leq - \sqrt{3}$

Этап 7

Найдем объединение решений.

$k \leq - \sqrt{3}$ или $k \geq \sqrt{3}$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Форма неравенства:

$k \leq - \sqrt{3} or k \geq \sqrt{3}$

Интервальное представление:

$(- \infty, - \sqrt{3}] \cup [\sqrt{3}, \infty)$

Этап 9