Элемент. математика Примеры

$\sqrt{c^{2} + 44 b} = b + 11$

Этап 1

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${\sqrt{c^{2} + 44 b}}^{2} = {(b + 11)}^{2}$

Этап 2

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{c^{2} + 44 b}$ в виде ${(c^{2} + 44 b)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(c^{2} + 44 b)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(b + 11)}^{2}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим ${({(c^{2} + 44 b)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(c^{2} + 44 b)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(c^{2} + 44 b)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(b + 11)}^{2}$

Этап 2.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(c^{2} + 44 b)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(b + 11)}^{2}$

Этап 2.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(c^{2} + 44 b)}^{1} = {(b + 11)}^{2}$

Этап 2.2.1.2

Упростим.

$c^{2} + 44 b = {(b + 11)}^{2}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Упростим ${(b + 11)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Перепишем ${(b + 11)}^{2}$ в виде $(b + 11) (b + 11)$ .

$c^{2} + 44 b = (b + 11) (b + 11)$

Этап 2.3.1.2

Развернем $(b + 11) (b + 11)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$c^{2} + 44 b = b (b + 11) + 11 (b + 11)$

Этап 2.3.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$c^{2} + 44 b = b \cdot b + b \cdot 11 + 11 (b + 11)$

Этап 2.3.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$c^{2} + 44 b = b \cdot b + b \cdot 11 + 11 b + 11 \cdot 11$

Этап 2.3.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.3.1.1

Умножим $b$ на $b$ .

$c^{2} + 44 b = b^{2} + b \cdot 11 + 11 b + 11 \cdot 11$

Этап 2.3.1.3.1.2

Перенесем $11$ влево от $b$ .

$c^{2} + 44 b = b^{2} + 11 \cdot b + 11 b + 11 \cdot 11$

Этап 2.3.1.3.1.3

Умножим $11$ на $11$ .

$c^{2} + 44 b = b^{2} + 11 b + 11 b + 121$

Этап 2.3.1.3.2

Добавим $11 b$ и $11 b$ .

$c^{2} + 44 b = b^{2} + 22 b + 121$

Этап 3

Решим относительно $b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Поскольку $b$ находится в правой части уравнения, поменяем стороны так, чтобы оно оказалось в левой части уравнения.

$b^{2} + 22 b + 121 = c^{2} + 44 b$

Этап 3.2

Перенесем все члены с $b$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вычтем $44 b$ из обеих частей уравнения.

$b^{2} + 22 b + 121 - 44 b = c^{2}$

Этап 3.2.2

Вычтем $44 b$ из $22 b$ .

$b^{2} - 22 b + 121 = c^{2}$

Этап 3.3

Вычтем $c^{2}$ из обеих частей уравнения.

$b^{2} - 22 b + 121 - c^{2} = 0$

Этап 3.4

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 3.5

Подставим значения $a = 1$ , $b = - 22$ и $c = 121 - c^{2}$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $b$ .

$\frac{22 \pm \sqrt{{(- 22)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (121 - c^{2}))}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1.1

Возведем $- 22$ в степень $2$ .

$b = \frac{22 \pm \sqrt{484 - 4 \cdot 1 \cdot (121 - c^{2})}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.6.1.2

Умножим $- 4$ на $1$ .

$b = \frac{22 \pm \sqrt{484 - 4 \cdot (121 - c^{2})}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.6.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$b = \frac{22 \pm \sqrt{484 - 4 \cdot 121 - 4 (- c^{2})}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.6.1.4

Умножим $- 4$ на $121$ .

$b = \frac{22 \pm \sqrt{484 - 484 - 4 (- c^{2})}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.6.1.5

Умножим $- 1$ на $- 4$ .

$b = \frac{22 \pm \sqrt{484 - 484 + 4 c^{2}}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.6.1.6

Вычтем $484$ из $484$ .

$b = \frac{22 \pm \sqrt{0 + 4 c^{2}}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.6.1.7

Добавим $0$ и $4 c^{2}$ .

$b = \frac{22 \pm \sqrt{4 c^{2}}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.6.1.8

Перепишем $4 c^{2}$ в виде ${(2 c)}^{2}$ .

$b = \frac{22 \pm \sqrt{{(2 c)}^{2}}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.6.1.9

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$b = \frac{22 \pm 2 c}{2 \cdot 1}$

Этап 3.6.2

Умножим $2$ на $1$ .

$b = \frac{22 \pm 2 c}{2}$

Этап 3.6.3

Упростим $\frac{22 \pm 2 c}{2}$ .

$b = 11 \pm c$

Этап 3.7

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$b = 11 + c$

$b = 11 - c$

$b = 11 + c$

$b = 11 - c$